初中数学北师大版（2024）七年级下册2 幂的乘方与积的乘方当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册2 幂的乘方与积的乘方当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
2．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．4C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知 ，则 ( )
A．B．
C．D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a5B．a6•a3＝a18C．（a3）2＝a5D．a5+a5＝a10
7．计算(﹣4)2020×0.252019=( )
A．﹣4B．﹣1C．4D．1
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．1
9．如果，，那么的值为( )
A．abB．C．D．
10．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知2x＝a，则2x•4x•8x＝ （用含a的代数式表示）．
14．化简： ； ；
15．计算： ．
16．计算 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．（1）计算：①与；
②与；
③与；
（2）根据以上计算结果猜想：，，分别等于什么？（直接写出结果）
（3）利用上述结论，求的值．
19．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
20．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是，A，B两站间的距离是，B，C两站间的距离是．
(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发后，离A站的距离为，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明在上午10时是否到达C站？
21．土星可以近似的看做是球体，它的半径约为，试求土星的体积．（取）
22．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：

(1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时；
(2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？
(3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？
23．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
24．如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．
求证：．
参考答案：
1．B
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
2．A
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将所给出的条件式进行变形得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∵
，即
∴
故选：A
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
3．A
【分析】根据积的乘方的逆用可直接进行求解．
【详解】解：原式=；
故选A．
【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项．根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】先根据积的乘方的性质计算，然后再根据单项式除单项式的法则计算即可．
【详解】a2÷2b=(1.6×109)2÷(8×103)=(2.56×1018)÷(8×103)= .
故选D.
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.
6．A
【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算求解．
【详解】A. a2•a3＝a5，故A正确；
B.原式＝a9，故B错误；
C.原式＝a6，故C错误；
D.原式＝2a5，故D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
7．C
【分析】利用同底数幂的乘法的逆用和积的乘方的逆用进一步变形求解即可.
【详解】原式=
=
=
=，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用与积的乘方的逆用，熟练掌握相关方法是解题关键.
8．C
【分析】由积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算进行化简，即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=；
故选：C．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行化简．
9．D
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算计算即可．
【详解】解：原式

．
故选D．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法逆运算法则，正确对所求的式子进行变形是关键．
10．A
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键．
11．C
【分析】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方，根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握法则是解题的关键．
【详解】解：、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
、，此选项运算正确，符合题意；
、，此选项运算错误，不符合题意；
故选：．
12．C
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
13．
【分析】先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.
【详解】解： 2x＝a，
2x•4x•8x＝


故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.
14．
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．
15．4
【分析】本题考查了同底数幂乘法逆运算、积的乘方的逆运算和有理数乘方的运算，相关公式有：，．熟练掌握是解决问题的关键．
由同底数幂乘法逆运算、积的乘方的逆运算和有理数乘方进行计算，即可得到答案．
【详解】
．
故答案为：4．
16．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：

．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．
【分析】根据幂的乘方运算法则计算出结果即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算法则是解题关键．
18．（1）①，；②，；③，；（2），，；（3）
【分析】本题有理数的混合运算，积的乘方，总结出积的乘方法则是解题的关键．
（1）根据有理数的运算法则计算即可；
（2）由（1）中算式得出结论即可；
（2）利用（2）中结论计算即可．
【详解】解：（1）①，．
②，．
③，．
（2），，．
（3）原式．
19．见解析
【详解】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
试题解析：如图所示，
20．(1)骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量
(2)
(3)上午10时小明到达C站
【分析】此题考查了函数的相关知知识，用到了列函数关系式、自变量和因变量、求函数值等知识，准确列出函数关系式是解题的关键．
（1）根据变量之间的关系和自变量与因变量的定义进行解答即可；
（2）根据出发点的位置和速度即可写出y与x之间的关系式；
（3）先计算出总路程，再把代入y与x之间的关系式，求出y的值，比较后即可得到结论．
【详解】（1）解：骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量．
（2）∵小明骑车的速度是，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站处出发，向C站匀速前进，
∴离A站的距离为．
（3）A，C两站间的距离为．
当时，，
所以上午10时小明到达C站．
21．土星的体积约为立方千米
【分析】本题考查了球的体积公式，积的乘方，有理数的乘法的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据球的体积公式计算即可．
【详解】解：
答：土星的体积约为立方千米．
22．(1)90
(2)75千米
(3)小时或小时
【分析】本题主要考查函数的图象、一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意并从函数图像上得到所需信息成为解题的关键．
（1）根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离M城的距离是0千米，即可求得甲车返回M城的速度；
（2）利用待定系数法求得甲车从N城返回M城的函数解析式和乙车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可得出相遇时间，进而可得相遇处离M城的距离；
（3）分甲车到达M地前，甲车到达M城后与乙车相遇前两种情况求解即可．
【详解】（1）解：根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离甲地的距离是0千米，
∴甲车返回M城的速度为(千米/小时) ．
故答案为：90．
（2）解：设货车离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间的函数解析式是,则,解得：，
所以函数解析式是；
设甲车在返回M城过程中离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的解析式是，
则，解得：，
所以函数解析式是,
联立，解得：．
则甲车从N地返回M地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是千米．
（3）解：设两车出发a小时相距10千米，甲到达N地前，解得：；
甲车到达N城后与乙车相遇前:，解得：．
答:在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间或．
23．见解析
【分析】根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用ASA证明△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：点A，B，C，D，E在一条直线上
∵
∴
在与中
∴
【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
24．见详解
【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
D
A
C
C
D
A
题号
11
12








答案
C
C