2024-2025学年广西玉林市、容县高二上学期11月联考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年广西玉林市、容县高二上学期11月联考数学检测试题（附解析），共10页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，故−8，故5等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班别、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．圆x2+y2−4x=0的圆心的坐标和半径分别为（ ）
A．0,2，r=2B．−2,0，r=4
C．2,0，r=2D．2,0，r=4
2．顶点在原点，准线方程为x=34的抛物线的标准方程为
A．y2=32xB．y2=−32xC．y2=3xD．y2=−3x
3．双曲线x2a2−y24=1(a>0)的离心率为3，则a=（ ）
A．1B．3C．3D．6
4．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，则MN=（ ）
A．12a−23b+12c B．−23a+12b=12c
C．12a+12b−12c D．23a+b−12c
5．若两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=1,0,−1，n2=0,−1,1，则直线l1与l2的夹角为（ ）
A．30∘B．60∘C．120∘D．150∘
6．已知椭圆E:x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．x218＋y29＝1 B．x227＋y218＝1 C．x236＋y227＝1 D．x245＋y236＝1
7．若直线kx−y−2=0与曲线1−(y−1)2=x−1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．(43,2]B．(43,4]C．[−2,−43)∪(43,2]D．(43,2] D．(43,+∞)
8．已知直线l1:ax−y+5=0与直线l2:x+ay−a+4=0(a∈R)的交点为P，则点P到直线l:y=x−3距离的取值范围是（ ）
A．[32,72] B．(32,72] C．[22,62] D．(22,62]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．线l1:x+3y+9=0，l2:a−2x+ay+7−a=0，则下列说法正确的是（ ）
A．当a>0时，l2的倾斜角的范围是[0,−3π4)
B．若l1//l2，则a=3
C．若l1⊥l2，则a=12
D．当a=3时，l1到l2的距离为102
10．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=1，点M为线段B1D1上动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
A．当点M为B1D1中点时，C1M⊥平面BB1D1D
B．当点M为B1D1中点时，直线DM与直线BC所成角的余弦值为23
C．当点M在线段B1D1上运动时，三棱锥C1−BDM的体积是定值
D．点M到直线BC1距离的最小值为63
11．如图，曲线C是一条“双纽线”，其C上的点满足：到点F1−2,0与到点F22,0的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A．点D22,0在曲线C上
B．点Mx,1(x>0)在C上，则MF1=22
C．点Q在椭圆x26+y22=1上，若F1Q⊥F2Q，则Q∈C
D．过F2作x轴的垂线交C于A,B两点，则AB0,b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，点M在以F2为圆心､OF2为半径的圆上，且直线MF1与圆F2相切，若直线MF1与C的一条渐近线交于点N，且F1M=MN，则C的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．已知直线l经过两条直线x+2y−5=0和3x−y−1=0的交点.
(1)若直线l与直线x−2y−3=0垂直，求直线l的方程；
(2)若直线l与直线x−2y−3=0平行，求直线l的方程及此时直线l与直线x−2y−3=0的距离.
16．已知双曲线的两个焦点分别是F1(−4,0),F2(4,0)，点P是双曲线上的一点，PF2−PF1=4．
(1)求双曲线的标准方程
(2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程．
17．已知圆C的方程为：x−32+y+12=4．
(1)若直线l:x−y+a=0与圆C相交于A、B两点，且AB=22，求实数a的值；
(2)过点M1,2作圆C的切线，求切线方程．
18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，AP=AB=AD=1，且直线PB与CD所成角的大小为π3.
(1)求BC的长；
(2)求点C到平面PBD的距离.
19．已知点P2,1在椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆的离心率e=32.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不过点P的直线l:y=kx+m交椭圆于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2且k1+k2=1，
①求证：直线AB经过定点；
②求△OAB面积的取值范围（O为坐标原点）.
数学答案
1．C【分析】根据圆一般方程与标准方程的互化即可求解。【详解】由题意知，圆的标准方程为x−22+y2=4,所以圆心坐标为2,0，半径r=2。故选：C
2．D【详解】顶点在原点，准线方程是x=34，所以p2=34,2p=3，故抛物线的方程为y2=−3x。故选：D
3．B【详解】由题意可得a2+4a=3，即a2+4=3a2，解得a=2。故选：B
4．B【详解】由OM=2MA，N为BC中点，结合向量加法法则，知
MN=MO+ON=−23OA+12(OB+OC)=−23a+12b+12c。−23a+12b+12c。故选：B
5．B【分析】设异面直线l1与l2所成的角为θ，根据csθ=csn1,n2，即可求解。【详解】由题意，两异面直线l1与l2的方向向量分别是n1=1,0,−1，n2=0,−1,1，可得n1=2，n2=2，n1⋅n2=−1，设异面直线l1与l2所成的角为θ，则csθ=csn1,n2=n1⋅n2n1⋅n2=12，
又因为0°−1，当−114，设O到直线AB的距离为d，则AB=1+k232(4k2−1)1+4k2，d=21+k2，S△OAB=12AB⋅d=42⋅4k2−11+4k2=42⋅14k2−1+24k2−1≤2，当且仅当k2=34时S△OAB=2，当k2→+∞时S△OAB→0，所以S△OAB∈0,2.