2024-2025学年安徽省高三上册11月联考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省高三上册11月联考数学检测试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知曲线，在点处的切线与直线垂直，则a的值为（ ）
A．1B．C．3D．
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．在锐角中，内角的对边分别为a，b，c，，为其外心.若外接圆半径为，且，则的值为（ ）
A．1B．C．2D．
7．在四棱锥中，底面为正方形，，，平面平面，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．当平面平面时，
C．，分别为，的中点，则平面
D．四棱锥外接球半径的最小值为
8．函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线.在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，，恒成立，则（ ）
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．可以取
D．当时，的取值范围是
11．如图，三棱台中，是上一点，平面，，则（ ）

A．过点有四条直线与所成角均为
B．平面
C．棱上存在点，使平面//平面
D．若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为4，则长度的最小值为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知向量，，若，则 .
13．表示不超过的最大整数，比如，，，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为 .
14．某同学在同一坐标系中分别画出曲线，曲线，曲线，作出直线，.直线交曲线、于、两点，且在的上方，测得；直线交曲线、于、两点，且在上方，测得.则 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
16．已知函数
(1)求函数在区间上的解析式；
(2)已知点，点是函数在区间上的图象上的点，求的最小值.
17．如图，三棱锥中，底面，且，，为的中点，在线段上，且.

(1)证明：；
(2)若的中点为，求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知函数有两个零点，，函数.
(1)解不等式；
(2)求实数的取值范围；
(3)证明.
19．定义数列为“阶梯数列”：．
(1)求“阶梯数列”中，与的递推关系；
(2)证明：对，数列为递减数列；
(3)证明：．
答案
1．【正确答案】D
【详解】由已知得，，
即
故选.
2．【正确答案】A
【详解】因为，故，
故选：A.
3．【正确答案】C
【详解】，则，
则，曲线在点处的切线与直线垂直，
所以，解得.
故选：C
4．【正确答案】C
【详解】因为，所以，
所以，
又，则，，即，所以，
因为，所以，，
由，可得，即，符合题意，
故选：C.
5．【正确答案】D
【详解】在0,+∞上单调递减，
所以 ，
解得 ，即，
所以则a的取值范围为，
故选： .
6．【正确答案】B
【详解】由题意可知，，
，
，
，，
，.
故选：B.
7．【正确答案】B
【详解】对于A，因为平面平面，平面平面，平面，，
所以可得平面，又因为平面，所以，
即可得，故A正确；
对于B，若平面平面，则两平面所成二面角为，
设两平面交线为，由，平面，平面，
所以平面，又因为平面，所以，
又因为平面，所以平面，
即就是平面与平面所成的二面角的平面角，则，
所以在中，，，所以，故B错误；
对于C，取中点为，则，又因为平面，平面，
所以可得平面，
又由，同理可得平面，又因为，平面，
所以平面平面，
又因平面，所以平面，故C正确；
对于D，设四棱锥外接球的球心为，在平面、平面的射影分别为、，
且可知、分别为三角形和四边形的外接圆圆心，
由已知条件可知四边形为矩形，为外接球半径，
，所以，
仅当、重合时取等号，此时，，故D正确.
故选：B.
8．【正确答案】A
【详解】由题意可得：，，
则
，
可得，
又因为为递增数列，且，
所以当，可得.
故选：A.
9．【正确答案】AD
【详解】，故A正确；
，故B错误；
因，，且，，故C错误；
，，
令，，时，取得最小值8，
所以，故D正确.
故选：AD.
10．【正确答案】ABC
【详解】对于A，可知为偶函数，故A正确；
对于B，又对有，
，故，
∴fx在0,+∞上单调递增，故B正确；
对于C，故
，
令，化为，，
故，解得，故，故C正确；
对于D，时，，
由图可知，，故D错误；
故选：ABC.
11．【正确答案】ACD
【详解】选项A，由异面直线所成角的定义考察过点的直线，如图，直线是的平分线，即，
在过直线且与平面垂直的平面内．把直线绕点旋转，旋转过程中始终保持该直线与的夹角相等，
旋转到与平面垂直位置时，直线与的夹角为，因此中间必有一个位置，使得夹角为，
以为旋转中心，点向上移有一个位置，向下移也有一个位置，同样点（如图，点在的反向延长线上）向上移有一个位置，向下移也有一个位置，共四个位置得四条直线，
由于夹角为，这四条直线不重合，再过作这四条直线的平行线，满足题意，故A正确，

选项B，因为平面，平面，所以，因此是直角梯形，，则，但，因此与不垂直，从而与平面不垂直，B错；
选项C，如下图，由，得，
又，即得，
所以，
又平面，平面，所以平面，
过作交于点，（是平行四边形，，点在线段上），同理可得平面，
又是平面内两相交直线，所以平面//平面，C正确；

选项D，因为平面，平面，所以，又，
，平面，所以平面，
而平面，所以平面平面，
过作，垂足为，由面面垂直的性质定理得平面，
在直角梯形中，，
所以在直角中，，，
与平面所成角的正切值为4，即，所以，
因此点轨迹是以为圆心，为半径的圆在侧面内圆弧，的最小值为，D正确．

故选：ACD．
12．【正确答案】－7
【详解】因为，，
所以，
.
故
13．【正确答案】63
【详解】，
，
，，
即，
，时，；
时，.
故的最大值为63.
故63.
14．【正确答案】
【详解】，.
则由，得，
令，，
则，
又∵，∴，∴，
同理，，
又∵，∴，则.
∴
.
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)1
【详解】（1），
故或，
当时，不合题意，
故；
（2），即，
，
，，
故，，
故.
16．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题可知在上，，
而，所以，
即在上，；
（2）设，
，
当且仅当时，取得等号，解得，
故的最小值为.
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）因为底面，且底面，
所以，
因为，且，平面，，
所以平面，
又因为平面，所以，
因为，且为的中点，
所以，
又因为，且，平面，
所以平面，
因为平面，所以.
（2）根据题意可知，以点为原点，以过点且平行于的直线为轴，，所在的直线分别为轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，
，
可得A0,0,0，，，，，
则，，
因为在线段上，设，
其中，
则，
因为，
可得，所以，
所以，，
可得，，，
设平面的法向量为，则
令，可得，，所以，
设平面的法向量为m=x,y,z，则
令，可得，，所以，
设平面与平面的夹角为，
可得，
故平面与平面夹角的余弦值为.
18．【正确答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1），
故为上的增函数，
由题可知，
，即，
的解集为.
（2），
当时，，为减函数，不符合题意；
时，时，，时，.
又时，；时，.
有两个零点，
故，
解得；
（3）由（2）知：，且，
，
由（1）知时，，，
，故，
，
化为 ①，
同理：，
，
可化为 ②，
②+①得：
化简得.
19．【正确答案】(1)
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【详解】（1）由阶梯数列的形式结构可知.
（2）由，，所以，
，
∴，
同理，
累乘得，
即，
由，，
∴
故对为递减数列.
（3），
，
又对，
由（2）知，
故，
又，，
所以，
故对，
∴，
∴，
∴，
当时，，
综上，．