高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课时练习，文件包含专项训练利用空间向量解决折叠问题大题精练20题原卷版docx、专项训练利用空间向量解决折叠问题大题精练20题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
2．（23-24高二上·重庆·期末）如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
3．（23-24高二下·广东广州·月考）如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．
(1)证明：平面；
(2)若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求动点Q到线段的距离的取值范围．
4．（23-24高二上·湖北武汉·月考）如图，在等腰直角三角形中，，，，，分别是，上的点，且，，分别为，的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连结．
(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求平面与平面夹角的余弦值．
5．（23-24高二下·云南丽江·月考）在等腰梯形ABCD中，，，，，M为AB中点，将，沿MD，MC翻折，使A，B重合于点E，得到三棱锥．
(1)求ME与平面CDE所成角的大小；
(2)求二面角的余弦值．
6．（23-24高二上·江西南昌·月考）如图1，等腰梯形是由三个全等的等边三角形拼成，现将沿翻折至，使得，如图2所示.
(1)求证：；
(2)在直线上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
7．（23-24高二下·江苏淮安·月考）如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形沿翻折，使得二面角的大小为，如图2所示，设N为的中点.
(1)证明：；
(2)若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的余弦值为.
8．（22-23高二上·贵州铜仁·月考）如图,在直角梯形中，，，且，现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直.
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离
9．（23-24高二上·山东枣庄·月考）如图，直角梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿着AE翻折至，点M为PC的中点，点N在线段BC上．
(1)证明：平面PBC
(2)若平面平面ABCE，平面EMN与平面PAB的夹角为30°，求的值．
10．（23-24高二上·宁夏吴忠·期中）在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．
(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
11．（23-24高二上·辽宁·月考）如图①，在矩形中，为边的中点.将沿翻折至，连接，得到四棱锥（如图②），为棱的中点.
(1)求证：面，并求的长；
(2)若，棱上存在动点（除端点外），求直线与面所成角的正弦值的取值范围.
12．（23-24高二上·山东青岛·期中）如图1，矩形ABCD中，，，E为CD的中点，现将，分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.
(1)证明：M、N、A、B四点共面；
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.
13．（23-24高二上·河北唐山·期中）如图1，在边长为4的菱形中，，点分别是边的中点，与交于点，沿将翻折到，连接，得到如下图2的五棱锥，且．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
14．（23-24高二上·湖北黄石·月考）如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．
(1)求证：平面平面；
(2)设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
15．（23-24高二上·陕西西安·月考）如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠ADC=60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是的重心，连结AC，BE交于点F.
(1)求证：GF平面CDE；
(2)求直线GF与平面BCD所成角的正弦值.
16．（23-24高二上·四川南充·月考）用文具盒中的两块直角三角板(直角三角形和直角三角形)绕着公共斜边翻折成二面角，如图和，，，，，将翻折到，使A'D=1，为边上的点，且.
(1)证明： 平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.
17．（23-24高二下·山西晋城·月考）如图所示，在等腰直角中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.
(1)证明：；
(2)若，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
18．（23-24高二上·浙江杭州·月考）如图，在四边形ABCD中（如图1），，，，，F分别是边BD，CD上的点，将沿BC翻折，将沿EF翻折，使得点与点重合（记为点），且平面平面BCFE（如图2）

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
19．（23-24高二上·重庆·月考）如图，在四边形中，于交点，.沿将翻折到的位置，使得二面角的大小为.
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上（不含端点）是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.
20．（22-23高二下·福建宁德·月考）已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.
(1)证明：；
(2)若是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.