2024-2025学年江西省南昌市新建区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市新建区高一上学期11月月考数学检测试卷（附解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．集合的真子集的个数是（ ）
A．64B．63C．32D．31
2．已知命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．设，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，不正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
7．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
8．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知幂函数，则（ ）
A．是偶函数B．在上单调递减
C．是奇函数D．在上单调递增
二、多选题（本大题共2小题）
10．若函数恰有4个单调区间，则实数的可能取值是（ ）
A．B．C．D．0
11．给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A．函数图象过定点12,1
B．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为
C．关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数的取值范围是
D．若，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．若指数函数为减函数，则实数的取值范围为 ．
13．计算 ．
14．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在，使得，则的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知集合，．
(1)当时，求集合；
(2)若，求实数m的取值范围．
16．已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同．若实数．满足．求的最小值．
17．已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数的定义域为，求函数的定义域．
18．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求实数的值：
(2)若，判断函数的单调性，若，求实数的取值范围．
19．已知函数，对任意的，都有，且当时，．
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)若，解关于的不等式；
(3)若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．
答案
1．【正确答案】D
【详解】由，解得，
即，
所以集合的真子集有个.
故选：D
2．【正确答案】B
【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.
【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，
对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，
综上，和都是真命题.
故选B.
3．【正确答案】D
【详解】当时，，故A、B、C错误；
当时，若，则，
且在上单调递增，D选项不符合；
当时，在上单调递减，
若，则，D选项符合；
故函数的图象可能是D.
故选：D.
4．【正确答案】B
【分析】先根据，得到，再由求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
又，
.
故选：B.
本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于较易题.
5．【正确答案】C
【详解】对A：由，则，即，故A正确；
对B：由，则，则，
故有，即，故B正确；
对C：由，故，又，
故，故C错误；
对D：，，
又，故，即，故D正确.
故选：C.
6．【正确答案】D
【详解】由，解得，即命题，记；
记关于的不等式的解集为，
因为命题是命题的必要不充分条件，所以真包含于；
由，即，
当时，解得，即，符合题意；
当时，解得，即，此时要使真包含于，则；
当时，解得，即，此时要使真包含于，则；
综上可得，即实数的取值范围为.
故选：D
7．【正确答案】B
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选B.
8．【正确答案】A
【详解】解：因为函数在上单调递增，
所以，解得，
故选：A
9．【正确答案】CD
【详解】幂函数的定义域为，且，
所以为奇函数，且在上单调递增，故A、B错误，C、D正确.
故选：CD
10．【正确答案】ABC
【详解】解：因为函数恰有4个单调区间，
所以的图象与x轴有两个交点，
所以 ，解得 或 ，
故选：ABC
11．【正确答案】BCD
【详解】A. 令，解得 ，所以函数图象过定点，故错误；
B. 设，则，所以，又因为函数是定义在上的偶函数，
所以，所以的解析式为，故正确；
C. 令，因为关于的方程的一个根比1大，另一个根比1小，
所以，解得，所以实数的取值范围是，故正确；
D.令，易知在R上是减函数，因为，所以，
即，所以，即，故正确；
故选：BCD
12．【正确答案】
【详解】因为指数函数为减函数，
所以，解得，所以实数的取值范围为.
故
13．【正确答案】
【详解】
故
14．【正确答案】
【详解】由为幂函数，故，解得或，
当时，，在上单调递增，不符；
当时，，在上单调递减，符合要求；
故，且，
由题意可得在上的值域为在上的值域的子集，
当时，，
当，，令，
由函数在上单调递减，在上单调递增，
则时，，
则，
则有，解得.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，集合，，
故．
（2）当时，，即，满足，故满足题意；
当时，，即时，，
解得，于是得，所以，
故实数m的取值范围是．
16．【正确答案】
【详解】由可得，解得，
即有，
即，，则，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即的最小值为.
17．【正确答案】(1)为奇函数，理由见解析
(2)
【详解】（1）为奇函数，理由如下：
函数的定义域为，关于原点对称，
又
，
即，所以为奇函数.
（2）因为函数的定义域为，
即，则，即的定义域为，
对于函数，则，解得或或，
所以函数的定义域为.
18．【正确答案】(1)
(2)在上单调递减，
【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数，
所以，即，解得，
则，所以，符合题意；
故；
（2）因为，即，又且，
所以，
而在上单调递减，在上单调递增，
所以在上单调递减；
不等式，即，
等价于，解得或，
所以实数的取值范围.
19．【正确答案】(1)在上单调递增，证明见解析
(2)答案见解析
(3)
【详解】（1）函数在R上单调递增，理由如下：
由，则，
当时，有，，
令，，即有且，
故函数在R上单调递增；
（2）由函数在R上单调递增，故由可得：
，即，
当时，该不等式无解；
当时，即，令，
有、，故的解集为；
当时，即，
又的解为、，
则当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为；
当，即时，的解集为；
综上所述：当时，该不等式无解；
当时，该不等式解集为；
当时，该不等式解集为；
当时，该不等式解集为；
当时，该不等式解集为；
（3）由，则，即，
，即，
即有，即对任意的恒成立，
当时，有，对任意恒成立；
当时，
①若，则可化为，
即，由函数在上单调递减，
故，则，即，与矛盾，故舍去；
②若，则可化为，
即，由函数在上单调递减，在上单调递增，
故，即，即，又，故时，符合要求；
③若，令函数，
则对任意的恒成立，
1.当时，，有，
由，，
故当或时，即或时，即时，符合要求，
当，即，即时，
须有，解得，即，符合要求，
即当时，在0,m上恒成立；
2.当时，，有，
故只需，解得，即；
故时，在上恒成立；
即当时，在上恒成立；
综上所述，实数的取值范围为.