2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期适应性月考（三）数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年贵州省贵阳市高三上学期适应性月考（三）数学检测试卷（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若函数在区间内可导，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边过点，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．在中，若，则为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
5．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在上单调递增，则（ ）
A．B．C．D．
7．某校高二年级有80名同学参加2024年全国高中数学联赛，参赛的男生有45人，女生有35人.根据统计分析，男生成绩的平均数为，方差为，女生成绩的平均数为，方差为，参赛选手总体成绩的方差为，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知等差数列和等比数列的前项和分别为.和，且，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则下列正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．的定义域为
C．有两个零点
D．存在等差数列，满足
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，且，则
B．存在，使得的图象左移个单位长度后得到的图象关于原点对称
C．当时，函数恰有三个零点，，，则的值是
D．若在0,π上恰有2个极大值点和1个极小值点，则的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知命题：“，”为真命题，则的取值范围是 .
13．如图，已知为双曲线右支上一点，过分别作双曲线的两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于点，，则四边形的面积为 .
14．已知，且，，则的值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数.
(1)当时，求函数y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)当时，求函数y=fx的单调区间.
16．如图，已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都是2，过点B，D的平面满足.
(1) 作出平面截该正四棱锥所得的截面，要求写出作法并证明；
(2)求平面与底面ABCD所成的锐二面角的大小.
17．已知函数y=fx，若存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对.
(1)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；
(2)是否存在为函数的“平衡”数对，若存在，求的值，不存在说明理由.
18．已知椭圆过点，且离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆的右焦点，过作两条互相垂直的直线，且分别与椭圆相交得到弦，.设弦，的中点分别为，.证明：直线必过定点.
19．某校组织了投篮活动帮助高三学生缓解压力，该活动的规则如下：①每个投篮人一次投一球，连续投多次；②当投中2次时，这个投篮人的投篮活动结束.已知某同学一次投篮命中率为，每次投篮之间相互独立.记该同学投篮次数为随机变量.
(1)求该同学投篮次数为4次时结束比赛的概率；
(2)求该同学投篮次数（不超过）的分布列；
(3)在（2）的前提下，若，求的最小值.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由题意得，，
则，
即，
故选：B.
2．【正确答案】D
【详解】，
故选：D.
3．【正确答案】C
【详解】由已知得，
则，
故选：C.
4．【正确答案】D
【详解】由，又，
所以或，为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
5．【正确答案】A
【详解】，
，
，
因为函数在上单调递增，所以，
故选：A.
6．【正确答案】C
【详解】因为在上单调递增，所以，解得，所以.
故选：C.
7．【正确答案】D
【详解】设样本总体均值为，分层方差与整体方差关系：
，因为
所以.
故选：D.
8．【正确答案】A
【详解】由题意可知，
设直线方程，与抛物线交点，，，，
联立直线与抛物线，得，
，，
又根据抛物线定义可得，，
所以，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为，
故选：A.
9．【正确答案】AC
【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
因为等差数列的前项和；
等比数列的前项和；
又，所以等比数列的公比，即.
不妨设，，是不为0的常数，
所以当时，
当时，
则，，
所以，.
故选：AC.
10．【正确答案】ACD
【详解】对于A，因为，所以的图象关于点对称，
A正确；
对于B，由解析式可知：，解得：，所以 的定义域为，B错误；
对于C，令，则，如图，作函数与的图象知有两个交点，
所以有两个零点，C正确；
对于D，当时，，
由，可得：满足题意，D正确，
故选:ACD.
11．【正确答案】BCD
【详解】解：因为，所以周期，
对于A，由条件知，周期为，所以，故A错误；
对于B，函数图象左移个单位长度后得到的函数为，
其图象关于原点对称，则，解得，，
又，所以，B正确；
对于C，函数，
令，，可得：，.
，令，可得一条对称轴方程为，
令，可得一条对称轴方程为，
函数恰有三个零点，
可知，关于其中一条对称轴是对称的，即，
，关于其中一条对称轴是对称的，即，
那么，C正确；
对于D，令，由条件得，
解得，故D正确，
故选：BCD.
12．【正确答案】
【详解】由题知，，恒成立.
当时，满足题意；
当时，二次函数开口向下，不满足题意；当时，即可，解得.
综上，.
故
13．【正确答案】2
【详解】由知，则，，
所以两条渐近线的方程分别为，，
因为，，且，
所以四边形为矩形，
设Px0,y0，则，，
所以，
因为，所以.
故2.
14．【正确答案】
【详解】解：因为，且，
所以.
又因为，所以，
因为，所以，所以.
因为，
所以.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)增区间为，减区间为.
【详解】（1）当时，，
则，即，
又，
则切线方程为，即；
（2）当时，，，
则，，
令，解得或（舍），
则
∴fx的增区间为，减区间为.
16．【正确答案】(1)答案见解析；
(2)；
【详解】（1）如图，连接AC交BD于，取线段SC的中点，取线段EC的中点，连接AE，OF.

在正方形ABCD中，，可得，
又，可得 ，
平面ABCD于平面ABCD，.
又，，平面，
平面，平面SAC，则.
又，平面BDF，
平面BDF，故平面BDF即为所求平面.
（2）如图建立空间直角坐标系，由题意，则，，
由（1）可知，分别为平面，平面ABCD的法向量.
设平面与底面ABCD所成的锐二面角为，
则，又，
故.
17．【正确答案】(1)是，理由见解析
(2)
【详解】（1）若，假设函数为“可平衡”函数，
则对于定义域内的任意实数成立，
即对于定义域内的任意实数成立，
等价于对任意的实数均成立，
则需使，即，
故存在，使得为“可平衡”函数.
（2）假设存在实数，，使得对于定义域内的任意实数，
均有成立，则有
.
由上式对于定义域内的任意实数成立，
所以，即
所以此时存在满足题意，
即此时取值为2.
18．【正确答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）依题意，，且，所以，.
又椭圆：过点，所以，
所以椭圆的方程为.
（2）
当直线不垂直于坐标轴时，
设直线的方程为，Ax1,y1，Bx2,y2，
由，得直线的方程为，
由消去得：，
则，，
故，
于是，由代替，得，
当，即时，直线，过点；
当，即时，直线的斜率为，
直线，
令，，
因此直线恒过点.
当直线，之一垂直于轴，另一条必垂直于轴，直线为轴，过点，
所以直线恒过点.
19．【正确答案】(1)
(2)分布列见解析
(3)4
【详解】（1）根据题意，该同学投篮次数为4次时结束比赛，即投篮的前三次中只有一次投中，第四次必定投中，
所以投篮次数为4次时结束比赛的概率为.
（2）依题意，
投篮次数的可能取值为2，3，4，，
，
，
，
随机变量的分布列如下表，
（3）由（2）得：，
化简得，
即.
记①，
则②，
由①-②，可得，
即，解得，
由此可得，，即.
设，
因为，可得数列是递减数列.
又，，
所以整数n的最小值为4.f'x
极大值
2
3
4