2024-2025学年河南省信阳市商城县高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市商城县高三上学期11月月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若，则实数（ ）．
A．B．C．D．
4．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）
（参考数据：，）
A．36.9%B．41.5%C．58.5%D．63.4%
5．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设复数，，则（ ）
A．的虚部为
B．的共轭复数为
C．
D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限
10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．若，则的最小值是1
D．把的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称
11．若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（ ）
A．B．C．D．2
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知奇函数满足对任意都有成立，且，则 ．
13．已知，，则 .
14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.
16．已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.
17．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.
18．已知，函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.
19．从数列中选取第项，第项，，第项（），若数列，，，是递增数列或递减数列（规定时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：，，，（），任意两项均不相同，现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有项，则，，，构成一个新数列B.
(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；
（ⅰ）1，3，5，7；
（ⅱ）4，1，2，6，3.
(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；
(3)若数列A共有（）项，求证：A必存在一个长度为的单调子列.
答案
1．【正确答案】C
【详解】由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
2．【正确答案】A
【详解】
故选：A
3．【正确答案】C
【分析】根据向量垂直的坐标运算规则得出结果.
【详解】解：由已知得，
因为，
故，解得.
故选.
4．【正确答案】C
【详解】由题意可知，，即，
所以，解得.
故选：C
5．【正确答案】B
【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，
又，即，
所以，
则，解得，
所以圆锥的表面积为.
故选：B．
6．【正确答案】A
【详解】因为函数满足对任意， ，当时都有成立，
所以在R上的增函数，
于是，即，
解得，即.
故选：A
7．【正确答案】D
【分析】转化为与图象有3个不同的交点，画出两函数图象，数形结合得到答案.
【详解】令，故，
画出与的图象，
函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点，
则，
解得.
故选：D
8．【正确答案】A
【详解】，，
，
所以，
，
所以.
故选：A
9．【正确答案】ABD
【详解】选项A：，其虚部为，故A正确．
选项B：，则的共轭复数为，故B正确．
选项C：因为，所以．
又，所以，故C不正确．
选项D：，其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确．
故选：ABD.
10．【正确答案】ACD
【详解】由图可知，，则，又及函数在上单调递减，所以，
所以，又函数过点，所以，
所以，解得，
又且，即，即，所以，
所以，所以；
对于A：
，
又，，
即，又在上单调递增，
所以，即，
所以，则，故A正确；
对于B：当时，又在上单调递减，
所以在上单调递减，故B错误；
对于C：令，即，
则或，
解得或，
又，则的最小值是，故C正确；
对于D：把的图象向右平移个单位长度得到，
又，
所以与关于轴对称，故D正确.
故选：ACD
11．【正确答案】BCD
【分析】构造函数，将恒成立问题转化为恒成立问题，求导，研究单调性，画出其图象，根据图象逐一验证选项即可.
【详解】由得，
设，则，
当是，，单调递增，当是，，单调递减，
又，，当时，恒成立，
所以的图象如下：
，
，即，，
对于A：当时，，根据图象可得不恒成立，A错误；
对于B：当时，，根据图象可得恒成立，B正确；
对于C：当时，，根据图象可得恒成立，C正确；
对于D：当时，，又，
因为，且，
即
所以，
即
根据图象可得恒成立，D正确；
故选：BCD.
关键点点睛：本题的关键将条件变形为，通过整体结构相同从而构造函数来解决问题.
12．【正确答案】
【详解】因为是R上的奇函数，则；
又，令，则，
所以，所以，所以，
所以是周期为的周期函数，
则，，
所以．
故-1.
13．【正确答案】/
【详解】由题意可知，
所以，
由题意可知，，
由可得，
所以.
故
14．【正确答案】
【分析】构造函数，根据题意和导数求得函数在上单调递减，再由，得到为偶函数，结合对称性得到在上单调递增，把不等式，转化为，即可求解.
【详解】令函数，
因为，时，所以，
所以函数在上单调递减，
又因为，
所以函数，所以为偶函数，
根据偶函数的对称性，可得在上单调递增，
若
则，
整理得，所以，
两边平方可得，解得，即实数的取值范围为.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据两角和的正弦公式化简题干条件可得，进而得到，进而求解；
（2）根据三角形的面积公式及余弦定理求解即可.
【详解】（1）因为，
在中，，即.
（2）由（1）知，，
所以，
即，所以，
又，即，
所以的周长为.
16．【正确答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用求通项公式；
（2）转化为等差数列、等比数列，分组求和.
【详解】（1）当时，可得：；
当时，，，两式相减，得：，即，
所以.
（2）当时，；
当时，，所以，
所以：，
时，，上式也成立.
所以：，
17．【正确答案】(1)函数为奇函数，证明见解析；
(2)函数为R上的减函数，证明见解析；
(3)．
【详解】（1）因为函数的定义域为R，
令，所以，即，
令，所以，即，
所以函数为奇函数．
（2）不妨设，所以，而，所以，，即，故函数为R上的减函数．
（3）由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，故原不等式可等价于，而函数为R上的减函数，所以，又，所以，而，当且仅当时取等号，所以，即实数m的取值范围为．
18．【正确答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）的定义域为R，.
当时，f′x>0，则在R上单调递增；
当时，令f′x>0，解得，令f′x