2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高三上册11月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市汨罗市高三上册11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若,且，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 复数满足：（其中是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（ ）
A. 21B. 19C. 13D. 11
6. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（ ）
A. 0B. 1C. 112D. 113
8. 已知函数f(x)＝ax＋ex－(1＋ln a)x(，a≠1)，对任意x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤aln a＋e－4恒成立，则a取值范围为（ ）
A. B. [2，e]
C. [e，＋∞)D. (e，＋∞)
二、多选题（每题5分，共20分）
9. 下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数和且，若两函数图象相交，则其交点的个数可能是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 定义：为集合相对常数的“余弦方差”，若，则集合相对的“余弦方差”的取值可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，f4−x=fx，则对于任意的，下列说法正确的是（ ）
A. 都是的周期B. 曲线y=gx关于点对称
C. 曲线y=gx关于直线对称D. 都是偶函数
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 函数在处的切线方程为________．
14. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
15. 若函数满足在定义域内某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．
16. 设函数，若恒成立，则的最小值为______.
四、解答题（共70分）
17. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
18 已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若恰好为函数的最大值，且此时，求3a＋4b的最小值．
19. 如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值，
20. 一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米．已知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
（1）以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？
21. 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“t跃点”
（1）若m为实数，函数，是“跃点”函数，求m的取值范围；
（2）若a为非零实数，函数，是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
（3）若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围.
22. 已知，.
（1）求最小值.
（2）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值.
（3）当x∈0,+∞时，恒成立，求的取值范围.