中职数学第5章 复数5.3 实系数一元二次方程的解法优秀教学设计及反思

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5.3 实系数一元二次方程的解
法
选用教材
高等教育出版社《数学》
（拓展模块一上册）
授课
时长
1 课时
授课类型
新授课
教学提示
本课首先指出在数系得以扩充后，解决了负数开平方的问题，抛出问题“当
 < 0时，如何求解一元二次方程 ax2＋bx＋c=0？”引发思考，然后引导学生经历求根公式的推导过程，深入体会基于方程有解的需要促使数系的扩充．数系的扩充解决了一元二次方程在实数范围内无解这一问题，从而全面认识不同情况
下实系数一元二次方程的解法，更深刻理解数系扩充的意义．
教学目标
知道实系数一元二次方程在复数集中解的情况；会在复数范围内求解实系
数一元二次方程；知道实系数一元二次方程有虚根时根与系数的关系；培养和提升数学运算和逻辑推理等核心素养.
教学
重点
在复数范围内求解实系数一元二次方程．
教学
难点
实系数一元二次方程有虚根时根与系数的关系．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
方程 x²+1=0 在实数集 R 内无解.在复数集 C 中，因为 i²=(-i)²=-1，所以方程有两个虚数解 x1,2=±1.
一般地，对于实系数一元二次方程 ax²+bx+c=0，当
Δ=b²-4ac≥0 时，方程有实数解；当Δ=b²-4ac