2024-2025学年贵州省高二上学期11月联考数学检测试题（人教版）附解析

这是一份2024-2025学年贵州省高二上学期11月联考数学检测试题（人教版）附解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．直线的倾斜角为（ ）
A．0B．C．D．
2．若两互相平行的平面，的法向量分别为，，则实数m的值为（ ）
A．B．4C．D．2
3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知，是方程的两个不等实数根，则点与圆：的位置关系是（ ）
A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法确定
5．将直线向下平移2个单位长度得到直线；将直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列说法错误的是（ ）
A．若为直线的方向向量，则也是的方向向量
B．已知为空间的一组基底，若，也是空间的一组基底
C．非零向量，，满足与，与，与都是共面向量，则，，必共面
D．若，，则
7．已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，BF的延长线交于点，若，则的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，且上的动点到的距离的最大值是8，则（ ）
A．B．的离心率为
C．弦的长可能等于D．的周长为16
10．平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．四边形的面积为
D．若，则点在平面内
11．关于曲线，下列说法正确的是（ ）
A．曲线关于直线对称
B．曲线围成的区域面积小于2
C．曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是
D．曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知空间向量是实数，则的最小值是 .
13．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 ．
14．设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知点，，直线的方程为．
(1)若直线不经过第二象限，求a的取值范围；
(2)若点A，B到直线的距离相等，求a的值.
16．如图，在三棱锥中，底面，，，．
(1)求点A到平面的距离；
(2)求与平面所成角的正弦值．
17．在平面直角坐标系中，长度为2的线段的两个端点分别在x轴，y轴上运动，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若，，求的取值范围．
18．在如图所示的空间几何体中，四边形是平行四边形，平面平面，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19．设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点．
(1)求圆的方程；
(2)若圆上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围；
(3)设斜率为k直线l与圆相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点．
答案
1．【正确答案】B
【详解】直线垂直于轴，所以其倾斜角为.
故选：B.
2．【正确答案】A
【详解】因为，则它们的法向量，共线，
所以存在实数，使，即，
则，所以．
故选：A．
3．【正确答案】C
【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意;
当直线不过原点时，设直线方程为，代入，
可得：，解得：，所以方程是.
故选：C.
4．【正确答案】C
【详解】由是方程的两个不等实数根，得，
则，
所以点与圆外.
故选：C
5．【正确答案】B
【详解】将直线即，向下平移2个单位长度得到直线，即，
因为直线，所以；
因为将直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线，
所以，且原点到两直线的距离相等，
所以，解得或，
则直线方程为或，
作出图形如下，

由图可知，直线不符合“直线绕坐标原点逆时针旋转得到直线”，
直线符合题意，此时.
故选：B.
6．【正确答案】C
【详解】对于A,若为直线的方向向量，则也是的方向向量，故A正确；
对于B，已知为空间的一组基底，则，，不共面，
若，则，，也不共面，则也是空间的基底，故B正确；
对于C，考虑三棱柱，，，，满足与，与，与都是共面向量，但，，不共面，故C错误；
对于D，，故D正确．
故选:C．
7．【正确答案】D
【详解】
不妨设是椭圆的左焦点，是的右焦点，的焦距为2c，连接，
则，又，所以.
在中，由余弦定理得，
所以，即，
所以.
故选：D.
8．【正确答案】B
【详解】

结合图像易知对于给定的点，当直线过圆心时，AB最大，最小，此时有最大值，又，所以，所以，即，解得.
故选：B.
9．【正确答案】AB
【详解】依题意，椭圆：的半焦距，而，则，
对于A，，A正确；
对于B，的离心率，B正确；
对于C，椭圆的最长弦大小为，而，则弦的长不可能等于，C错误；
对于D，的周长，D错误.
故选：AB
10．【正确答案】ACD
【详解】

因为，所以
，
，故A正确;
因为，故B错误；
因为，
所以，四边形为矩形，其面积，故C正确；
因为，由于，所以四点共面，
即在平面内，故D正确.
故选：ACD.
11．【正确答案】ABC
【详解】对于方程，以代替，同时以代替方程不变，所以曲线关于对称，故A正确；
对于B，设分别为与图象上第一象限内的点，，
则，所以在的下方，
所以曲线围成的面积小于围成的面积，围成的面积为，故B正确；
对于C，因为，等号仅当时成立，
所以曲线上的点到轴、轴的距离之积，故C正确;
对于D，因为，所以，
等号仅当时成立，所以曲线上的点到轴、轴的距离之和的最小值为，故D错误.
故选:ABC.
12．【正确答案】3
【详解】因为，
所以，
所以当时，取最小值，且最小值为3.
故3
13．【正确答案】
【详解】方程可化为，
由题意得解得，
故实数k的取值范围是．
故．
14．【正确答案】3
【详解】设，由题得，即，
整理得，又，
所以，整理得，
由联立得，
所以，代入①并整理得，
此式对任意的都成立，所以.
故3
15．【正确答案】(1)
(2)或
【详解】（1）直线的方程为，即，
因为直线不经过第二象限，所以
解得，所以a的取值范围为．
（2）解法一：由点到直线的距离公式知：
，即，
所以或，解得或．
解法二：若点A，B到直线的距离相等，则直线或直线经过线段的中点，
当时，，即，解得，
线段的中点坐标为，即，
当直线经过线段的中点时，，解得，
综上，或．
16．【正确答案】(1)；
(2).
【详解】（1）作交于点D，连接，由底面，平面，得，
又平面，则平面，
而平面，则平面平面，
作交于H，由平面平面，平面，
于是平面，即就是点A到平面的距离，
而，，，
在中，，
所以点A到平面的距离是.
（2）由（1）知就是与平面所成角，
而，，则在中，，
即与平面所成角的正弦值为.
17．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）设，，，
因为，所以，
由，则，
所以，，解得，，
代入，得，化简得.
故动点P的轨迹C的方程为．
（2）设，则有，，
又，，
，
因为，
所以当时，取最小值；
当时，取最大值6，
所以的取值范围为．
18．【正确答案】(1)证明见解析；
(2)存在，.
【详解】（1）由平面平面，平面平面平面，，
得平面，而平面，则，
由，为的中点，得，
又平面，
所以平面.
（2）过作直线，由平面，得平面，则直线两两垂直，
以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
由，，得，，
则，令，
，
由四边形是平行四边形，得，
，设平面的法向量为，
则，令，得，
由（1）知平面的法向量，设平面与平面的夹角为，
于是，
整理得，而，解得，
所以线段上存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，此时.
19．【正确答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）若圆经过，，则圆心必在的垂直平分线上，不合题意；
又与关于轴对称，圆心在轴的正半轴上，所以圆只能过点，，三点，
因为，的中点为，
所以线段的垂直平分线的方程为，即，
又线段的垂直平分线的方程为，
联立方程组解得，
所以圆心为，半径为，所以圆的方程为．
（2）设Px,y，因为，
所以，
化简得，所以．
则点在以为圆心，为半径的圆上，依题意该圆与圆有两个交点，即可两圆相交，
又，
则，解得．
（3）设直线的方程为，，，
由得，
所以，，
所以
，所以，
所以直线方程为，令，解得，即直线过定点．