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吉林省长春市南关区2023-2024学年上学期七年级期末质量调研数学试卷
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这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年上学期七年级期末质量调研数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．−14的相反数是（ ）
A．−14B．4C．−4D．14
2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用户将达到1570000000人.将1570000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.57×109B．1.57×107C．1.57×108D．157×109
3．下列单项式中，与−3ab2是同类项的是（ ）
A．−3ab3B．12ba2C．2ab2D．3a2b2
4．下列去括号正确的是（ ）
A．3a−(b−2c)=3a+b−2cB．3a−(b−2c)=3a−b−2c
C．−2a+3(b−1)=−2a+3b−1D．−2a+3(b−1)=−2a+3b−3
5．如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将多项式3xy3−x2y3−9y+x3按x的升幂排列的结果是（ ）
A．x3−9y−x2y3+3xy3B．x3−x2y3+3xy3−9y
C．−9y+x3+3xy3−x2y3D．−9y+3xy3−x2y3+x3
7．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．直线比曲线短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
8．如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD的距离是（ ）
A．线段AD的长度B．线段BC的长度
C．线段AB的长度D．线段BD的长度
9．一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与115°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ）
A．30°刻度线B．40°刻度线C．45°刻度线D．75°刻度线
10．如图，把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大15cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（ ）
A．60cmB．45cmC．30cmD．15cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．比较大小；−32= −1.(填“>”、“=”或“<”)
12．计算：72°24'−28°36'= ．
13．某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为 元.
14．如图，AB//CD，直线EF经过点C，∠DCE=65°，∠ACF=10°，则∠A= ．
15．已知线段AB=8，点C在直线AB上，且BC=2，若D是AC的中点，则BD的长为 ．
16．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形中的★共有 个.
三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 计算：−15−(+21)−(−8)．
18． 计算：24÷(−6)×32÷(−43).
19． 计算：−52+2×(−3)2−(−8)÷(−113).
20． 计算：(5x−y)−3(2x−3y)+x．
21． 先化简，再求值：2ab2−[3a2b−2(3a2b−ab2−1)]，其中a=−1，b=3．
22． 如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．
（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点C作AB的平行线MN(点M、N在点C的异侧，点M在点N上方)；
（3）E是线段AB与网格线的交点，连接CE、CB．
写出∠AEC的同旁内角 ；
写出与∠ABC相等的角 ；
比较线段的大小：CB CE，CD CE.(填“>”、“<”或“=”)
23． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD.若∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
24．如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点.某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，−2，+3，+1，+4，−2，+3，−4，−6．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
25．如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
∵∠4=∠B(已知)，
∴AB// ( ).
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD// ( )
∴∠ADF+∠GFD= ( )
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
26． 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人.(用含a，b的式子表示)
（2）求美术社团有多少人？(用含a，b的式子表示)
（3）若a=60，b=25，求美术杜团的人数．
27．
（1）【猜想】如图①，AB//CD，点E在直线AB、CD之间，连结EB、ED.若∠B=25°，∠D=40°，则∠BED的大小为 度.
（2）【探究】如图②，AB//CD、BE、CE交于点E，探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系．
（3）【拓展】如图③，AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过点F作FH//AB，若∠BEC=104°，则∠BFC= 度.
28．如图，点M、A、B、N由左至右依次均在数轴上，点A在原点，AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，点P从点M出发，沿MN方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点N出发沿NM方向向点M匀速运动(点Q运动到点M时停止运动)，设运动的时间为t秒．
（1）点M表示的数是 ，点P表示的数是 .(点P用含t的代数式表示)
（2）点P在线段AB上，当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度．
（3）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距35cm？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得−14的相反数是14，
故答案为：D
【分析】根据题意结合相反数的定义即可得到−14的相反数，进而即可求解。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将1570000000用科学记数法表示为1.57×109，
故答案为：A
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据1570000000即可求解。
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得2ab2与−3ab2是同类项，
故答案为：C
【分析】根据同类项的定义结合题意对选项逐一分析即可得到2ab2与−3ab2是同类项。
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
AB、3a−(b−2c)=3a−b+2c，AB不符合题意；
CD、−2a+3(b−1)=−2a+3b−3，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意对选项逐一去括号即可得到3a−(b−2c)=3a−b+2c，−2a+3(b−1)=−2a+3b−3，进而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，，均可还原为正方体，可以作为正方体的展开图；不可还原为正方体，不能做完正方体的展开图，
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】D
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意得将多项式3xy3−x2y3−9y+x3按x的升幂排列的结果是−9y+3xy3−x2y3+x3，
故答案为：D
【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式每一项进行排序，进而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意得从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故答案为：C
【分析】根据线段的定义：两点之间，线段最短，结合题意即可求解。
8．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°，
∴点A到直线BD的距离是AD的长度，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点A到直线BD的距离是线段AD的长度。
9．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=115°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOP−∠POC=115°−30°−45°=40°．
故答案为：B
【分析】由图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=115°，进而结合题意进行角的运算即可求解。
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm，
图②中阴影部分的周长为C1为：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm，
由图③可得，x+y=a+15，
图③中阴影部分的周长为C2为：2(a+15)+2(a−y)+2(a−x)=2(3a+15−x−y)=2(3a+15−a−15)=4a(cm)，
(4a+30)−4a
=4a+30−4a
=30(cm)，
即C1比C2大30cm，
故答案为：C
【分析】设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm，进而结合题意计算C1和C2即可求解。
11．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得−32＜−1，
故答案为：＜
【分析】根据题意直接比较有理数的大小即可得到−32＜−1。
12．【答案】43°48'
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得72°24'−28°36'=43°48'，
故答案为：43°48'
【分析】根据题意直接进行角的运算即可得到72°24'−28°36'=43°48'。
13．【答案】9nm
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得1kg这种商品的售价为9m元，
∴这种商品n千克的售价为9nm元，
故答案为：9nm
【分析】先根据题意得到1kg这种商品的售价，进而结合题意即可得到这种商品n千克的售价。
14．【答案】75°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得∠DCA=180°-10°-65°=105°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°，
∴∠A=75°，
故答案为：75°
【分析】先根据平角得到∠DCA的度数，进而根据平行线的性质即可求解。
15．【答案】3或5
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：分两种情况当点C在点B的右侧时，如图1：
∵AB=8，BC=2，
∴AC=CB+BA=10，
∵点D为的AC中点，
∴AD=5，
∴BD=AB−AD=3；
当点C在点B的左侧时，如图2：
∵AB=8，BC=2，
∴AC=AB−BC=6，
∵点D为的AC中点，
∴AD=3，
∴BD=AB−AD=5；
综上所述：BD的长为3或5．
故答案为：3或5
【分析】先根据题意分类讨论：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，进而运用中点的性质进行线段的运算即可求解。
16．【答案】(2n+4)
【知识点】探索图形规律；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意得第1个图形中★的个数为：6=1×2+4；
第2个图形中★的个数为：8=2×2+4；
第3个图形中★的个数为：10=3×2+4；
…，
∴第n个图形中★的个数为：2n+4．
故答案为：(2n+4)
【分析】根据题意结合图片写出前3个图形中★的个数，进而即可得到第n个图形中★的个数。
17．【答案】解：原式=−15−21+8
=−36+8
=−28．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算结合题意即可求解。
18．【答案】解：原式=24×(−16)×32×(−34)
=24×16×32×34
=92．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解。
19．【答案】解：−52+2×(−3)2−(−8)÷(−113)
=−25+2×9−8×34
=−25+18−6
=−13．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解。
20．【答案】解：原式=5x−y−6x+9y+x
=8y．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算结合题意即可求解。
21．【答案】解：原式=2ab2−(3a2b−6a2b+2ab2+2)
=2ab2−3a2b+6a2b−2ab2−2
=(−3+6)a2b+(2−2)ab2−2
=3a2b−2，
当a=−1，b=3时，
原式=3×(−1)2×3−2
=3×1×3−2
=9−2
=7．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
22．【答案】（1）解：见解析；如图，CD即为所求．
（2）解：见解析；如图，MN即为所求．
（3）∠MCE；∠NCB；>；<
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较；同旁内角
【解析】【解答】解：
(3)∠AEC的同旁内角为∠MCE．
∵AB//MN，
∴与∠ABC相等的角为∠NCB．
由图可知，CB>CE，CD故答案为：∠MCE；∠NCB；>；<
【分析】（1）根据作图-垂线结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-平行线结合题意画图即可求解；
（3）根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解。
23．【答案】解：∵∠AOC=40°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−40°=140°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD=12×140°=70°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠EOF=90°−∠EOD=90°−70°=20°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据题意得到∠AOD的度数，进而根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再结合题意进行运算即可求解。
24．【答案】（1）解：+5−2+3+1+4−2+3−4−6=2，
则A站是一国街；
答：A站是一国街．
（2）解：(5+2+3+1+4+2+3+4+6)×1.5
=30×1.5
=45(千米)，
答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解；
（2）根据题意进行有理数的混合运算即可求解。
25．【答案】证明：∵∠4=∠B(已知)，
∴AB//DE(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD//GF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠ADF+∠GFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。
26．【答案】（1）(12a+b)；(a+2b−40)
（2）解：参加美术社团的人数为：220−a−(12a+b)−(a+2b−40)=(260−52a−3b)人，
答：参加美术社团的人数为(260−52a−3b)人；
（3）解：当a=60，b=25时，
260−52a−3b=260−52×60−3×25=260−150−75=35，
答：美术杜团的人数为35人．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为(12a+b)人，参加舞蹈社团的人数为2(12a+b)−40=(a+2b−40)人，
故答案为：(12a+b)，(a+2b−40)；
【分析】（1）结合题意即可写出代数式；
（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；
（3）根据题意代入数值即可求解。
27．【答案】（1）65
（2）解：过点E作EN//AB，如图②所示：
∵AB//CD，EN//AB，
∴AB//EN//AB，
∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，
∴∠B+∠BEN+∠CEN=180°+∠C，
∵∠BEC=∠BEN+∠CEN∴∠B+∠BEC=180°+∠C，
即∠B+∠BEC−∠C=180°；
（3）38
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）过点E作EM//AB，如图①所示：
∵AB//CD，EM//AB，
∴AB//EM//AB，
∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，
∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，
即∠BED=∠B+∠D，
∵∠B=25°，∠D=40°，
∴∠BED=25°+40°=65°，
故答案为：65．
（3）过点E作EK//AB，如图③所示：
设∠ECG=α，∠ABF=β，
∵CG平分∠DCE，
∴∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2β，
∵AB//CD，FH//AB，EK//AB，
∴AB//EK//FH//AB，
∴∠BFH=∠ABF=β，∠ABE+∠BEK=180°，∠CEK=∠DCE=2α，∠GFH=∠GCD=α，
∴∠BEK=180°−∠ABE=180°−2β，
∵∠BEC=∠BEK+∠CEK=104°，
∴180°−2β+2α=104°，
即β−α=38°，
∴∠BFC=∠BFH−∠GFH=β−α=38°．
故答案为：38．
【分析】（1）过点E作EM//AB，进而根据平行公理推论即可得到AB//EM//AB，再根据平行线的性质得到∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）过点E作EN//AB，先根据平行公理推论得到AB//EN//AB，进而根据平行线的性质得到∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3）过点E作EK//AB，设∠ECG=α，∠ABF=β，进而根据角平分线的性质得到∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，再结合题意运用平行公理推论得到AB//EK//FH//AB，从而根据平行线的性质得到∠BFH=∠ABF=β，∠ABE+∠BEK=180°，∠CEK=∠DCE=2α，∠GFH=∠GCD=α，进而结合题意进行角的运算即可求解。
28．【答案】（1）−10；−10+2t
（2）解：∵PA=2PB，AB=30cm，
∴PA=20cm，PB=10cm，
−10+2t=20，
解得：t=15，
点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，即NQ=20cm，
∴点Q的运动速度为20÷15=43(cm/s)；
（3）解：点Q表示的数是35−3t，
①0解得：t=2，
②9≤t时，−10+2t−(35−3t)=35，
当点Q运动到点M时停止运动，即t=15时，点Q停止运动，此时PQ=30cm，
还需P点运动5cm，5÷2=2.5(s)，
∴t=15+2.5=17.5(s)，
答：经过2秒或17.5秒P、Q两点相距35cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；折线数轴（双动点）模型
【解析】【解答】解：(1)∵AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，
∴AM=10cm，BN=5cm，
∵点A在原点，
∴点M表示的数是−10，点P表示的数是−10+2t，
故答案为：−10，−10+2t；
【分析】（1）先根据题意得到AM和BN的长，进而结合数轴即可求解；
（2）先根据题意得到PA和PB，进而即可列出一元一次方程，从而即可求出NQ，再结合题意即可求解；
（3）先根据题意得到点Q表示的数是35−3t，进而分类讨论：①0
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．−14的相反数是（ ）
A．−14B．4C．−4D．14
2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用户将达到1570000000人.将1570000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.57×109B．1.57×107C．1.57×108D．157×109
3．下列单项式中，与−3ab2是同类项的是（ ）
A．−3ab3B．12ba2C．2ab2D．3a2b2
4．下列去括号正确的是（ ）
A．3a−(b−2c)=3a+b−2cB．3a−(b−2c)=3a−b−2c
C．−2a+3(b−1)=−2a+3b−1D．−2a+3(b−1)=−2a+3b−3
5．如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将多项式3xy3−x2y3−9y+x3按x的升幂排列的结果是（ ）
A．x3−9y−x2y3+3xy3B．x3−x2y3+3xy3−9y
C．−9y+x3+3xy3−x2y3D．−9y+3xy3−x2y3+x3
7．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．直线比曲线短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
8．如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD的距离是（ ）
A．线段AD的长度B．线段BC的长度
C．线段AB的长度D．线段BD的长度
9．一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与115°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（ ）
A．30°刻度线B．40°刻度线C．45°刻度线D．75°刻度线
10．如图，把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大15cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大（ ）
A．60cmB．45cmC．30cmD．15cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．比较大小；−32= −1.(填“>”、“=”或“<”)
12．计算：72°24'−28°36'= ．
13．某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为 元.
14．如图，AB//CD，直线EF经过点C，∠DCE=65°，∠ACF=10°，则∠A= ．
15．已知线段AB=8，点C在直线AB上，且BC=2，若D是AC的中点，则BD的长为 ．
16．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形中的★共有 个.
三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 计算：−15−(+21)−(−8)．
18． 计算：24÷(−6)×32÷(−43).
19． 计算：−52+2×(−3)2−(−8)÷(−113).
20． 计算：(5x−y)−3(2x−3y)+x．
21． 先化简，再求值：2ab2−[3a2b−2(3a2b−ab2−1)]，其中a=−1，b=3．
22． 如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．
（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D；
（2）过点C作AB的平行线MN(点M、N在点C的异侧，点M在点N上方)；
（3）E是线段AB与网格线的交点，连接CE、CB．
写出∠AEC的同旁内角 ；
写出与∠ABC相等的角 ；
比较线段的大小：CB CE，CD CE.(填“>”、“<”或“=”)
23． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD.若∠AOC=40°，求∠EOF的度数．
24．如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点.某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，−2，+3，+1，+4，−2，+3，−4，−6．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
25．如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
∵∠4=∠B(已知)，
∴AB// ( ).
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD// ( )
∴∠ADF+∠GFD= ( )
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
26． 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人.(用含a，b的式子表示)
（2）求美术社团有多少人？(用含a，b的式子表示)
（3）若a=60，b=25，求美术杜团的人数．
27．
（1）【猜想】如图①，AB//CD，点E在直线AB、CD之间，连结EB、ED.若∠B=25°，∠D=40°，则∠BED的大小为 度.
（2）【探究】如图②，AB//CD、BE、CE交于点E，探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系．
（3）【拓展】如图③，AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过点F作FH//AB，若∠BEC=104°，则∠BFC= 度.
28．如图，点M、A、B、N由左至右依次均在数轴上，点A在原点，AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，点P从点M出发，沿MN方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点N出发沿NM方向向点M匀速运动(点Q运动到点M时停止运动)，设运动的时间为t秒．
（1）点M表示的数是 ，点P表示的数是 .(点P用含t的代数式表示)
（2）点P在线段AB上，当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度．
（3）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距35cm？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得−14的相反数是14，
故答案为：D
【分析】根据题意结合相反数的定义即可得到−14的相反数，进而即可求解。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将1570000000用科学记数法表示为1.57×109，
故答案为：A
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据1570000000即可求解。
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得2ab2与−3ab2是同类项，
故答案为：C
【分析】根据同类项的定义结合题意对选项逐一分析即可得到2ab2与−3ab2是同类项。
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
AB、3a−(b−2c)=3a−b+2c，AB不符合题意；
CD、−2a+3(b−1)=−2a+3b−3，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意对选项逐一去括号即可得到3a−(b−2c)=3a−b+2c，−2a+3(b−1)=−2a+3b−3，进而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，，均可还原为正方体，可以作为正方体的展开图；不可还原为正方体，不能做完正方体的展开图，
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】D
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意得将多项式3xy3−x2y3−9y+x3按x的升幂排列的结果是−9y+3xy3−x2y3+x3，
故答案为：D
【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式每一项进行排序，进而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意得从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故答案为：C
【分析】根据线段的定义：两点之间，线段最短，结合题意即可求解。
8．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°，
∴点A到直线BD的距离是AD的长度，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点A到直线BD的距离是线段AD的长度。
9．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=115°，
∴∠AOC=∠BOA−∠BOP−∠POC=115°−30°−45°=40°．
故答案为：B
【分析】由图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=115°，进而结合题意进行角的运算即可求解。
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm，
图②中阴影部分的周长为C1为：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm，
由图③可得，x+y=a+15，
图③中阴影部分的周长为C2为：2(a+15)+2(a−y)+2(a−x)=2(3a+15−x−y)=2(3a+15−a−15)=4a(cm)，
(4a+30)−4a
=4a+30−4a
=30(cm)，
即C1比C2大30cm，
故答案为：C
【分析】设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①中的长方形长为x cm，宽为y cm，进而结合题意计算C1和C2即可求解。
11．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得−32＜−1，
故答案为：＜
【分析】根据题意直接比较有理数的大小即可得到−32＜−1。
12．【答案】43°48'
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得72°24'−28°36'=43°48'，
故答案为：43°48'
【分析】根据题意直接进行角的运算即可得到72°24'−28°36'=43°48'。
13．【答案】9nm
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得1kg这种商品的售价为9m元，
∴这种商品n千克的售价为9nm元，
故答案为：9nm
【分析】先根据题意得到1kg这种商品的售价，进而结合题意即可得到这种商品n千克的售价。
14．【答案】75°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得∠DCA=180°-10°-65°=105°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°，
∴∠A=75°，
故答案为：75°
【分析】先根据平角得到∠DCA的度数，进而根据平行线的性质即可求解。
15．【答案】3或5
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：分两种情况当点C在点B的右侧时，如图1：
∵AB=8，BC=2，
∴AC=CB+BA=10，
∵点D为的AC中点，
∴AD=5，
∴BD=AB−AD=3；
当点C在点B的左侧时，如图2：
∵AB=8，BC=2，
∴AC=AB−BC=6，
∵点D为的AC中点，
∴AD=3，
∴BD=AB−AD=5；
综上所述：BD的长为3或5．
故答案为：3或5
【分析】先根据题意分类讨论：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，进而运用中点的性质进行线段的运算即可求解。
16．【答案】(2n+4)
【知识点】探索图形规律；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意得第1个图形中★的个数为：6=1×2+4；
第2个图形中★的个数为：8=2×2+4；
第3个图形中★的个数为：10=3×2+4；
…，
∴第n个图形中★的个数为：2n+4．
故答案为：(2n+4)
【分析】根据题意结合图片写出前3个图形中★的个数，进而即可得到第n个图形中★的个数。
17．【答案】解：原式=−15−21+8
=−36+8
=−28．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算结合题意即可求解。
18．【答案】解：原式=24×(−16)×32×(−34)
=24×16×32×34
=92．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解。
19．【答案】解：−52+2×(−3)2−(−8)÷(−113)
=−25+2×9−8×34
=−25+18−6
=−13．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解。
20．【答案】解：原式=5x−y−6x+9y+x
=8y．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算结合题意即可求解。
21．【答案】解：原式=2ab2−(3a2b−6a2b+2ab2+2)
=2ab2−3a2b+6a2b−2ab2−2
=(−3+6)a2b+(2−2)ab2−2
=3a2b−2，
当a=−1，b=3时，
原式=3×(−1)2×3−2
=3×1×3−2
=9−2
=7．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
22．【答案】（1）解：见解析；如图，CD即为所求．
（2）解：见解析；如图，MN即为所求．
（3）∠MCE；∠NCB；>；<
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较；同旁内角
【解析】【解答】解：
(3)∠AEC的同旁内角为∠MCE．
∵AB//MN，
∴与∠ABC相等的角为∠NCB．
由图可知，CB>CE，CD
【分析】（1）根据作图-垂线结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-平行线结合题意画图即可求解；
（3）根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解。
23．【答案】解：∵∠AOC=40°，
∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−40°=140°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD=12×140°=70°，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°，
∴∠EOF=90°−∠EOD=90°−70°=20°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据题意得到∠AOD的度数，进而根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再结合题意进行运算即可求解。
24．【答案】（1）解：+5−2+3+1+4−2+3−4−6=2，
则A站是一国街；
答：A站是一国街．
（2）解：(5+2+3+1+4+2+3+4+6)×1.5
=30×1.5
=45(千米)，
答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解；
（2）根据题意进行有理数的混合运算即可求解。
25．【答案】证明：∵∠4=∠B(已知)，
∴AB//DE(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)．
∴AD//GF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠ADF+∠GFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠ADF=90°(已知)，
∴∠GFD=90°．
∴GF⊥BC．
故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。
26．【答案】（1）(12a+b)；(a+2b−40)
（2）解：参加美术社团的人数为：220−a−(12a+b)−(a+2b−40)=(260−52a−3b)人，
答：参加美术社团的人数为(260−52a−3b)人；
（3）解：当a=60，b=25时，
260−52a−3b=260−52×60−3×25=260−150−75=35，
答：美术杜团的人数为35人．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为(12a+b)人，参加舞蹈社团的人数为2(12a+b)−40=(a+2b−40)人，
故答案为：(12a+b)，(a+2b−40)；
【分析】（1）结合题意即可写出代数式；
（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；
（3）根据题意代入数值即可求解。
27．【答案】（1）65
（2）解：过点E作EN//AB，如图②所示：
∵AB//CD，EN//AB，
∴AB//EN//AB，
∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，
∴∠B+∠BEN+∠CEN=180°+∠C，
∵∠BEC=∠BEN+∠CEN∴∠B+∠BEC=180°+∠C，
即∠B+∠BEC−∠C=180°；
（3）38
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）过点E作EM//AB，如图①所示：
∵AB//CD，EM//AB，
∴AB//EM//AB，
∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，
∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，
即∠BED=∠B+∠D，
∵∠B=25°，∠D=40°，
∴∠BED=25°+40°=65°，
故答案为：65．
（3）过点E作EK//AB，如图③所示：
设∠ECG=α，∠ABF=β，
∵CG平分∠DCE，
∴∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2β，
∵AB//CD，FH//AB，EK//AB，
∴AB//EK//FH//AB，
∴∠BFH=∠ABF=β，∠ABE+∠BEK=180°，∠CEK=∠DCE=2α，∠GFH=∠GCD=α，
∴∠BEK=180°−∠ABE=180°−2β，
∵∠BEC=∠BEK+∠CEK=104°，
∴180°−2β+2α=104°，
即β−α=38°，
∴∠BFC=∠BFH−∠GFH=β−α=38°．
故答案为：38．
【分析】（1）过点E作EM//AB，进而根据平行公理推论即可得到AB//EM//AB，再根据平行线的性质得到∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）过点E作EN//AB，先根据平行公理推论得到AB//EN//AB，进而根据平行线的性质得到∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3）过点E作EK//AB，设∠ECG=α，∠ABF=β，进而根据角平分线的性质得到∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，再结合题意运用平行公理推论得到AB//EK//FH//AB，从而根据平行线的性质得到∠BFH=∠ABF=β，∠ABE+∠BEK=180°，∠CEK=∠DCE=2α，∠GFH=∠GCD=α，进而结合题意进行角的运算即可求解。
28．【答案】（1）−10；−10+2t
（2）解：∵PA=2PB，AB=30cm，
∴PA=20cm，PB=10cm，
−10+2t=20，
解得：t=15，
点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，即NQ=20cm，
∴点Q的运动速度为20÷15=43(cm/s)；
（3）解：点Q表示的数是35−3t，
①0
②9≤t时，−10+2t−(35−3t)=35，
当点Q运动到点M时停止运动，即t=15时，点Q停止运动，此时PQ=30cm，
还需P点运动5cm，5÷2=2.5(s)，
∴t=15+2.5=17.5(s)，
答：经过2秒或17.5秒P、Q两点相距35cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；折线数轴（双动点）模型
【解析】【解答】解：(1)∵AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，
∴AM=10cm，BN=5cm，
∵点A在原点，
∴点M表示的数是−10，点P表示的数是−10+2t，
故答案为：−10，−10+2t；
【分析】（1）先根据题意得到AM和BN的长，进而结合数轴即可求解；
（2）先根据题意得到PA和PB，进而即可列出一元一次方程，从而即可求出NQ，再结合题意即可求解；
（3）先根据题意得到点Q表示的数是35−3t，进而分类讨论：①0
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