安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考模拟练习数学试题-A4

这是一份安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一上学期11月月考模拟练习数学试题-A4，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的定义域为，且，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．对于任意非零实数，，且，又，则有（ ）
A．B．
C．D．
5．若是偶函数，其定义域为，且在上单调递减，设，，则m，n的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
7．不等式成立的充要条件是
A．B．且
C．且D．且
8．若定义在的奇函数在单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．B．-∞,1C．D．2,+∞
二、多选题
9．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为2
B．若“”是“”或“”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2019
C．设，，则p是q成立的必要不充分条件
D．最小值为
11．已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．在上单调递减
D．任意，存在，使得
三、填空题
12．函数的图象过定点，则点坐标为 .
13．若幂函数在上为增函数，则实数m的值为 .
14．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ．
四、解答题
15．计算：
（1）解方程
（2）设，求满足的x的值.
16．已知集合，.
(1)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
(2)命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围.
17．已知函数．若为R上的奇函数且.
(1)求；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.
18．是否存在实数a∈[－2，1]，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1，1]时，值域为[－2，2]？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.
19．国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为．
(1)求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数
(2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少.
参考答案：
1．D
【解析】换量词，否结论，即得所给命题的否定.
【详解】含有量词的命题否定，要换量词，否结论，命题“，”的否定是“，”
故选：D.
2．D
【分析】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，再利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】分析韦恩图可知，其阴影部分所表示的集合为，
因为，，所以，
因为，所以.
故选：D.
3．B
【解析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，利用函数的单调性即可得解.
【详解】构造函数，则，则函数在上递增，
，则，
由可得，.
所以，不等式的解集为.
故选：B.
4．D
【解析】取特殊值排除ABC选项；利用指数函数的单调性判断D选项.
【详解】当，时，，故A错误；
当时，，故B错误；
当，时，，故C错误；
因为函数在R上单调递减，，所以，故D正确
故选：D.
5．D
【分析】根据自变量的大小关系,结合函数的单调性和奇偶性,即可得到函数值的大小关系.
【详解】因为是偶函数，所以又，在上单调递减，所以
故选：D
6．B
【分析】根据题意得和是方程的实数根，再代入求解即可得答案.
【详解】解：根据题意得和是方程的实数根，
所以，解得.
故选：B.
7．D
【分析】由题意先求函数的定义域，根据定义域排除选项，结合对数函数的单调性判定即可．
【详解】函数的定义域为：且，∴；
根据对数函数的单调性得：或
整理得：.
8．B
【解析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在上的单调性，再由奇函数把不等式化为，然后由单调性可解得不等式．
【详解】∵是奇函数，在上递减，则在上递减，
∴在上是减函数，
又由是奇函数，则不等式可化为，
∴，．
故选：B．
9．BC
【分析】利用的判别式，求出的范围，再利用必要条件的定义即可求得.
【详解】因为方程至多有一个实数根，
所以方程的判别式，
即：，解得，
利用必要条件的定义，结合选项可知，成立的必要条件可以是选项B和选项C.
故选：BC.
10．BD
【分析】根据基本不等式求最值时的成立条件判断AD正误；根据，对应集合的包含关系判断BC的正误即可.
【详解】选项A中，时，，当时取得最小值2，但，，无最小值，故错误；
选项B中，若“”是“”或“”的充分不必要条件，则是的真子集，故，故实数m的最大值为2019，故正确；
选项C中，，，即，而是的真子集，故p是q成立的充分不必要条件，故错误；
选项D中，，故，当且仅当时，即时等号成立，故最小值为，故正确.
故选：BD.
11．ACD
【分析】运用赋值法，结合函数定义逐项判断即可得.
【详解】对A：令，，则有，又，
故，即，故A正确；
对B：由，则有，
即，即有，
又定义域为，故为奇函数，故B错误；
对C：令，则有，，，由当时，，
故，，则，
即时，有，故在上单调递减，
即C正确；
对D：等价于，
由为奇函数，设函数，
则对任意，
都有，
故函数为奇函数，
故对任意，存在，使，
即任意，存在，使得，故D正确.
故选：ACD.
12．
【分析】令指数部分为，进而求出相应的值，可得定点坐标．
【详解】当，即时，， 故点坐标为， 故答案为：．
13．1
【分析】由幂函数有求m值，结合幂函数的区间单调性验证m值，即可得答案.
【详解】由题设，即，可得或，
当时，在上为增函数，符合；
当时，在上为减函数，不符合.
所以.
故答案为：1
14．–3
【详解】由 f′（x）=2x（3x-a）得x=0，x= ，
当≤0,即a≤0时，f′（x）在（0，+）上恒大于0，即f（x）在（0，+）上是单调增函数，∵f（0）=1>0, 与已知条件不符；
当>0,即a>0时, f′（x）在（0，）小于0，在（，+）大于0，即f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，
因为函数在上有且仅有一个零点且，∴f（）=
解得a=3，故.
f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，f′（x）＞0的解集为（-1，0），
f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，
f（-1）=-4，f（0）=1，f（1）=0，
∴f（x）min=f（-1）=-4，f（x）max=f（0）=1，
∴f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=1-4=-3
15．(1) ；(2)
【分析】(1)根据指对数的运算列出对应的指数形式表达式,再换元求解即可.
(2)分情况讨论时自变量的值即可.
【详解】(1)由有.令,则
,因为则,即.
代入检验满足,故.
(2)当时,有,即不满足.
当时,有即满足.
故.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先解分式不等式化简集合A，再由条件得到，利用数轴法即可得解；
（2）先由条件得到B为非空集合且，列不等式组求解即可.
【详解】（1）由得：，且，即
因为是的必要不充分条件，，则不为空集，
，解得：.综上，的取值范围为.
（2），使得，为非空集合且，
当时，，所以，的取值范围为.
17．(1)，；
(2)单调递增，证明见解析.
【分析】（1）根据给定的函数式，利用奇函数的定义求出b，由求出a即得.
（2）由（1）求出并判断单调性，再利用定义证明即得.
【详解】（1）由为R上的奇函数，得，即，则，解得，
又，则，解得，
所以，.
（2）由（1）知，则，
函数在上的单调递增，
，，
因为，则，，有，即，
所以函数在上的单调递增.
18．存在；a＝－1.
【分析】函数f(x)的对称轴是，按照－2≤a＜－1，－1≤a≤0和0＜a≤1讨论，分别得出函数的单调性以及最值代入计算，可求得a的值．
【详解】f(x)＝(x－a)2＋a－a2，
当－2≤a＜－1时，f(x)在[－1，1]上为增函数，
∴由得a＝－1(舍去)；
当－1≤a≤0时，由得a＝－1；
当0＜a≤1时，由得a不存在；
综上可得，存在实数a满足题目条件，a＝－1.
19．(1)，人
(2)
【分析】（1）由题意，设出函数，建立方程，解得函数解析式，则求得函数值，可得答案；
（2）由（1）的函数解析式，分段整理函数解析式，求得最值，比较可得答案.
【详解】（1）当时，设，，则，
，
故当天中午点时，候车厅候车人数为人.
（2）当，，当且仅当时等号成立；
当时，．
又，所以当时，需要提供的面包数量最少．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
D
D
B
D
B
BC
BD
题号
11









答案
ACD