初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.2 平行线7.2.3 平行线的性质教课内容课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了∠1∠2，所以∠3∠2，所以∠3∠1，∠2和∠4是邻补角，同旁内角互补，∠1∠3，∠3和∠4是邻补角等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
复习根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，　那么 ∥ （ 　　　　　 ）.② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ （ 　　 　　 　 ）.③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ （ 　　 ）.
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.
一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等.
符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠1=∠2.
例1如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( )A.80° B.75° C.70° D.65°
分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.
解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵ DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°.
跟踪训练如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( )A.30° B.60° C.120° D.150°
思考 前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？
如图，直线a∥b，c是截线.
“两直线平行，同位角相等”
∠3和∠2互为对顶角，
这样就得到了平行线的另一个性质：：
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.
符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠1=∠3.
例2如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°，求∠BDE的度数.
分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、邻补角、对顶角等关系.
解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B= 40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.
跟踪训练如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则 ∠EGF的度数是（ ）A.35° B.55° C.70° D.110°
思考 类似地，你能由性质1或性质2，推出两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的关系吗？
所以∠2+∠4=180°.
所以∠1+∠4=180°.
“两直线平行，内错角相等”
所以∠3+∠4=180°.
这样就得到了平行线的另一个性质：
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言：性质1：∵ a//b， ∴∠1+∠4=180°.
例3如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.
解：∵AB//DE (已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ).∵BC//EF(已知) ，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B+∠E=180°(等量代换).
易错提醒： 平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.
跟踪训练如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( )A.130° B.140° C.150° D.160°
例2如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B= 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
跟踪训练如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1= 50°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）.∵BC∥AE,∴∠C=∠1=50°（两直线平行，内错角相等)，∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A=130°.
1.如图是超市购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100°， ∠2=48°，则∠3的度数是( )A.52° B.48° C.42° D.62°
2. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM= 40°时，∠DCN的度数为（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC =∠ABM，∠DCN=∠BCO）( )A.40° B.50° C.60° D.80°
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄是一个直角梯形(挖去一个半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1， ∠2，则∠1+∠2=______.
解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP.∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC.∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°.