2024-2025学年重庆市高三上册12月月考数学检测试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市高三上册12月月考数学检测试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了设，则随机变量的分布列是，已知数列满足，记则，在复平面内，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．的
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C．D．
2．已知，且，则一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．记的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．设，则随机变量的分布列是:
则当在（1，2）内增大时（ ）
A．增大B．减小C．先增大后减小D．先减小后增大
6．已知数列满足，记则（ ）
A．B． C．2024D．-2025
7．已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．复数，则在复平面内对应的点位于第一象限
B．若复数满足，则
C．若，则的最小值为1
D．若是关于的方程的根，则
10．在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点，点在底面内运动（含边界），且平面，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点使得平面
B．平面截正方体所得截面的面积为
C．若，则
D．直线与平面所成角的正弦值为
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．存在实数使得恰有两个极值点
B．若恰有三个极值点，则
C．对任意的且，总存在实数使得
D．存在实数，使得的图象没有对称轴
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，若，则实数的取值范围为__________．
13．在中，点满足为线段的中点，过点作一条直线与边分别交于点两点．设，当与的面积比为时，则的值为__________．
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，点满足，且，若，则该双曲线的离心率是__________．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知函数．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若直线与相切，求实数的值．
16．（本小题满分15分）
在整数中任取三个不同的数，并构造三条线段的长度恰好为这三个数．
（1）当时，求这三条线段能构成的不同三角形个数；
（2）当时，求这三条线段能构成最大边长为20的三角形的概率．
17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，且，连接．
（1）求证:;
（2）当与平面所成角的正切值为时，求棱的长．
18．（本小题满分17分）
设，点是抛物线上的动点，点到抛物线的准线的距离最小值为2．
（1）求的最小值；
（2）求的取值范围；
（3）证明:．
19．（本小题满分17分）
已知递增数列的各项为正整数，前项和为，数列满足“对任意的，均有成立．且．
（1）证明:数列为等差数列，并求的通项公式;
（2）若的公差大于1，定义首项为2且公比大于1的等比数列为“G-数列”，证明:
①对任意且，存在“-数列”，使得成立；
②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立．
数学答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1），
当时，，函数在上单调递增，
当时，在上，单调递减；
在上，单调递增．
（2）设切点为，则，
显然为方程的根，
又令，故在处取最小值，
故方程只有这一个根，
故．
16．（本小题满分15分）
解：（1）当时，一共有20种可能，其中能够构成三角形有：，一共7个．
（2）设，20为满足题意的三角形的边长，不妨设，则．
当时，若，不能构成三角形，
若，
若，
…
若，
所以一共有81个，
又因为在整数1，2，…，20中任取三个不同的数的总的方法数为．
故所求的概率为．
17．（本小题满分15分）
（1）证明：由题可知四边形为矩形，
过点在平面内作交棱于点，连接，
因为，所以，
又，所以，于是．
又，所以∽，所以，
因为，于是，所以，
因为平面，，所以平面，
于是，又，且、平面，
所以平面，
又因为平面，因此．
（2）解：以点为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．
设，则，
所以，
设平面的法向量为，则，即取，
于是．
设与平面所成角为，因为：所以，
则，
化简整理得，解得或2，
所以棱的长为或6．
（15分18．（本小题满分17分）
（1）解：易知，抛物线，
设点，则．
记，则．
因为，所以，解得．
因为在单调递减，在单调递增，
所以的最小值为，故的最小值为．
（2）解：依题意可知，
由或者【或者倒角公式】得：
．
①当时，
则；
②当时，，所以，
则；
③当时，，所以，
则．
综上，的取值范围是．
（3）证明：由（2）知，
且，所以．
19．（本小题满分17分）
证明：（1）取，则，即，递推，
当时，，两式相减整理得：
又：，两式相减整理可得：，
由，当时，，即，
所以对任意的，都有，
所以是等差数列，由，可得：
．
∴．
（2）由于，∴，设“数列”的公比为，且．
①由题意，只需证存在对且，成立，
即成立，设，
令，所以在上单增，上单减，
又∵，∴，
所以，使得对任意且成立．
经检验，对任意且，均成立，
所以对任意且，存在“数列”，使得成立；
②由①知，若成立，则成立，当时，，
取，由不存在，
所以当且时，不存在“数列”，使得对任意正整数成立．1
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
D
C
B
C
题号
9
10
11
答案
ACD
ACD
BCD
题号
12
13
14
答案
3