2024-2025学年湖南省永州市祁阳市高三上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省永州市祁阳市高三上册期中考试数学检测试题，共5页。
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 若，则复数的共轭复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知和的夹角为，且，则（ ）
A. B. C. 3D. 9
4. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知，都是锐角，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设，分别是椭圆的右顶点和上焦点，点在上，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，且为奇函数，，则一定正确的是（ ）
A. 的周期为2B. 图象关于直线对称
C. 为偶函数D. 为奇函数
8. 已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（ ）
A. 466B. 467C. 932D. 933
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A. 不共线，且，则.
B. 若向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是
C. 已知，则在上的投影的坐标为
D. 已知点为的垂心，则
10. 为加强学生体质健康，某中学积极组织学生参加课外体育活动.现操场上甲、乙两人玩投篮游戏，每次由其中一人投篮，规则如下：若投中，则继续投篮，若未投中，则换另一人投篮.假设甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，由掷两枚硬币的方式确定第一次投篮的人选（一正一反向上是甲投篮，同正或同反是乙投篮），以下选项正确的是（ ）
A. 第一次投篮的人是甲的概率为
B. 已知第二次投篮的人是乙的情况下，第一次投篮的人是甲的概率为
C. 第二次投篮的人是甲的概率为
D. 设第次投篮的人是甲的概率为，则
11. 如图，圆锥的底面直径和母线长均为6，其轴截面为，为底面半圆弧上一点，且，，，则（ ）

A. 当时，直线与所成角的余弦值为
B. 当时，四面体的体积为
C. 当且面时，
D. 当时，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：，则这组数据的第75百分位数是______.
13. 已知，且，则_____________.
14. 设，是双曲线：的左、右焦点，点是右支上一点，若的内切圆的圆心为，半径为，且，使得，则的离心率为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，为等边三角形且垂直于底面.

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角正弦值.
16. 在中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若角平分线交边于点，，求面积的最小值．
17. 在数列中，，其前n项和为，且（且）.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并说明理由；
（2）当时，恒成立，求的取值范围；
（3）设，在图象上有一点列，直线的斜率为，求证：．
19. 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
（1）求椭圆标准方程：
（2）设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
（i）若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：
（ii）若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．