2024-2025学年河南省信阳市高三上学期12月联考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年河南省信阳市高三上学期12月联考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知复数，则虚部为（ ）
A. 1B. 1C. 2D. 2
2. 命题，使得 ，则命题 的否定为（ ）
A. ，使B. ，使
C. ，使D. ，使
3. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 在某次数学月考中，有三个多选小题，每个小题的正确答案要么是两个选项，要么是三个选项，且每个小题都是6分，在每个小题给出的四个选项中，全部选对得6分，部分选对得部分分（正确答案是三个选项的，则每个选项2分；正确答案是两个选项的，则每个选项为3分，有错选的得0分）．已知这次考试中，第一个小题的正确答案是两个选项；小明同学在这三个多选小题中，第一个小题仅能确定一个选项是正确的，由于是多选题他随机又选了一个选项；而第二个小题他随机地选了两个选项，第三个小题他随机地选了一个选项，则小明同学这三个多选小题所有可能的总得分（相同总分只记录一次）的中位数为（ ）
A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5
5. 函数，不等式对恒成立，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知定点，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程是（ ）
A. 7B.
C. .D.
7. 已知三棱锥的三个侧面的面积分别为5，5，6，底面积为8，且每个侧面与底面形成的二面角大小相等，则三棱锥的体积为（ ）
A. 4B. C. 6D.
8. 已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题:每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多页符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为1B. 是曲线的对称中心
C. 在上单调递减D. 的最小正周期为
10. 设，函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在，使得
B. 函数图象与函数图象有且仅有一条公共的切线
C. 函数图象上的点与原点距离的最小值为
D. 函数的极小值点为
11. 在正三棱台中，为线段上一动点，，则（ ）
A. 存在点，使得B. 存在点，使得
C. 当平面时，为的中点D. 的最小值为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 设等比数列的前项和为，若，则________.
13. 已知，，则__________．
14. 一个项数为正整数数列满足，且，若为不大于 10的偶数，则符合条件的数列共有_________个.
四、解答题
15. 如图，和所平面垂直，且，求：
（1）
（2）求二面角的夹角的正弦值.
16. 设的内角，，所对的边分别为，且.
（1）求
（2）若，求的周长;
（3）如图，点是外一点，设，且，记的面积，求关于的关系式，并求的取值范围.
17. 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求函数的极值；
（2）若，，求实数的取值范围.
18. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.
（1）求乙同学第2局赢的概率；
（2）记甲同学第i局赢的概率为；
（ⅰ）求
（ⅱ）若存在i，使成立，求整数k的最小值．
19. 在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
（1）已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；
（2）射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点A、B，且，求椭圆的方程；
（3）对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，…若，，求数列的通项公式.