湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省怀化市溆浦县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2. 已知平分，则下列各式：（1）；（2）；（3）．其中正确的是（ ）
A. 只有（1）B. 只有（1）（2）C. 只有（2）（3）D. （1）（2）（3）
【答案】D
【解析】∵平分，
∴，，
∴结论正确的有（1）（2）（3），
故选：D．
3. 单项式的系数为（ ）
A. B. 3C. D. 9
【答案】D
【解析】单项式的系数为，
故选：D．
4. 南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
5. 以下调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解全国中小学生心理健康状况B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查《新闻联播》的收视率D. 检测长征运载火箭零部件质量情况
【答案】D
【解析】A、了解全国中小学生心理健康状况适合用抽样调查，不符合题意；
B、了解全国中小学生课外阅读情况适合用抽样调查，不符合题意；
C、调查《新闻联播》的收视率适合用抽样调查，不符合题意；
D、检测长征运载火箭零部件质量情况适合用全面调查，符合题意；
故选：D．
6. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】A
【解析】若，则，故选项A错误；
若，则，故选项B正确；
若，则，故选项C正确；
若，则，故选项D正确；
故选：A．
7. 位于直线l上的线段，则两点间的距离是（ ）
A. B. C. 或D. 不能确定
【答案】C
【解析】分两种情况：
①点C在线段上，则；
②点C在线段的延长线上，．
故选C．
8. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，，即，
故选：D．
9. 如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
10. 九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故选：A
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11. 方程的解是______．
【答案】
【解析】解方程得，
故答案为：．
12. 若的值为7，则的值为______．
【答案】19
【解析】∵，
∴
，
故答案为：19．
13. 已知和是同类项，则的值是 ___________．
【答案】2
【解析】∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
14. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约______千克．
【答案】
【解析】300户居民这一天投放的可回收垃圾共约:（千克），
故答案为：75．
15. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简___________．

【答案】
【解析】

，


，

原式
．
故答案为：．
16. 如图，在平面内，点O是直线上一点，，射线不动，射线同时开始绕点O顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线的转动速度分别为每秒和每秒．若转动t秒时，射线中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．
【答案】4或5
【解析】根据题意，在第t秒时，射线转过的角度为，射线转过的角度为，
①当转到的位置时，如图①所示，，

∵，
∴，
即；
②当转到的位置时，如图②所示，，

∵，
∴，
即；
③当转到的位置时，如图③，，
∵，
∴，此时方程不成立．
综上所述：t的值为4或5．
故答案：4或5．
三、解答题（本题共8个大题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 先化简，再求值：，其中x，y满足．
解：
，
∵x，y满足，
∴且，
∴，，
∴原式．
19. 解方程
（1）
（2）
解：（1）
（2）
20. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：）依次为：，，，，，，．
（1）通过计算说明小虫最后是否回到起点；
（2）如果小虫爬行的速度为每秒，小虫共爬行了多长时间？
解：（1），
则小虫最后回到起点；
（2）
，
，
答：小虫共爬行了108秒．
21. 某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值．
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
解：（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，
∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴ ．
（4）由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴ C部分的圆心角的度数．
22. 小王看到两个超市促销信息如图所示．

（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
（3）小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解：（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：（元），
在乙超市需付款：（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：，
解得，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：（元），
小王一次性到乙超市购物标价元的商品，需要付款：（元），
（元），
答：可以节省元．
23. 如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠AOE＝2∠EOC．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度数．
解：（1）∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC＝90°，
即∠AOB＝90°，
∵∠AOD＝75°，
∴∠BOD＝15°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴；
（2）∠EOC＝x，则
∠DOC＝∠DOE﹣∠EOC＝36°﹣x，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC＝2（36°﹣x），
又∵∠AOE＝2∠EOC，
∴∠AOE＝2x，
∴2x+x+2（36°﹣x）＝90°，
∴x＝18°．
即∠EOC＝18°．
24. 如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为（速度单位：每秒1个单位长度）．
（1）动点A的运动速度为每秒 个单位长度，动点B的运动速度为 个单位长度．
（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0点记为O， A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A、B两点相距4个单位？
解：（1）设动点的运动速度为每秒个单位长度，则动点的运动速度为个单位长度，
由题意得：，
解得，
则，
即动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度，
故答案为：2，6．
（2）由（1）可知，动点的运动速度为每秒2个单位长度，动点的运动速度为6个单位长度，
则2秒后，动点的运动距离是4个单位长度，动点的运动距离是12个单位长度，
所以在数轴上标出、两点从原点出发运动2秒时的位置如下：
．
（3）设运动时间为秒，则动点表示的数为，动点表示的数为，
当动点与动点相遇时，，解得，
①当动点与动点相遇前，即时，
则，
解得，符合题设；
②当动点与动点相遇后，即时，
则，
解得，符合题设，
综上，再经过3秒或5秒，、两点相距4个单位．