2024-2025学年广西玉林市高二上学期11月联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广西玉林市高二上学期11月联考数学检测试题（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．双曲线的离心率为，则（ ）
A．1B．C．D．
4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（ ）
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1
7．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．直线，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，的倾斜角的范围是
B．若，则
C．若，则
D．当时，到的距离为
10．如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）

A．当点为中点时，平面
B．当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为
C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值
D．点到直线距离的最小值为
11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A．点在曲线上
B．点在上，则
C．点在椭圆上，若，则
D．过作轴的垂线交于两点，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则 ．
13．已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线的距离为，则 .
14．已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别为，点在以为圆心､为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点，且，则的离心率为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知直线经过两条直线和的交点.
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离.
16．已知双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上的一点，．
(1)求双曲线的标准方程
(2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程．
17．已知圆C的方程为：．
(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；
(2)过点作圆C的切线，求切线方程．
18．如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.
(1)求的长；
(2)求点到平面的距离.
19．已知点在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，
①求证：直线AB经过定点；
②求面积的取值范围（为坐标原点）.
答案
1．【正确答案】C
【详解】圆的方程可化为：，圆心坐标为，半径.
故选：C.
2．【正确答案】D
【详解】由题意可知，抛物线的开口向左，设抛物线的标准方程为，
则，所以，所以抛物线的标准方程为．
故选：D．
3．【正确答案】B
【分析】根据双曲线的基本量关系求解即可.
【详解】由题意，，即，解得.
故选：B
4．【正确答案】B
【详解】因为，点N为BC中点，
所以，，
故
．
故选：B．
5．【正确答案】B
【分析】
设异面直线与所成的角为，根据，即可求解.
【详解】
由题意，两异面直线与的方向向量分别是，，
可得，，，
设异面直线与所成的角为，则，
又因为，所以，
即直线与的夹角为.
故选：B.
6．【正确答案】D
【详解】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.
【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.
7．【正确答案】A
【分析】根据题意，化简曲线为，再由直线恒过定点，结合图象和圆心到直线的距离，列出方程，即可求解.
【详解】由曲线，可得，
又由直线，可化为，直线恒过定点，
作出半圆与直线的图象，如图所示，
结合图象，可得，所以，
当直线与半圆相切时，可得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
8．【正确答案】D
【分析】求出两直线所过定点，确定动点P的轨迹方程，结合圆上的点到定直线的距离的最值，即可求得答案.
【详解】直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线l距离为，因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是.
故选D.
9．【正确答案】BCD
【详解】对于A，当时，直线的斜率，
当时，的倾斜角，
当时，的倾斜角，A错误；
对于B，由，得，解得，故B正确；
对于C，由，得，解得，C正确；
对于D，当时，，直线，
到的距离为，D正确.
故选：BCD
10．【正确答案】ACD
【分析】根据给定条件建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断A；利用空间向量求出向量夹角余弦判断B；利用三棱锥体积公式判断C；利用空间向量求出点到直线的距离最小值判断D.
【详解】在长方体中，以点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则，设，
对于A，，，，，
，即，
而平面，因此平面，A正确；
对于B，，，B错误；
对于C，由选项A知，点到平面的距离为，而的面积，
因此三棱锥的体积是定值，C正确；
对于D，，则点到直线的距离
，当且仅当时取等号，D正确.
故选ACD.
11．【正确答案】ACD
【分析】对选项A，根据“双纽线”定义即可判断A正确，对选项B，根据“双纽线”定义得到，再计算即可判断B错误，对选项C，根据“双纽线”定义和椭圆定义即可判断C正确，对选项D，设，根据勾股定理得到，再解方程即可判断D正确.
【详解】对选项A，因为，由定义知，故A正确；
对选项B，点在上，
则，
化简得，所以，，故B错误；
对选项C，椭圆上的焦点坐标恰好为与，
则，又，所以，
故，所以，故C正确；
对选项D，设，则，
因为，则，又，
所以，化简得，故，所以，故1，所以，故D正确，
故选ACD.
12．【正确答案】
【详解】
因为直线 的方向向量，平面 的法向量， ，所以，即，解得，故答案为.
13．【正确答案】5
【分析】由条件求点到抛物线的准线的距离，结合抛物线定义可得结论.
【详解】抛物线的准线方程为，
设点的坐标为，则，
因为点到直线的距离为，
所以点到准线的距离为，
由抛物线定义可得.
14．【正确答案】
【详解】不妨设点在第一象限，连接，则，
故，，
设，因为，所以为的中点，
，故.，
将代入中，故，则.
故答案为.

15．【正确答案】(1)；
(2)，.
【详解】（1）由，解得，即直线和的交点为，
由直线与直线垂直，设直线的方程为，
把点代入方程得，解得，
所以直线的方程为.
（2）由直线平行于直线，设直线的方程为，
把点代入方程得，解得，
所以直线的方程为，直线与直线的距离.
16．【正确答案】(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）解：因为双曲线的两个焦点分别是，所以双曲线的焦点在轴上，
又因为点是双曲线上的一点，且，
根据双曲线的定义，可得，所以，
又由，所以，
所以双曲线的方程为.
（2）解：由（1）知，双曲线的方程为，可得，
所以双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，顶点坐标为，
离心率为，渐近线方程为.
17．【正确答案】(1)或；
(2)或．
【详解】（1）圆的方程为：，
则圆的圆心为，半径为2，
直线与圆相交于、两点，且，
则，解得或；
（2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切，
切线的斜率存在时，可设切线为，即，
由切线的定义可知，，解得，
故切线方程为，
综上所述，切线方程为或．
18．【正确答案】(1)2
(2)
【详解】（1）因为平面，且，
所以建立如图分别以为轴的空间直角坐标系，
则，令，则，
所以，
所以，
因为直线与所成角的大小为，所以，
即，解得（舍）或者，
所以的长为2；
（2）由（1）知，
令平面的法向量为，因为，
所以，令，则，所以，
又，所以，
所以点到平面的距离为.
19．【正确答案】(1)
(2)①证明见解析；②
【详解】（1）由题意得，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）联立，消元整理得，
时，
设，，则，，
由，
得，
所以，
所以，
化简得，即，
所以或，
当时过点，不合题意，舍去，
所以，即，此时过定点.
此时，所以，设到直线的距离为，
则，，
，
当且仅当时，当时，
所以.