河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题（Word版附答案）

这是一份河南省信阳市2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了保持卡面清洁，不折叠，不破损， 若， 已知函数，则， 已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 记等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A. 60B. 80C. 140D. 160
3. 已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）
A. 100B. 230C. 130D. 365
5. 若：实数使得“”为真命题，：实数使得“”为真命题，则是的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 2025
7. 已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A. B. 28C. D. 14
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 为奇函数
B. 在区间内单调递增
C. 在区间内单调递减
D. 有极大值
10. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. 图象对称中心的横坐标不变
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知不等式解集为，则函数的定义域为__________.
13. 曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.
14. 函数满足：任意.且.则的最小值是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且成等比数列．
（1）求数列通项公式；
（2）定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间内所有“调和数”之和．
16. 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成.经测量， ，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为平方米.

（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
（2）求面积关于的函数解析式；
（3）试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.
17. 已知函数，.
（1）求函数的最大值；
（2）设不等式的解集为，若对任意，存在，使得，求实数的值.
18 已知，其中．
（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；
（2）求的极值点；
（3）若在上的最大值是0，求的取值范围．
19. 若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，写出所有可能的；
（2）若“数列”中，，求的最大值；
（3）设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.
2024-2025学年普通高中高三第一次教学质量检测
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将本人的姓名､准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第I卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）1086
【16题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）点在曲线段上且到的距离为米时，游乐场的面积最大.
【17题答案】
【答案】（1）2 （2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）答案见解析； （3）．
【19题答案】
【答案】（1）或或
（2）
（3）