人教版数学八年级上册期末模拟试卷02（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷02（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．用科学记数法表示0.000002017=（ ）
A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6C．2.017×10﹣7D．0.2017×10﹣7
3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
4．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
5．（x2y）2的结果是（ ）
A．x6yB．x4y2C．x5yD．x5y2
6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
7．计算4x3yz÷2xy正确的结果是（ ）
A．2xyzB． xyzC．2x2zD． x2z
8．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．SAS
9．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
10．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A．2B．2C．4D．4
二、填空题
11．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= ．
12．若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 条．
13．已知分式的值为零，那么x的值是 ．
14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 ．
15．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ．
16．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1= ．
三、解答题
17．计算：
（1）5a（2a﹣b） （2）÷．
18．解下列问题
（1）因式分解：12b2﹣3 （2）解方程：﹣=1．
19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
20．如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．
（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）
21．先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
22．在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
23．已知△ABC是等边三角形．
（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．
（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．
（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．
24．阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2﹣4a+4= ．
（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．

2．用科学记数法表示0.000002017=（ ）
A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6C．2.017×10﹣7D．0.2017×10﹣7
【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，
故选：B．

3．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A．6cm，16cm，21cmB．8cm，16cm，30cm
C．6cm，16cm，24cmD．8cm，16cm，24cm
【解答】解：A、∵6+16=22＞21，
∴6、16、21能组成三角形；
B、∵8+16=24＜30，
∴8、16、30不能组成三角形；
C、∵6+16=22＜24，
∴6、16、24不能组成三角形；
D、∵8+16=24，
∴8、16、24不能组成三角形．
故选：A．

4．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，
∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，
故相邻的内角大于90度，
故△ABC是钝角三角形．
故选：A．

5．（x2y）2的结果是（ ）
A．x6yB．x4y2C．x5yD．x5y2
【解答】解：（x2y）2=x4y2．
故选：B．

6．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变
【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，
分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，
分式的值扩大3倍，
故选：A．

7．计算4x3yz÷2xy正确的结果是（ ）
A．2xyzB． xyzC．2x2zD． x2z
【解答】解：4x3yz÷2xy=2x2z，
故选：C．

8．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（ ）
A．ASAB．AASC．SSSD．SAS
【解答】解：由题意AF=AE，FD=ED，AD=AD，
∴△ADF≌△ADE（SSS），
∴∠DAF=∠DAE，
故选：C．

9．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD，
∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC，
∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4；
∴阴影部分的面积为4，
故选：B．

10．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A．2B．2C．4D．4
【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果10m=12，10n=3，那么10m+n= 36 ．
【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．
故答案为：36．

12．若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 12 条．
【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．
故答案为12．

13．已知分式的值为零，那么x的值是 1 ．
【解答】解：根据题意，得
x2﹣1=0且x+1≠0，
解得x=1．
故答案为1．

14．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 9 ．
【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=BD，OE=CE，
∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．
故答案为：9．

15．已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= ﹣2 ．
【解答】解：∵a﹣b=4，
∴a2﹣2ab+b2=16，
∴12﹣2ab=16，
解得：ab=﹣2．
故答案为：﹣2．

16．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1= 16 ．
【解答】解：由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16．
故答案为：16．

三、解答题（本大题共9小题，共102分）
17．（8分）计算：
（1）5a（2a﹣b）
（2）÷．
【解答】解：（1）5a（2a﹣b）
=10a2﹣5ab；
（2）÷
=•（x+1）
=．

18．（10分）解下列问题
（1）因式分解：12b2﹣3
（2）解方程：﹣=1．
【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；
（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．

19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
【解答】证明：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
在△ACE和△FDB中，
，
∴△ACE≌△FDB（SAS），
∴AE=FB．

20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．
（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，
A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；
（2）如图，点P即为所求．
21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式=﹣=﹣=，
由﹣1≤x≤2，且x为整数，得到x=2时，原式=．

22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．
（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，
（）×10=1
解得，x=15
∴2x=30
即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；
（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，
[a+（a﹣1500）]×10=65000
解得，a=4000
∴a﹣1500=2500
当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，
当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，
∵60000＜65000＜75000，
∴单独租甲车租金最少．

23．（15分）已知△ABC是等边三角形．
（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．
（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．
（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=30°，
当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，
∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；
（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，
∴DA=BD，
同理，DC=BD，
∴DA+DC=DB；
（3）（2）中的结论依然成立，
证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，
∵∠ADB=60°，
∴△ADF为等边三角形，
∴∠FAD=60°，FA=AD，
∴∠BAF=∠CAD，
在△BAF和△CAD中，
，
∴△BAF≌△CAD，
∴BF=CD，
∴BD=DF+BF=DA+DC．

24．（15分）阅读材料：把形ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：a2﹣4a+4= （a﹣2）2 ．
（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，
故答案为：（a﹣2）2；
（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，
∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，
∴a=﹣1，b=3，
∴a+b=2；
（3）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，
∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，
∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0
∴a=b=c=1，
∴△ABC为等边三角形．

25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．
（1）如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图①中，
∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠HAC=∠OBC．
在△OAP与△OBC中，
，
∴△OAP≌△OBC（ASA），
（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．
在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，
∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．
在△COM与△PON中，
，
∴△COM≌△PON（AAS），
∴OM=ON．
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=∠CHA=45°，
∵∠AHB=90°，
∴2∠OHP=∠AHB．
（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．
当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．
当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．
当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．
∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，
∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，
∴∠EAF=135°=∠GOE．
∵GE⊥EF即∠GEF=90°，
∴∠OEG=∠AEF，
在△GOE与△FAE中，
，
∴△GOE≌△FAE，
∴OG=AF，
∴BG﹣BO=GO=AF，
∴BG﹣BO=AF．
其余两种情形证明方法类似．