初中数学人教版（2024）七年级上册4.2 直线、射线、线段同步达标检测题

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考查题型一 直线、射线、相对的联系
考查题型二 画出直线、射线、线段
考查题型三 点与线的位置关系
考查题型四 直线、线段、射线的数量问题
考查题型五 直线相交的交点个数问题
考查题型六 线段的应用
考查题型七 两点确定一条直线
考查题型八 作线段（尺规作图）
考查题型九 线段的和与差
考查题型十 线段中点的有关计算
考查题型十一 线段n等分点的有关计算
考查题型十二 线段之间的数量关系
考查题型十三 与线段有关的动点问题
考查题型十四 两点之间线段最短
考查题型十五 两点间的距离
考查题型一 直线、射线、相对的联系
1．（20·21下·静安·期中）下列说法正确的个数有（ ）
①若，则点C是线段的中点；
②两点确定一条直线；
③射线与射线是同一条射线；
④线段就是点A到点B之间的距离；
⑤两点之间线段最短．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（21·22·全国·专题练习）线段、射线、直线的表示方法：
线段的表示方法：一条线段用它的两个端点的大写字母表示，记作 或 ，一条线段可以用一个小写字母来表示， 记作 ；射线的表示方法：用两个大写字母表示，记作 ；直线的表示方法：用这条直线上的两个点表示，记作 或 ，用一个小写字母表示，可记作 ．
3．（23·24上·全国·课时练习）如图所示，共有多少条直线、射线、线段？请依次指出．

考查题型二 画出直线、射线、线段
1．（22·23上·南通·阶段练习）根据语句“直线a与直线b相交，点P在直线a上，直线b不经过点P．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（22·23上·保定·期末）已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段 ．
①作一条射线；
②在射线AE上依次截取线段；
③在线段AD上截取线段．
3．（21·22下·哈尔滨·周测）如图，平面上有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图

(1)画射线；
(2)画直线；
(3)连接；
(4)连接，并将其反向延长．
考查题型三 点与线的位置关系
1．（22·23上·太原·期末）下面说法与几何图形相符的是（ ）

A．点在直线上B．直线与都经过点
C．可以表示成D．直线和直线表示同一条直线
2．（20·21上·青岛·单元测试）下列说法正确的是 （只填序号）
①画射线cm
②线段和线段不是同一条线段
③点和直线的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
3．（22·23下·鞍山·阶段练习）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．
(1)下列语句中，不能正确描述图①的有 ．
①直线经过，两点；
②点和点都在直线上；
③经过，两点有且只有一条直线；
④直线不是经过，两点的唯一的一条直线．
(2)已知平面上三点，， ，如图②，按下列语句画图：
①画射线；
②连接，并延长到，使点为线段的中点．
(3)点在线段上，下列式子中能确定点是线段中点的有 ．
①；②；③；④
考查题型四 直线、线段、射线的数量问题
1．（23·24上·潍坊·阶段练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票，共有（ ）种票价．

A．；B．；C．；D．；
2．（23·24上·聊城·阶段练习）某高铁线路为往返于A市和E市，全长106千米，全线共设A、B、C、D、E五个车站，任意两站之间的距离都不相等，高铁集团要为乘客准备 种车票，有 种票价．
3．（17·18上·全国·课时练习）如图，在平面内有三点．

(1)画直线，射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于点B，C），连接；
(3)数数看，此时图中线段共有_______条．
考查题型五 直线相交的交点个数问题
1．（23·24上·聊城·阶段练习）在同一平面内有四条直线两两相交，可以有几个交点（ ）
A．6个或4个B．1个或4个C．1个或4个或6个D．6个
2．（21·22下·全国·单元测试）平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为 个，最多为 个，n条直线两两相交的直线最多有 个交点．
3．（21·22上·全国·专题练习）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？
考查题型六 线段的应用
1．（22·23上·曲靖·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2017厘米的线段，则线段盖住的整点共有（ ）个
A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2015或2016
2．（22·23上·许昌·期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
3．（21·22下·海淀·期中）工厂的技术人员在设计印刷线路板时，常要考虑哪些线与哪些线不能相交的问题，如图1，图中标有相同字母的两个电器元件需要相连，而所有连线又不能相交，同时为了美观起见，还要求沿着图中的格子连线，从图中元件A的位置可知A与A之间的连线，必须把相同字母的两个元件划在连线的同一侧，具体的说，B、C和E都在A与A连线的上侧，点D则要在这条连线的下侧，于是可得如图所示的印刷线路板．
管道交叉问题是一个与上述问题类似的著名网格问题：
(1)如图2，A，B两幢房子分别要得到电，水和燃气的供应，向这两幢房子供应的六根管道都要正好紧贴地面，请画出六根管道的示意图；
(2)另外要建一幢C房子，也要得到电、水和燃气的供应，向三幢房子供应水、电和燃气的九根管道都正好紧贴地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，请将C房子画在相应的位置并画出管道示意图，如果做不到，请说明理由．
考查题型七 两点确定一条直线
1．（23·24上·潍坊·阶段练习）下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①②③C．②④D．③④
2．（22·23上·锦州·期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．
3．（22·23上·全国·专题练习）如图1，经过平面上的两个点可以画一条直线，如图2，图3，经过平面上三个点中任意两个点画直线，一共可以画一条或三条直线．那么经过平面上四个点中任意两个点画直线，一共可以画几条直线？请画图说明．
考查题型八 作线段（尺规作图）
1．（22·23上·聊城·期中）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则的长是（ ）
①作射线；
②在射线上截取；
③在线段上截取．
A． B． C． D．
2．（22·23上·锦州·期末）如图，已知线段，，射线．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线上顺次截取；②在射线上截取，那么的长为 ．

3．（22·23上·盘锦·期末）如图，B，C两点在射线上，，在射线上作一点D使得．

(1)请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求线段的长．
考查题型九 线段的和与差
1．（23·24上·沙坪坝·阶段练习）如图，点M、点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，AC＝2BC，若MC＝2，则AB的长为（ ）．

A．8B．10C．12D．16
2．（22·23上·红河·期末）延长线段到，使，反向延长到，使，若，则 ．
3．（22·23上·菏泽·阶段练习）七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点E，F分别是，的中点．

(1)如图1，若点C在线段上，且（写出解题过程），的长度；
(2)如图2，若点C是线段上任意一点，则的长度为 ；
(3)若点C在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度 （不写探究过程）．
考查题型十 线段中点的有关计算
1．（22·23上·兰州·期末）如图点A，B在线段上，点M，N分别是线段，的中点，，若，则线段的长是（ ）

A．9cmB．10cmC．11cmD．12cm
2．（23·24上·聊城·阶段练习）如图，点C，D是线段上的两点，若，点P是线段的中点，则 ．
3．（23·24上·潍坊·阶段练习）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：

(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)若在直线上，且，求的长度．
考查题型十一 线段n等分点的有关计算
1．（22·23上·池州·期末）如图所示，C、D为线段的三等分点，点E是线段的中点．若，则的长为（ ）．
A．2B．3C．4D．5
2．（22·23上·济宁·期末）点 是线段 上的三等分点， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 ， 则 的长为 ．
3．（22·23上·滁州·阶段练习）已知是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），即或．
(1)若，求的长．
(2)若点在线段上，，，求线段的长．
(3)若是延长线上的点，，，求线段的长．
考查题型十二 线段之间的数量关系
1．（23·24上·全国·课堂例题）两点的距离是20，有一点，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A．点必在线段上B．点必在直线上
C．点必在直线外D．点可能在直线外，也可能在直线上
2．（23·24上·全国·课堂例题）如图，线段，在线段上取一点，使，在线段的延长线上取一点，使，在线段的延长线上取一点，使．
(1) ， ；
(2)是线段 的中点．
3．（22·23上·郑州·期中）已知点在线段上，，，点为线段中点．

(1)如图1，若点为线段的中点，求线段的长；
(2)若点为直线上的点，且满足点到点距离为，求线段的长．
考查题型十三 与线段有关的动点问题
1．（20·21上·房山·期末）如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（ ）
A．随之变化B．不改变，且为
C．不改变，且为D．不改变，且为
2．（22·23上·益阳·期末）如图，为线段上一点，，，点从点出发沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，当运动时间为 秒时，．

3．（21·22上·许昌·期末）如图1，已知线段，点M是线段上一点，点C在线段上，点D在线段上，C、D两点分别从M、B出发以的速度沿直线运动，运动方向如箭头所示，其中a、b满足条件：．
(1)直接写出：____________，_____________；
(2)若，当点C、D运动了，求的值；
(3)如图2，若，点N是直线上一点，且，求与的数量关系．
考查题型十四 两点之间线段最短
1．（22·23上·常州·期末）下列说法中，正确的个数是（ ）
①直线与直线是同一条直线；②若，则点是的中点；③两点之间直线最短；④两点确定一条直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（22·23上·郑州·期中）以下说法正确的是：①两点确定一条直线②两点之间直线最短③若互为相反数，则与的商为④若，则，其中正确的是： ．（请填序号）
3．（22·23下·威海·期末）如图，在同一平面内，点、是三角形外的两点，请按要求完成下列问题．

(1)请你判断线段与的大小关系是______，理由是______；
(2)按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线，在四边形的边、、、上任取一点，分别为点、、、并顺次连接它们，则四边形的周长与四边形周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）；
(3)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小．
考查题型十五 两点间的距离
1．（23·24上·大庆·开学考试）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④其中正确的结论是（ ）

A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
2．（22·23上·太原·期末）如图，已知线段，点是的中点，点在线段上，若，则的长为 ．

3．（23·24上·全国·课堂例题）如图，是线段上任意一点，两点分别从点同时出发，沿线段向点运动，且点的运动速度为，点的运动速度为．设运动的时间为．

(1)若，
①运动后，求的长；
②当在线段上运动时，试说明．
(2)如果，试探索的长．
一、单选题
1．（22·23上·襄阳·自主招生）两条直线相交，产生一个交点，已知9条直线相交最多产生36个交点，那么10条直线相交最多产生交点个数为（ ）
A．45B．46C．50D．60
2．（23·24上·西安·阶段练习）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为间的路程为，现要在之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（ ）

A．点处B．线段之间C．线段的中点D．线段之间
3．（22·23下·贵州·阶段练习）已知直线上两点相距，点是线段的中点，点与点相距，则的长度是（ ）

A．B．C．D．或
4．（22·23下·淄博·期末）如图，D是的中点，E是的中点，若，，则下列说法中错误的是（ ）

A．B．C．D．
5．（22·23下·沧州·模拟预测）有两道作图题：①“延长线段到，使”；②“反向延长线段，使点是线段的一个三等分点”．小明正确的作出了图形．他的两个同学嘉嘉、淇淇展开了讨论：嘉嘉说：“点是线段中点”；淇淇说：“如果线段，那么线段”，下列说法正确的是( )
A．嘉嘉对，淇淇不对B．嘉嘉不对，淇淇对
C．嘉嘉、淇淇都不对D．嘉嘉、淇淇都对
二、填空题
6．（22·23上·盘锦·期末）已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段 ．
7．（21·22下·哈尔滨·阶段练习）如图，点C、D、E在线段上，若点C是线段的中点，，，，则 ．
8．（20·21上·武汉·阶段练习）如图所示，把一根绳子对折成线段，再从P处剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为18，则绳子的原长为

9．（22·23上·清远·期末）广东城际包括广清城际、广州东环城际，其中，广清城际经过花都站、石陂站、狮岭站、银盏站、龙塘站、清远站，共6个站点，则要准备 种不同的车票.
10．（22·23上·贵阳·期末）如图，点A，B，C在直线上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点位于A，B两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为 ．

三、作图题
11．（23·24上·沙坪坝·阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三个点，完成以下问题：
(1)尺规作图：作射线，作直线，连接并在的延长线上截取（只保留作图痕迹，不写结论）
(2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：
①________
②_________，理由是________．
【答案】(1)见解析
四、问答题
12．（23·24上·上饶·阶段练习）用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C分别代表数字a，b，c，已知，，如图所示，设点，该数轴的原点为0．
(1)若点A所表示的数是，则点C所表示的数是________；
(2)若点A，B所表示的数互为相反数，则点C所表示的数是________，此时p的值为________；
(3)若数轴上点C到原点的距离为4，求p的值．
13．（23·24上·恩施·阶段练习）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，与互为相反数．线段在数轴上从A点左侧（D最开始与A重合）沿数轴正方向匀速运动（点C在点D的左侧），点M，N分别为、的中点．

(1)求的长；
(2)当等于2时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是请说明理由；
(3)设，线段运动的速度为2.5个单位长度每秒，则在运动过程中，线段从开始运动到完全通过线段的时间为 （用含m的式子表示）．
五、解答题
14．（23·24上·广州·期中）如图，在数轴上A，B，C三点分别表示的数是x，y，z．z是绝对值最小的整数，且x，y满足．
(1)填空：______， ______，______；
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和1个单位长度的速度向左运动．假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请判断的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由；
(3)如图，点D，E分别在点C的左右两侧，若点P，Q分别从点D，E处开始相向运动，在点C处相遇后，点P继续向点E处运动，点Q停止了14秒后再继续向点D处运动．点P，Q到达点E，D处立即折返，仍在C处相遇．已知点P每秒运动3个单位长度，点Q每秒运动4个单位长度，求点D与点E之间的距离．
六、应用题
15．（20·21上·武汉·阶段练习）如图，C为线段上一点，且，的比小5．
(1)求的长．
(2)点P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段上向B点运动，设运动时间为t秒（），D为的中点，E为的中点，若，试求点P运动时间t的值．
(3)若P从A点出发，以1个单位长度/秒的速度在线段上向B点运动，同时点Q从B点出发，以个单位/秒的速度在的延长线上与P点同向运动，运动时间，D为的中点，F为的中点，E在上且，当P、Q两点运动过程中，给出下面两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值．