初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用第1课时教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.7 二元一次方程组的应用第1课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
3.7 二元一次方程组的应用
第1课时
一、教学目标
1. 会根据问题情境及条件列出二元一次方程组，正确解方程组并检验其解是否合理.
2. 经历和体验利用方程组解决实际问题的过程，掌握应用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
3.体会方程组是刻画现实世界中有多个未知数的有效数学模型.
4.丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：列出二元一次方程组解决实际问题.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【知识回顾】
教师活动：引导学生复习解二元一次方程组的基本步骤.
想一想：解二元一次方程组的方法有哪些？具体步骤是什么？
预设答案：
（1）代入消元法
①将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示；②消元，转化为一元一次方程；③求解一个未知数的值；④代入求另一个未知数的值；⑤写出方程组的解.
(2)加减消元法
①将一个未知数系数化为相同或相反；②消元，转化为一元一次方程；③求解一个未知数的值；④代入求另一个未知数的值；⑤写出方程组的解.
设计意图：复习回顾已学知识，为新课的学习做准备.
环节二 探究新知
【思考】
小楠收集的中国邮票和外国邮票共有 335 张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的 3 倍少 17. 小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张?
如何解决这一问题呢？
分析：需要求出中国邮票和外国邮票的张数.
等量关系：
中国邮票的张数 + 外国邮票的张数 = 335
中国邮票的张数 = 3×外国邮票的张数－17
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
列一元一次方程：
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票(335-x)张，根据等量关系，得
x＝3(335-x)－17.
解得 x＝247，
x＝88,
列二元一次方程组：
解:设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张，
根据等量关系，得
解方程组得
因此，小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张.
追问：说一说列二元一次方程组解应用题的一般步骤？
1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；
2.设元：用字母表示题目中的未知数；
3.列方程组：根据题中的等量关系列出方程组；
4.解方程组：解方程组，求出未知数的值；
5.检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
设计意图：通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，初步掌握列二元一次方程组解决问题的基本步骤.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为103m/s，自行车路段和长跑路段共 5 km，共用时 15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：
本问题涉及的等量关系：
自行车路段的长度+长跑路段的长度=5 km
骑自行车的时间+长跑时间=15 min
解：设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m，则
x+y=5000,x10+y103=15×60
解得，x=3000,y=2000
答：自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.
例2 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 求甲、乙两种商品原来的单价.
分析：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
甲商品降价15%，单价变成 x-15%x=(1-15%) x (元) .
乙商品提价10%，单价变成 y+10%x=(1+10%) y (元) .
调价后的单价和为 100-100×5%=100× (1-5%) (元) .
本问题涉及的等量关系：
甲商品原单价+乙商品原单价=100元
调价后甲商品单价+调价后乙商品单价=100×(1－5%) 元
解：设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元.
根据题意，得
x+y=100,(1−15%)x+(1+10%)y=100(1−5%)
解得，x=60,y=40
答：甲商品原来的单价为60元，乙商品原来的单价为40元.
设计意图：鼓励学生通过独立思考,找到题中的 “等量关系”.，然后列出方程组并解决，在解决实际问题中，让学生切实体会二元一次方程组的应用，提升学生解决问题的能力.
【做一做】
用流程图表示利用二元一次方程组解决有关实际问题的思路.
设计意图：巩固梳理根据题意列二元一次方程组解决实际问题的思路.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%. 现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
分析：本问题涉及的等量关系：
甲种合金+乙种合金=100kg，
甲种合金含银量+乙种合金含银量=(100×30%) kg=30kg.
解：设甲种合金应取 x kg，乙种合金应取 y kg.
根据题意，得
x+y=100,25%x+37.5%y=30
解得x=60,y=40
答:甲种合金应取60kg，乙种合金应取40 kg.
2.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行. 如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇. 设甲、乙两人的速度分别是x km/h，y km/h，填写下表并求x，y的值.
解：
根据题意，得
4.5x+2.5y=36,3x+5y=36
解得 x=6,y=3.6
因此，甲、乙两人的速度分别是6km/h，3.6km/h.
3. 小洪买了 80 分与 60 分邮票共 17 枚，花了 12.2 元. 试问：80 分与 60 分邮票各买了多少枚？
解：设小洪买 80 分的邮票共 x 枚，买 60 分邮票共 y 枚，
根据题意有
x+y=17,80x+60y=1220
解得x=10,y=7
答：小洪买 80 分的邮票共 10 枚，买 60 分的邮票共 7 枚.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.