人教版数学九年级上册第21章 《一元二次方程》单元检测卷（含答案）

这是一份人教版数学九年级上册第21章 《一元二次方程》单元检测卷（含答案），共10页。
第21章《一元二次方程》单元练习卷时间：90分钟 满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤52．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0 C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x3．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）A．﹣2018 B．2018 C．2020 D．20224．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，695．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝6006．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）A．3 B．﹣ C． D．﹣27．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（　　）A．14 B．15 C．16 D．258．如图，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（　　）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．79．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣201910．在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名．根据题意列出的方程是（　　）A．x （x+1）＝110 B．x （x﹣1）＝110 C．2x （ x+1）＝110 D．x （x﹣1）＝110×2二．填空题（每题4分，共20分）11．若实数a，b满足，则a的取值范围是　 　．12．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　 　．13．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　 　．14．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是　 　．15．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝　 　．三．解答题（每题10分，共50分）16．用合适的方法解方程：（1）（2t+3）2＝3（2t+3） （2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（3）2x2＝5x﹣1 （4）x2+4x﹣5＝017．设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c﹣a＝0有两个相等的实数根，且a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，求m的值．18．（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．19．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．2．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．4．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．5．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．6．解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故选：A．7．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．8．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC＝＝6．设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣t，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t．根据题意，知S△PCQ＝S△ABC，∴CQ×PC＝×AC×BC，即（6﹣t）（8﹣2t）＝××8×6，解得t＝2或t＝8（舍去）．故选：A．9．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣1＝a，﹣a2+a＝﹣1，∴﹣a3+2a+2020＝﹣a（a2﹣1）+a+2020＝﹣a2+a+2020＝2019．故选：C．10．解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：x（x﹣1）＝110，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：因为b是实数，所以关于b的一元二次方程，≥0，解得a≤﹣2或a≥4．故答案为a≤﹣2或a≥4．12．解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2＝8450，故答案为：7200（1+x）2＝8450．13．解：x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6，若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，故答案为：17．14．解：x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴1+a+b＝0，即a+b＝﹣1，∴a2+b2+2ab＝（a+b）2＝1．故答案是：1．15．解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣3三．解答题（共5小题）16．解：（1）（2t+3）2＝3（2t+3）（2t+3）2﹣3（2t+3）＝0（2t+3）（2t+3﹣3）＝0∴2t+3＝0或2t＝0∴t1＝﹣，t2＝0．（2）（2x﹣1）2＝9（x﹣2）2（2x﹣1）2﹣9（x﹣2）2＝0（2x﹣1+3x﹣6）（2x﹣1﹣3x+6）＝05x﹣7＝0或﹣x+5＝0∴x1＝，x2＝5．（3）2x2＝5x﹣12x2﹣5x+1＝0x＝∴x1＝，x2＝．（4）x2+4x﹣5＝0（x﹣1）（x+5）＝0x1＝1，x2＝﹣5．或者x2+4x+4＝9（x+2）2＝±3∴x+2＝3或x+2＝﹣3∴x1＝1，x2＝﹣5．17．解：∵方程x2+2x+2c﹣a＝0 有两个相等的实数根，∴△＝0，即：4b﹣4×（2c﹣a）＝0，∴a+b﹣2c＝0，即a+b＝2c，∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，∴a＝b＝c．∵a、b为方程x2+mx﹣3m＝0的两根，∴方程x2+mx﹣3m＝0有两个相等的实数根，∴m2﹣4×（﹣3m）＝0，解得m＝﹣12或m＝0（舍去）．18．解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，则，解得．答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．设裁出的长为3acm，宽为2acm，则3a•2a＝30，解得a＝，∴裁出的长为3cm，宽为2cm，∵3＞6，∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．19．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．20．（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB＝×BP×QB＝7×（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．