2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县高一上册12月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省蚌埠市固镇县高一上册12月月考数学检测试题（含解析），共14页。试卷主要包含了考试时间120分钟，本卷命题范围，下列不等式错误的是，设，则，已知命题，下列说法正确的是，设正实数，满足，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章5.4．
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若是锐角，则，是（ ）
A．第一象限角B．第三象限角
C．第一象限角或第三象限角D．第二象限角或第四象限角
3．已知，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．下列不等式错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
7．设，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知命题：为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．
9．下列说法正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．与的终边相同
10．设正实数，满足，则（ ）
A．有最小值4B．有最大值
C．有最大值D．有最小值
11．已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递减
12．设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．的取值范围为D．不等式的解集为
三、填空题：本大题共4小题．
13．给出函数的两个性质：①是偶函数；②在上是减函数.写出一个同时满足性质①、性质②的函数解析式 .
14．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是 弧度
15．已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为 .
16．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在 上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为 “倍缩函数”，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合，集合为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．已知，.
(1)求的值；
(2)求的值．
19．已知函数，且为奇函数．
(1)求b，然后判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知函数的图象过点.
(1)求；
(2)求函数的单调增区间；
(3)，总成立．求实数的取值范围.
21．《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行他提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？
22．已知函数，其反函数为．
(1)定义在的函数，求的最小值；
(2)设函数的定义域为D，若有，且满足，我们称函数为“奇点函数”．已知函数为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．
1．C
【分析】集合的基本运算问题.
【详解】因为，所以，
且，所以 =.
故选：C
2．C
【分析】根据取奇数和偶数分类讨论即可求解.
【详解】是锐角，，，当k为奇数时，为第三象限角；当k为偶数时，为第一象限角.所以为第一象限角或第三象限角.
故选:C.
3．A
【分析】先求的解集，再利用充分必要条件的概念即可判断.
【详解】由得，此不等式与不等式同解，解得或.
所以，当时，一定成立，故充分性成立；
当即或时，不一定成立，故必要性不成立.
综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．C
【分析】由于要找第二次求得的近似解所在的区间，只需把x＝1，，2代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可．
【详解】令f（x）＝x2﹣2，
所以f（1）＝﹣1＜0， f（）=＞0，
f（2）＝2>0
所以第二次求得的近似解所在的区间应该是（）.
故选C．
此题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力．
5．A
【分析】利用诱导公式化简，判断出三角函数值的正负，得到答案.
【详解】A选项，，A错误；
B选项，，B正确；
C选项，，C正确；
D选项，
，D正确.
故选：A
6．B
【分析】利用给定的函数模型，求出，再借助取对数的方法求出时的值即可.
【详解】依题意，经过过滤后还剩余的污染物，则，解得，
设污染物减少用时小时，于是，即，则，即，
两边取对数得，因此，
所以污染物减少大约需要.
故选：B
7．B
【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与3比较即可．
【详解】解：，，
，．
故选：B．
8．D
【分析】由题设为真命题，讨论、，结合一元二次不等式恒成立列不等式求参数范围.
【详解】由题设，为真命题，
当时，恒成立，满足；
当时，.
综上，
故选：D
9．ABD
【分析】根据弧度与角度的互化即可判断ABC，根据终边相同的角的概念即可判断D.
【详解】A：对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确；
B：1对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确；
C：对应的弧度为，故C错误；
D：，，所以这两个角的终边相同，故D正确.
故选：ABD
10．AC
【分析】根据基本不等式“1”的代换判断A；直接利用基本不等式判断B和C；利用消元法结合二次函数的性质可判断D.
【详解】因为，且，
对于A，，
当且仅当，即时等号成立，，故A正确；
对于B，，当且仅当时等号成立，
有最大值，故B错误；
对于C，，
当且仅当时等号成立，，故C正确；
对于D，，有最小值，故D错误.
故选：AC.
11．BC
【分析】利用三角函数的性质逐个分析选项即可.
【详解】因为，所以函数的最小正周期，故A正确；
，所以函数的图象关于直线对称，故B错误；
，所以的图象关于点对称，故C错误；
若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确．
故选：BC．
12．ABD
【分析】画出函数的图象，判断的取值范围；利用对数函数的性质和对数的运算性质得到，和；由，可得或3或18，从而可解不等式.
【详解】由解析式可得的图象如图所示，
有三个不等实根等价于与有三个不同交点，
由图象可知，A正确；
由，得，
即，B正确；
，则，C错误；
令，可得或3或18，
由图知不等式的解集为，D正确．
故选：ABD
13．（答案不唯一）
【分析】根据函数的两个性质，写出符合条件的函数即可.
【详解】的定义域为，且，则为偶函数，
因为二次函数开口向下，对称轴为，所以在上为减函数.
故（答案不唯一）
14．
【分析】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.
【详解】设扇形的所在圆的半径为，圆心角为，
因为扇形的面积为1，弧长也为1，
可得，即，解得.
故
本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
15．
【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解.
【详解】因函数是幂函数，则，解得或，
当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，
当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，
不等式化为：，即，解得：，
所以实数a的取值范围为.
故
16．
【分析】由题意得，函数是增函数，构造出方程组，求出t的取值范围.
【详解】因为函数为“倍缩函数”，即满足存在，使在上的值域是，
由复合函数单调性可知函数在上是增函数
所以，则，即
所以方程有两个不等的实根，
令，则，所以方程变为.
则，解得
所以实数的取值范围是.
故
17．
【分析】根据题意得到⫋，结合为非空集合，得到不等式，求出实数的取值范围.
【详解】因为为非空集合，所以，解得．
若是的充分不必要条件，则⫋，故，得．
，
故的取值范围为．
18．(1)；
(2).
【分析】（1）由平方关系及角的范围求得，再根据商数关系即可求.
（2）应用诱导公式化简目标式，由（1）所得结果代入求值即可.
【详解】（1）因为sin α＝，则，又