2024-2025学年湖南省常德市汉寿县高三上册11月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省常德市汉寿县高三上册11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，集合，=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知平面，，和直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A 内有无数条直线与平行
B. 且
C. 且
D. 内的任何直线都与平行
5. 下列四个图象可能是函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在数列中，，，则的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t（单位：分钟）后的温度T满足，其中是环境温度，h称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从降至75℃开始大约还需要等待（ ）（参考数据：，，）
A. 3分钟B. 5分钟C. 7分钟D. 9分钟
8. 已知函数有三个零点，则t的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9. 下面命题为假命题的是（ ）
A. 若，，则
B. 函数的单调减区间是
C. 的最小值是
D. 与是同一函数
10. 已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（ ）
A. 若，则在上单调递减
B. 若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2
C. 若在上有且仅有4个零点，则
D. 若，且在区间上有最小值无最大值，则
11. 如图，已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，点为棱的中点，点在侧面内运动（包含边界），且与平面所成角的正切值为，则（ ）

A. 长度的最小值为
B. 存在点，使得
C. 存在点，使得
D. 棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 在数列中，，若，则_____；
13. 已知椭圆：左焦点为，椭圆上的一点到左焦点的距离为6，点是线段的中点，为坐标原点，则_______.
14. 编号为的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.
四､解答题：本大题共 5 小题，共 80 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在ΔABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长.，.
（1）求角A值；
（2）若，求ΔABC的面积.
16. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得在0,+∞具有单调性？若存在，求所有的取值构成的集合；若不存在，请说明理由.
17. 如图，在斜三棱柱O.EO.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆短轴长为2，且其右焦点也是抛物线的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线、满足，直线与椭圆交于、两点，直线与抛物线交于、两点，求四边形面积的最小值．
19. 已知空间向量列，如果对于任意的正整数，均有，则称此空间向量列为“等差向量列”，称为“公差向量”；空间向量列，如果且对于任意的正整数，均有，，则称此空间向量列为“等比向量列”，常数称为“公比”.
（1）若是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求；
（2）若是“等差向量列”，，记，且，等式对于和2均成立，且，求的最大值.