数学必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt

这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，二正弦定理，角的正弦，三典型例题，判断三角形形状，课堂小结，知识总结，学生反思等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第四节《平面向量的应用》。以下是本节的课时安排：
1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理，培养数学抽象的核心素养；2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题，培养逻辑推理和数学运算的核心素养。
1.重点：能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题。2.难点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明。
1. 创设情境，生成问题
古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据.当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度(如图)，如果古埃及人通过测量得到了AB的长度，∠BAC，∠ABC的大小，那么就可以求解出河面的宽度CD.古埃及人是如何利用这些数据计算的呢？
2.探索交流，解决问题
1.正弦定理的表示(1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对 的 相等，即 。
1.正弦定理的主要功能是什么？
提示　实现三角形中边角关系的互化.
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么a∶b∶c＝A∶B∶C对吗？
提示　不对.根据正弦定理，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
拓展：该比值为该三角形外接圆的直径.
【做一做】1.在△ABC中，下列等式总能成立的是(　　)A.acs C＝ccs A B.bsin C＝csin AC.absin C＝bcsin B D.asin C＝csin A
3.已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC的长为________.
1.已知两角及一边解三角形
【例1】　已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.
【巩固练习1】　在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，求最短边的边长.
2.已知两边及一边的对角解三角形
【类题通法】已知三角形两边及一边的对角解三角形的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值.(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一.(3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论.
【例3】　已知在△ABC中，bsin B＝csin C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
【类题通法】利用正弦定理判断三角形形状的方法：(1)化边为角.将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状；(2)化角为边.将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据代数恒等变换得到边的关系，进而确定三角形的形状.
【巩固练习3】(1)若acs B＝bcs A，则△ABC是________三角形；(2)若acs A＝bcs B，则△ABC是________三角形.
答案　(1)等腰　(2)等腰或直角
（四）操作演练 素养提升
3.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5，则△ABC是(　　)A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形
答案 1.B 2.B 3. 　A 4.　60°或120°
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？