2024-2025学年江西省抚州市南城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省抚州市南城一中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线 3x+y− 2=0的倾斜角为( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
2.两直线的斜率分别是方程x2+2023x−1=0的两根，那么这两直线的位置关系是( )
A. 垂直B. 斜交C. 平行D. 重合
3.已知直线过点(1,2)，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线l的方程为( )
A. 2x−y=0B. 2x+y−4=0
C. 2x−y=0或x+2y−2=0D. 2x−y=0或2x+y−4=0
4.已知方程x22+m−y2m+1=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是( )
A. −320)的一个焦点为( 5,0)，四个顶点构成的四边形面积等于12．
所以c= 5，2ab=12，又a2=b2+c2，
所以a=3，b=2，
所以椭圆C的离心率e=ca= 53．
(2)由题意，得|PQ|=|MP|−|MQ|=5−|MQ|．
设Q(x1,y1)，则x129+y124=1．
所以|MQ|= (x1−1)2+y12= (x1−1)2+(4−49x12)= 59(x1−95)2+165，
因为x1∈[−3,3]，
所以当x1=95时，|MQ|min=4 55；当x1=−3时，|MQ|max=4．
所以|PQ|的取值范围为[1,5−4 55]．
18.解：(1)由C：x2−6x+y2−6y+3=0，可得其圆心为C(3,3)，半径r1= 15，
点C到l：x+y−2=0的距离为d1=|3+3−2| 2=2 2，
故|AB|=2 r12−d12=2 15−8=2 7，
圆E的圆心在直线y=2x上，设圆心E(a,2a)，
由题意得CE⊥l，所以2a−3a−3=1，解得a=0，即E(0,0)，
E到l的距离d2=2 2= 2，
所以E的半径r2= 2+(12|AB|)2= 2+7=3，
所以圆E的方程：x2+y2=9；
(2)假设点O到MN的距离为m，到RS的距离为n，
则S=12|MN||RS|=2 9−m2⋅ 9−n2，
因为MN⊥RS，所以m2+n2=4，
所以S=2 9−m2 5+m2=2 −(m2−2)2+49(0≤m2≤4)，
所以S∈[6 5,14]，所以四边形MRNS面积的最大值14，最小值6 5．
19.解：(1)由题意，设P(x0,y0)，D(x0,0)，M(x,y)．
因为点M满足DM=12DP，所以(x−x0,y)=12(0,y0)，
所以x=x0y=12y0，即：x0=xy0=2y，
因为点P在圆上，所以x02+y02=4，
所以x2+(2y)2=4，整理可得x24+y2=1．
所以动点M的轨迹曲线E的方程为：x24+y2=1．
(2)证明：当切线的斜率存在时，设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t，
联立方程组：y=kx+tx24+y2=1，消去y得：x2+4(kx+t)2=4，
即(1+4k2)x2+8ktx+4t2−4=0，
要使切线与曲线E恒有两个交点A，B，
则Δ=64k2t2−16(1+4k2)(t2−1)=16(4k2−t2+1)>0，
即4k2−t2+1>0，即t2