河南省信阳市商城县上石桥高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考 数学试卷（含解析）

这是一份河南省信阳市商城县上石桥高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知条件，条件，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知正项等比数列中，，为的前n项和，，则（ ）
A．7B．9C．15D．20
5．地震时释放出的能量(单位：焦耳)与地震里氏震级之间的关系为：．年月日，我国汶川发生了里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日甘肃积石山发生的里氏级地震的多少倍?(参考：)（ ）
A．B．C．D．
6．奇函数满足，当时，，则=（ ）
A．B．
C．D．
7．若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数对，都有，若在上存在最大值M和最小值m，则（ ）
A．8B．4C．2D．0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ）
A．B．C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．已知函数，则（ ）
A．的值域为
B．图象的对称中心为
C．当时，无极值
D．当时，在区间内单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．命题，则的否定是 .
13．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数 .
14．在数学中连乘符号是“”，例如：若，则.已知函数，且，则使为整数的共有 个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若时，求实数m的取值范围．
16．已知函数f(x)＝lg2.
（1）若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
（2）若函数f(x)的定义域是一切实数，求a的取值范围；
（3）若函数f(x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
17．设函数（且）的图像经过点，记．
(1)求A；
(2)当时，求函数的最值．
18．国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.
(1)设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式；
(2)当时，试求的最小值.
19．已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若不等式对恒成立，求的取值范围．
1．B
【分析】由集合交集的定义即可得出答案.
【详解】
故选：B
2．C
【分析】根据幂函数和对数函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为幂函数在上单调递增，，所以，即，
因为对数函数在单调递减，，所以，即，
所以，
故选：C.
3．B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【详解】由，得，即，
由，得，即．
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
4．C
【分析】根据等比数列的求和公式可得结果.
【详解】设等比数列的公比为q，依题意有，又，
当时，，故舍去，
当时，因为，则，
化简得，即且，，
故，
故选：C.
5．C
【分析】先表示出能量和地震里氏震级的函数关系，结合指数运算进行求解即可.
【详解】由可得，
里氏级地震释放的能量为，里氏级地震释放的能量为，
.
故选：C.
6．A
【分析】由，可得到函数的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性，将转化为，代入函数解析式求解即可.
【详解】解：已知奇函数满足，
是以4为周期的奇函数，
又当时，，
，
故选：A.
7．D
【分析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.
【详解】函数中，令，函数在上单调递增，
而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，
因此，，解得，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
8．B
【分析】根据赋值法可得，进而根据奇函数的性质得为奇函数，即可根据奇函数的性质求解.
【详解】令，则，得；
令，则，
所以；令，
则，
所以为奇函数，故，即，
所以．
故选：B．
9．ABD
【分析】根据一元二次不等式的解集得出、，对选项一一判断即可得出答案.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为或，
所以，是方程的根，且，故A正确；
所以，所以，则，故B正确；
所以，故C错误；
，故D正确；
故选：ABD.
10．BD
【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案.
【详解】A选项，若，但没有意义，所以A选项错误.
B选项，由于a2>b2⇔a>b，所以B选项正确.
C选项，若，则，
但，所以C选项错误.
D选项，由于，则，所以，D选项正确.
故选：BD
11．BC
【分析】函数的基本性质判断A,B,应用导函数求解函数的单调性判断D,应用导函数判断极值存在性判断C.
【详解】A选项：当至少一个不为0，则函数为三次函数或者一次函数，值域均为；当均为0时，值域为，故A错误；
B选项：函数满足，可知为奇函数，其图象关于中心对称，
所以的图象为的图象向上移动一个单位后得到的，即关于0,1中心对称，故B正确；
C选项：，当时，恒大于0或者恒小于0，所以函数在上单调，无极值.故C正确；
D选项：，当时，取，当时，在区间上单调递增，D选项错误.
故选:BC.
12．
【分析】全称量词命题的否定，需改变两点，一是改变量词，二是否定结论.
【详解】命题的否定是“”.
故答案为：.
13．
【分析】求出在处的切线方程，设出的切点联立方程组可解得.
【详解】对于，易知，切线斜率为，切点为0,1；
则曲线在处的切线为，
显然，设切点，
由，解得.
故答案为：2
14．
【分析】根据已知条件求得的表达式，然后利用对数运算等知识求得正确答案.
【详解】，
.
要使为整数，则.
.
，
可取，即，
使为整数的共有8个.
故答案为：
【点睛】本题新定义了运算，解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.
15．(1)
(2)
【分析】（1）当时，转换为与的公共解问题，计算可求得；
（2）若，原问题等价于方程无解，解方程即可求得m的范围.
【详解】（1）集合，，
当时，，
由方程组，解得：或，
所以
（2）若，即为：与无公共解，
原问题等价于方程：无解，
则，解得：.
所以实数m的取值范围.
16．（1）a＝0；（2）a≥0；（3）－0恒成立，即a>－恒成立，由于－∈(－∞，0)，
故只要a≥0即可．
（3）由已知，得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0，1]上的最大值是f(0)＝lg2(1＋a)，
最小值是f（1）＝lg2.
由题设，得lg2(1＋a)－lg2≥2⇒，解得－0}，
由可得，
所以，即，
由，解得，
故．
（2），，
令，，
函数等价转换为，对称轴为．
所以在单调递减，在单调递增，故．
又，，所以．
18．(1)
(2)答案详见解析
【分析】（1）根据矩形面积公式求得正确答案.
（2）利用基本不等式或函数的单调性，以及对进行分类讨论来求得的最小值.
【详解】（1）花园的一边长为，面积为花园的另一边长为.
.
（2）由（1）得：
，
由得，
若，则，若，则，
当时，.
当且仅当时取等号，.
当时，函数在上单调递减，
当时，取得最小值，即.
综上得：当时，的最小值为；
当时，的最小值为.
19．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）求导，分和两种情况，利用导数判断原函数单调性；
（2）结合（1）可得，令，利用导数解不等式即可.
【详解】（1）由题意可知：的定义域为，且，
当时，恒成立，则在上单调递减；
当时，令，解得；令，解得；
则在上单调递减，在上单调递增；
综上所述：当时，的单调减区间为，无单调增区间；
当时，的单调减区间为，单调增区间为．
（2）当时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，
故的最小值为．
因为不等式对恒成立，所以．
设，
则的定义域为，且恒成立，
可知：在上单调递增．
因为，所以，
即，可得，即．
综上所述：的取值范围是．