江西省重点高中2025届高三上学期1月份联考数学试卷

这是一份江西省重点高中2025届高三上学期1月份联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．的内角的对边分别为.已知，则（ ）
A．B．C．1D．2
3．已知是函数的极值点，则（ ）
A．8B．4C．D．
4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．已知变量和的统计数据如下表：
若线性相关，且经验回归方程为，则据此可以预测当时，（ ）
A．18.2B．19.2C．20.2D．21.2
6．若定义在上的增函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，高度为的圆锥形玻璃容器中装了水，则下列四个容器中，水的体积最接近容器容积一半的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，若不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知为虚数单位，虚数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．是的一个周期
B．的最大值为
C．是非奇非偶函数
D．关于的方程有无数个实数解
11．我们把形如的曲线叫作拉梅曲线，该曲线是法国数学家加布里埃尔•拉梅在研究圆锥曲线方程时进行拓展而得的.下列说法正确的是（ ）
A．若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积为
B．若，则拉梅曲线围成的封闭区域的面积小于
C．若拉梅曲线与曲线恰有4个公共点，则
D．若为拉梅曲线上第一象限内一点，则
12．若非零向量与单位向量共线，且，则 .
13．已知为双曲线的左焦点，是的右顶点，是上一点，且，则的离心率为 .
14．如图，在的方格中，每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）.玩家从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格.若遇到含有设置陷阱的方格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达终点.若重置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败.该玩家挑战失败的概率为 .
15．甲，乙，丙三人计划参加某项800米跑步比赛，规定比赛成绩不超过为优秀.为了预测三人中比赛成绩优秀的人数，收集了这三人近8次的比赛成绩，并整理得到如下数据：
用频率估计概率，且甲，乙，丙三人的比赛成绩相互独立.
(1)分别求甲，乙，丙三人比赛成绩优秀的概率；
(2)记为甲，乙，丙三人中比赛成绩优秀的总人数，求的分布列和数学期望.
16．如图，在三棱台中，平面为的中点，.
(1)证明：.
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
17．已知数列满足.
(1)若为递增数列，求的取值范围；
(2)当时，证明数列是等比数列，并求数列的前项之积.
18．已知点，平面内过一动点（异于）的直线分别与直线4相交于两点，且，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若斜率为1的直线与相交于两点，且，求的方程；
(3)记与外接圆的半径分别为，求的最小值.
19．设是定义在上的函数，若对于任意的，存在，均有，则称为“函数”.
(1)若函数，证明：不是“函数”.
(2)若函数，证明：是“函数”.
(3)对于区间，定义，已知，且为“函数”，证明：.
400
500
600
700
800
3
4
6
6
7
甲
乙
丙