2024-2025学年江西省高三上学期11月联考数学检测试卷1（附解析）

这是一份2024-2025学年江西省高三上学期11月联考数学检测试卷1（附解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知命题：，，命题q：，，则（ ）
A．p和q都是真命题B．和q都是真命题
C．p和都是真命题D．和都是真命题
3．若，则=（ ）
A．B．5C．D．
4．已知是R上的减函数，，是其图象上的两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．若是函数的极小值点，则的极大值为（ ）
A．B．C．D．
6．设是等差数列的前n项和，若，，则=（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．0,1
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．函数，，的最小正周期为，且方程在上有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
C．
D．
11．已知函数，的定义域均为，且，，若为偶函数，且，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．
C．
D．
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是 ．
13．如图，在中，，，、是边上的两点，且，则 ．
14．在正方体中，，为棱AB的中点，一束光线从点射出，经侧面反射，反射光线又经侧面反射后经过点，则这束光线在正方体内的总长度为 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，内角、、的对边分别为、、，且．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
16．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
17．在四棱锥中，已知平面，，，，是线段上的点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18．已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列，
(1)证明：数列是等比数列．
(2)求和的通项公式．
(3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和．
19．若存在正实数a，对任意，使得，则称函数在D上是一个“函数”．
(1)已知函数在上是一个“函数”，求a的取值范围．
(2)（i）已知当时，，证明：函数在上是一个“函数”．
（ii）设，证明.
答案
1．【正确答案】C
【详解】依题意，，
所以在复平面内，对应的点位于第三象限.
故选：C
2．【正确答案】B
【详解】因对于命题：，，若取，则，故命题是假命题；
对于命题q：，，因函数在区间上为增函数，且值域为,
故必有解，即命题为真命题.
故A项错误；B项正确；C项错误；D项错误.
故选：B.
3．【正确答案】B
【详解】由，得，所以.
故选：B
4．【正确答案】C
【详解】依题意，，不等式化为：，
而函数是R上的减函数，则，解得，
所以不等式的解集为.
故选：C
5．【正确答案】D
【详解】函数，求导得，
由是的极小值点，得，解得或，
当时，，当时，；当时，，
则是的极大值点，不符合题意；
当时，，当时，；当时，，
则是的极小值点，符合题意，，又当时，，
所以函数在处取得极大值.
故选：D
6．【正确答案】A
【详解】在等差数列中，由及，
得，则，
所以.
故选：A
7．【正确答案】A
【详解】因，
故，即；
又，
故，即.
故有即.
故选：A.
8．【正确答案】B
【详解】因为
得，即
所以点在的角平分线上，设的中点为

因为，所以点在线段上，
不妨设，
所以
易知
所以
因为
所以
因为
所以
故选：B
9．【正确答案】BCD
【详解】函数中，，则，
对于A，，A错误；
对于B，，B正确；
对于C，，则，C正确；
对于D，集合的元素是数，集合的元素是有序实数对，因此，D正确.
故选：BCD
10．【正确答案】BCD
【详解】依题意，函数，
由的最小正周期为，得，解得，
对于A，，A错误；
对于B，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，
则，B正确；
对于C，当时，，而正弦函数在上的图象关于直线对称，
依题意，，解得，C正确；
对于D，由，得，解得，
由选项C知，，因此，D正确.
故选：BCD
11．【正确答案】BD
【详解】①，
②，
由②可得：③，
①③联立可得：④，
所以的图象关于点对称，A错；
由④，又为偶函数，所以，
所以，两式相减可得：，
又，，结合
所以，B对，
，由，可知：，
所以，所以，C错；
由，可得，结合，
得：，
所以，
又，所以
即，，，
所以，
所以，D正确.
故选：BD
12．【正确答案】
【详解】不等式，解得，
依题意，，则，此时，
所以m的取值范围是.
故
13．【正确答案】/
【详解】因为，，则，
不妨设，则，
因为，则，
所以，，同理可得，
因为，则，
故，
由二倍角的余弦公式可得，可得，
所以，.
故答案为.
14．【正确答案】
【详解】

如图1，光线从点射出，经侧面反射，反射光线又经侧面反射后经过点，
则其路径必在平面内，设光线在平面和平面内的反射点分别是，如图所示.
在矩形中，，过点作于点，
由反射的性质，可得，且，
易得，则得，因，则，
故，，
于是，
所以该光线经过的路径长为：
故
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，设，则，，
由余弦定理可得，
因为，故.
（2）设的外接圆半径为，由正弦定理可得，
所以，，，，
所以，
，
所以，，，
由三角形的面积公式可得.
16．【正确答案】(1)；
(2)答案见解析.
【详解】（1）当时，函数，求导得，则，而，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
（2）函数的定义域为，求导得，
当时，，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，函数的单调递增区间是；
当时，函数的单调递增区间是，递减区间是.
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）连接交于点，连接，如下图所示：

因为，则，，所以，，
所以，，
又因为，所以，，
因为平面，平面，故平面.
（2）因为平面，，且，则，
以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，
因为，则，
，，
设平面的法向量为m=x1,y1,z1，
则，
取，则，
所以为平面的一个法向量，
设平面的法向量为n=x2,y2,z2，，
则，
取，则，
，
所以，，
因此，平面与平面夹角的余弦值为.
18．【正确答案】(1)证明见解析；
(2)，
(3).
【详解】（1）数列中，，
则，而，
所以数列是等比数列，其首项为，公比为.
（2）由（1）知，，，
所以数列的通项公式为；
设等差数列的公差为，
由成等比数列，得，
即，则有，
又，即，于是，
所以数列的通项公式为.
（3）依题意，数列中，前有数列中的前项，有数列中的前项，
因此数列中，前共有项，当时，，
当时，，因此数列的前项中有数列中的前项，有数列中的前项，
所以
.
19．【正确答案】(1)
(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析
【详解】（1）因为函数在上一个“函数”，
所以对任意，恒成立，即.
令，
则，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
所以当，，
又，则.
要使恒成立，则，解得.
故的取值范围为.
（2）（i）要证明函数在上是一个“函数”，
只需证当时，，下面证明.
证明：当时，，
由图象的对称性可知，当时，.
令，
则，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
所以，即，.
令，
则，
同理可得在上单调递增，在上单调递减.
则，即，.
综上所述，.
所以，函数在上是一个“函数”.
（ii）当时，，
由（i）可得，,且.
所以，即当时，.
令，则，
则有，
所以
.
故，得证.