2025年广西壮族自治区中考数学一轮复习考点突破微专题　十字模型课件

这是一份2025年广西壮族自治区中考数学一轮复习考点突破微专题　十字模型课件，共20页。
例1.在正方形ABCD中：(1)已知：如图①，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF， 垂足为M，求证：AE＝BF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE＋∠ABM＝90°，∠CBF＋∠ABM＝90°.∴∠BAE＝∠CBF. 又AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE＝BF.
【模型分析】正方形的十字模型：如图①，若AE⊥BF，则△ABE≌△BCF，AE＝BF.
(2)如图②，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD延长 线上一点，连接AE，BF交于点G，若AE⊥BF，求证：CE＝ DF.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCF＝∠ABG＋∠FBC＝90°，AB＝BC＝CD. ∵AE⊥BF，∴∠ABG＋∠EAB＝90°.∴∠FBC＝∠EAB. ∴△ABE≌△BCF(ASA).∴BE＝CF，即BC＋CE＝CD＋DF. ∴CE＝DF.
(3)如图③，如果点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB 上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE，HF相等吗？证明你的 结论.
解：GE＝HF. 证明如下：
如图③，分别过点A，B作AP∥GE，BQ∥HF. ∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形APEG、四边形BQFH为平行四边形.∴AP＝GE，BQ＝HF. ∵GE⊥HF，∴AP⊥BQ. 由(1)可得△ABP≌△BCQ. ∴AP＝BQ. ∴GE＝HF.
【模型分析】如图③，若GE⊥HF，则GE＝HF.
(2021·梧州)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC， CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过 点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.
(1)求证：BE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠ABE＝∠ABF＋∠CBF＝90°.∴∠BAE＝∠CBF. 又AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°， ∴△ABE≌△BCF(ASA).∴BE＝CF.
解：∵∠BAE＝∠CBF，∴∠GAE＝∠PBH. ∵PH⊥GP，∴∠GPH＝90°.∵∠APB＝90°，∴∠GPA＋∠APH＝∠APH＋∠HPB. ∴∠GPA＝∠HPB. ∴△GPA∽△HPB.