2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上册11月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上册11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共35分）
1 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的部分图象大致为（ ）．
A. B.
C D.
4. 已知均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的最小正周期为10，则（ ）
A B. C. D. 1
7. 若正实数是方程的根，则（ ）
A. B. 1C. 2D.
二、多选题（共20分）
8. 已知随机变量，记，则（ ）
A. B. C. D.
9. 给出下列命题，其中正确的命题有（ ）
A. 函数零点所在区间为
B. 若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是
C. 函数与函数是相同的函数
D. 若函数满足，则
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）

A. 平面截正方体所得截面为六边形
B. 点G到平面的距离为定值
C. 若，且，则G为棱的中点
D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
11. 关于函数，下列判断正确的是（ ）
A. 是的极大值点
B. 函数有且只有1个零点
C. 对不等式在上恒成立
D. 对任意两个正实数，且，若，则
三、填空题（共20分）
12. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数________．
13. 已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___．
14. 已知实数x，y满足，则________．
15. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.
四、解答题（共75分）
16. 记为等比数列的前n项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设求数列前20项和．
17. 已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足，设，数列的前n项和为，求的最大值.
18. 在中，内角所对的边分别为．已知．
（1）求；
（2）若，求的面积．
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
20. 已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A−2,0，两点．
（1）求C的方程；
（2）设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：
（ⅰ）存在常数，满足；
（ⅱ）的面积为定值．
21. 已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）记（1）中的轨迹为曲线C，直线与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线的方程.