湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用教案配套ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用教案配套ppt课件，文件包含37第2课时解决所列方程中含xy系数不都为1的实际问题pptx、37第2课时解决所列方程组中xy系数不都为1的实际问题docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共21页， 欢迎下载使用。
1. 进一步积累运用方程模型解决实际问题的经验，培养良好的数学思维习惯以及分析问题、解决问题的能力.2. 通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养应用数学的意识.重点：列出二元一次方程组解决实际问题.难点：从具体问题情境中找等量关系.
审题：弄清题意和题目中的________
设元：用____表示题目中的未知数
列方程组：根据__个等量关系列出方程组
解方程组：______________
解决所列方程中含 x，y 系数不都为 1 的实际问题
探究 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家需 10 min. 试问：小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为上坡路， 一段为平路.(回家所走的下坡路长即为去学校的上坡路长)
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走上坡的时间 + 走平路的时间 = ______，走平路的时间 + 走下坡的时间 = ______．
解：设小华家到学校上坡路长 x m，平路长 y m.
于是，上坡路与平路的长度之和为 x + y = 400 + 300 = 700 (m).因此，小华家离学校 700 m.
解：设小华上坡路所花时间为 x min， 下坡路所花时间为 y min.
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
故，平路距离：60×(15 - 10) = 300 (米)
上坡路距离：40×10 = 400 (米)
1. 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发， 同向而行
甲 2 h 行程 = 4 km + 乙 2 h 行程
(2) 同时出发， 相向而行
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
例2 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂， 分两次租用了某汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示：
该果园第三次打算继续租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果. 如果每吨运费为 30 元，果园三次总共应付运费多少元?
解：设甲、乙两种货车每次分别运货 x 吨、y 吨，
本问题涉及的等量关系为：2 辆甲种货车运货量＋3 辆乙种货车运货量 = 26 t，5 辆甲种货车运货量＋6 辆乙种货车运货量 = 56 t.
于是，第三次运输了 3×4 + 5×6 = 42 ( t ).因而合计运输了 26 + 56 + 42 = 124 ( t ).因此，三次总共应付运费 124× 30 = 3 720 (元).答：该果园三次总共应付运费 3 720 元.
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
借助列表分析，确定题目中的数量关系.
本问题涉及的等量关系为：产品数量×产品价格＝销售款，原料数量×原料价格＝原料费，运输价格×运价＝运输费
解:根据图表，列出方程组
8 000x - 1 000y - 15 000 - 97 200= 8000×300 - 1 000×400 - 15 000 - 97 200= 1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元.
1.5×20x + 1.5×10y = 15 000，
1.2×110x + 1.2×120y = 97 200.
例3 对于多项式 kx + b (其中 k， b 为常数)，若 x 分别用 1，－1 代人时，kx + b 的值分别为 －1， 3，求 k 和 b 的值.
故所求 k 和 b 的值分别为 －2 和 1.
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
　3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：
1. 某星期日，七年级与八年级分别有 20，30 人去颐和园参观，有 30，15 人去圆明园参观.七年级买门票花去 450 元，八年级买门票花去 525 元. 试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为 x 元，圆明园门票为 y 元，
答：颐和园门票为 15 元，圆明园门票为 5 元.
2. 王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖 24 元/块，单色地砖 12 元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的 2 倍少 15 块，买两种地砖共花去 2220 元. 求购买的彩色地砖数和单色地砖数.
解：设购买的彩色地砖数为 x 块，购买的单色地砖数为 y 块.
答：购买彩色地砖数为 50 块，购买单色地砖数为 85 块.