2024-2025学年广东省东莞市高一上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省东莞市高一上册期中联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（ ）
A. 梯形是四边形B. ，
C. ，D. 存在一个实数x，使
3. “”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A 或B. C. D.
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（且）在上具有单调性，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，且，在上单调递减，则（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选错或不选得0分，部分选对的得部分分．）
9. 下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若不等式的解集为，则
C. 当时，的最小值是
D. 函数（，且）过定点
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若命题“，”为真命题，则实数a取值范围是
B. 已知，，则
C. 记表示x，y中最大的数，则的最小值为1
D. 函数，，其中表示不超过x最大整数，则函数的最大值为1
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空3分，第二空2分．把答案填在答题卡中的横线上．）
12. 计算的结果是______．
13. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是______.
14. 若，且函数与的图象若只有个交点，则写出一个符合条件的集合______；若有两个交点，则满足条件的不同集合有______个．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集为R， 集合
（1）当时， 求;
（2）若“”是“”充分不必要条件， 求a的取值范围.
16. 已知函数是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）证明在区间上单调递减；
（3）解不等式.
17. 某公司打算在2023年度建设某型手机芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本V（x）（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．
（1）设2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式；
（2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，要产出多少万枚芯片才能使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的单调区间（不必说明理由）；
（3）求在上的最大值和最小值（不必说明理由）；
（4）求不等式的解集．
19. 我们知道，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于中心对称的充要条件是 为奇函数.
（1）类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴对称的充要条件是 为偶函数”的一个推广结论；
（2）直接写出函数的图象的对称中心，并证明你的结论；
（3）已知函数，函数满足为奇函数， 若函数与的图象的交点为 其中为正整数，求(结果用表示)