吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级（上）期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级（上）期末模拟数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了12×105B， 已知和是同类项，则的值是， 下列等式正确的是， 下列图形中，是正方体的展开图， 下列多项式中，次数为3的是等内容，欢迎下载使用。
1. 若x与3互为相反数，则x的值为（ ）
A. B. 3C. 0D.
【答案】A
【解析】∵x与3互为相反数，
∴
故选：A
2. 据报道，北京2022年冬奥会标志性场馆“冰丝带”——国家速滑馆于2021年4月30日完成首次全冰面制冰，冰面面积约12000平方米，是目前亚洲最大的冰面．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.12×105B. 1.2×105C. 1.2×104D. 12×103
【答案】C
【解析】12000用科学记数法表示应为1.2×104．
故选：C
3. 已知和是同类项，则的值是（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】∵和是同类项，
∴，
解得：，
则．
故选：C．
4. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，原变形正确，故此选项符合题意；
B、，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
5. 下列图形中，（ ）是正方体的展开图
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据正方体展开图的11种特征分析，
图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，
图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，
故选：B．
6. 下列多项式中，次数为3的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．的次数是2，故不符合题意；
B．的次数是3，故符合题意；
C．的次数是6，故符合题意；
D．是单项式，故不符合题意；
故选：B．
7. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释现象是（ ）
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D. 植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线
【答案】B
【解析】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故A不符合题意；
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故B符合题意；
锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故C不符合题意；
植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线，可用基本事实“两点决定一条直线”来解释，故D不符合题意；
故选B
8. 如图，，于点D，点A到的距离是( )
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】D
【解析】∵，即，
∴点到的距离是线段的长度，
故选：D．
9. 如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，

，，
，
，
为的中点，，
，
，
，
，
故选：B．
10. 已知，，则M，N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵，，
∴N−M
＝
＝
＝
＝＞0，
∴N＞M，
故选B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.比较大小：___（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】∵，，而，
∴．
故答案为：＞
12. =______°．（将度分秒转化成度）
【答案】1226°
【解析】，
，
12°+0.26°=12.26°，
故答案为12.26°．
13. 为参加“我爱校园”摄影比赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长，宽的形状，又精心在四周加上了宽的木框，则这幅作品占的面积为______________________ ．
【答案】
【解析】根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是．
故答案为：
14. 将一块木板与一块含30°的直角三角板如图放置，若，，则的度数为______．
【答案】124°
【解析】∵∠FEG=90°，∠DEG=34°．
∴∠FED=90°+34°=124°．
∵AD∥BC．
∴∠BFE=∠FED=124°．
故答案为：124°．
15. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____．
【答案】6
【解析】∵C是线段中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为_________．
【答案】22
【解析】设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数），
由图形的规律知，，，
∴，
∵m、n、p均是正整数，
∴当，，时a的值最小，
此时，，
故答案为：22．
三．解答题（共12小题，满分72分）
17. 酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少摄氏度？
解：（摄氏度），
答：酒精冻结的温度比水银冻结的温度低78摄氏度．
18. 计算：．
解：原式，
；
19. 计算：．
解：
20. 化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）．
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
21. 先化简，再求值，其中，．
解：原式
当，时
原式
．
22. 如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为．请在方格纸上画图并回答问题：
（1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为．
（2）过点A画直线的垂线．
（3）在点A的正北方向取点C，使．
（4）以点A为端点，画A点的北偏东方向的射线交于D点．
（5）过点D画直线的平行线交AC于点E．
（6）在线段上取一点F，使得，并画射线．
（7）写出图中的一个同位角 ，点B到直线的距离 ．
（8）用数字1在图上标出的对顶角，用数字2标出的一个邻补角．
解：（1）如图，线段即为所求；
（2）如图，直线l即为所求；
（3）如图，线段即为所求
（4）如图，射线，点D即为所求；
（5）如图，直线即为所求；
（6）如图，射线即为所求；
（7）图中的一个同位角点B到直线的距离4．
故答案为：（答案不唯一），4；
（8）如图，即为所求．
23. 如图，直线、相交于点O，，，平分，与垂直吗？为什么？
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∴．
24. 一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶纪录如下（单位：km）：
-7，+8，-4，+6，+5，-2，-9．
（1）填空：第 次送外卖时距沃尔玛最远．
（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？
（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？
解：（1）第一次离沃尔玛7千米，
第二次离沃尔玛1千米，
第三次离沃尔玛3千米，
第四次离沃尔玛3千米，
第五次离沃尔玛8千米，
第六次离沃尔玛6千米，
第七次离沃尔玛3千米，
所以第五次离沃尔玛最远．
故答案为：五
（2）
答：七次外卖送完时小哥在沃尔玛的西方，距沃尔玛．
（3）
所以，
所以这七次送外卖共耗油升.
25. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2=∠3．
（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．
证明：（1）∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN=180°，
∴FG∥ED，
∴∠2=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠D，
∴∠2=∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，
∴∠1+70°+∠1+42°=180°，
∴∠1=34°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=34°．
故答案为：34°．
26. 在双休日，某公司决定组织48名员工到附近的一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解情况，这个人看到的租金价格表如下表：
（1）若只租一种船型，请你算一算哪一种更划算？
（2）为了使租金更少，打算同时租用两种船型．请你设计一种方案使所付的租金最少，并求出最少租金．
解：（1）若租大船：则（艘）……3（人），需（艘）大船，
所需费用：（元）；
若用小船则（艘），所需费用：（元），
∵
∴两者比较租大船合适；
（2）设租大船x艘，小船y艘，所付租金为A元，
根据题意：，
则，
，
∵，且x为整数，
∴时，，
此时
∴为了使租金更少，可租用9只大船和1只小船，所需费用29（元）．
27. 已知如图，
①由图（1）易得、、的关系 （直接写结论）．
由图（2）易得、、的关系 （直接写结论）．
②从图（1）图（2）任选一个图形说明①中其中一个结论成立的理由．
[延伸拓展]
利用上面（1）（2）得出的结论完成下题
③已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，求的度数．
解：①由图（1）易得、、的关系．
由图（2）易得、、的关系．
故答案为：；；
②如图（1）所示：过点作，
，，
，
，，
，
；
如图（2）所示：过点作，
，，
，
，，
；
③如图（3），过点作，
、分别是和的平分线，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
28. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒.

（1）直接写出线段的长度；
（2）当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）；
（3）当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度.
（4）当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.
①点表示的数为：______________（用含的代数式表示）；
点表示的数为：______________（用含的代数式表示）；
②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值.
解：（1），
线段的长度是10；
（2）点表示数为，
线段的长度为；
（3）当秒时，
，
所以P表示的数是5
因为点M到点A，点P的距离相等
所以点表示的数是0.5，
，
因为点N到点B，点P的距离相等，
点表示的数是5.5，
所以线段的长度是；
（4）①点表示的数为，
点表示的数为，
故答案为：，，
②当是、中点时，，
解得：，
当是、的中点时，，
解得：，
当是、的中点时，，
解得：，
，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值为、4或10．船型
每船限载人数（人）
租金（元）
大船
5
3
小船
3
2