2024-2025学年重庆市巴蜀中学高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年重庆市巴蜀中学高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6}，A={0,1,2,4}，B={1,2,3,4,5}，则(∁UA)∩B=( )
A. {3,5,6}B. {3,5}C. {5}D. {5,6}
2.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成缆近似服从正态分布N(μ,σ2)，已知数学成绩高于110分的人数与低于70分的人数相同，那么估计本次考试的数学平均分为( )
A. 85B. 90C. 95D. 100
3.若复数z1=11+i，z2=11−i，则z12−z22=( )
A. −1B. 1C. −iD. i
4.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F在DE上，且AF=12AB+μAD，则实数μ的值为( )
A. 14B. 13C. 12D. 34
5.已知a，b∈R+，且ab+2a+b−3=0，则a+b的最小值为( )
A. 32B. 53C. 2 5−3D. 2 6−3
6.重庆被媒体评价为“最宠游客的城市”.现有甲、乙、丙三位游客慕名来重庆旅游，准备从洪崖洞、磁器口、长江三峡、大足石刻和天生三桥等五个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三人所选景点全部不同的概率是( )
A. 225B. 1225C. 16D. 625
7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：ℎ)的关系为P=P0e−kt，其中，P0，k是正的常数.如果在前5ℎ消除了10%的污染物，那么要消除90%的污染物，至少需要的时间是( )ℎ.(参考数据：lg3≈0.477)
A. 45B. 76C. 109D. 118
8.已知函数f(x)=ln|a+11−x|+b+x4(a,b∈R)为奇函数，且f(x)在区间(t−1,t2−2t)上有最小值，则实数t的取值范围是( )
A. (3,4)B. ( 3,4)C. ( 3,3)D. ( 2,3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，将小球的球心视为质点，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(图中ℎ=0处)的高度ℎ(单位：cm)由关系式ℎ=Asin(ωt+φ)确定，其中A>0，ω>0，t≥0，φ∈[0,π].小球从最高点出发，经过0.5s后，第一次到达最低点，经过的路程为10cm，则下列说法正确的是( )
A. ω=2πB. φ=π2
C. 小球在t∈[8,9]内经过的路程为10cmD. t=9.75时，小球正在向上运动
10.在等腰梯形ABCD中，AB/​/CD，DA=DC=2，AB=4，点P是梯形ABCD内部一点(不含边界)，且满足AP=λAB+μAD(λ,μ∈R)，则下列说法正确的是( )
A. 若PA+PB+PC+PD=0，则λ=38，μ=12
B. 当μ=2λ时，|PB|的最小值为2
C. 若2λ+μ=1，则△PBC的面积为定值 3
D. 若4λ2+μ2+2λμ=1，则|PC|的最小值为2 3−1
11.已知由实数构成的数列{an}满足an+1=−an2+2an(n∈N∗)，则以下说法正确的是( )
A. 存在k∈N∗且k≥2，使ak=2
B. 若a1∈(0,1)，则数列{an}是递增数列
C. 若a1∈(1,2)，则数列{an}的最大项为a1=2
D. 若a1=910，设bn=1lg(1−an)，{bn}的前n项和为Sn，则Sn>−2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{an}的公比q0)的焦点为F，过F作倾斜角为θ的动直线l交E于A，B两点.当θ=60°时，|AB|=163．
(1)求抛物线E的方程；
(2)证明：无论θ如何变化，OA⋅OB是定值(O为坐标原点)；
(3)点M(3,0)，直线AM与E交于另一点C，直线BM与E交于另一点D，证明：△ABM与△CDM的面积之比为定值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnx+1x．
(1)求证：f(x)≤1；
(2)若x∈(0,+∞)时，不等式a(x+1x)≥f(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若直线l是曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线，求证：当t> e时，除点A外，直线l与曲线y=f(x)有唯一公共点(s,f(s))，且1e