湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵温度上升3℃，记作+3℃
∴温度下降2℃，记作-2℃，
故选：A．
2. “天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 14.96×105B. C. D.
【答案】D
【解析】149600000这个数用科学记数法表示为．
故选：D．
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 与互为相反数B. 的相反数是
C. 与互为相反数D. 本身是相反数
【答案】B
【解析】解：A. 与+4互为相反数, 故本小题错误；
B. 的相反数是，故本小题正确；
C. 与互为相反数,故本小题错误；
D. 与互为相反数,故本小题错误．
故选B．
4. 下列说法正确的有（ ）
①正有理数和负有理数统称为有理数；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；
④－3.14既是负数，分数，也是有理数.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故错误；
②一个数的相反数等于它本身，那么这个数为零，正确；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是非负数，故错误；
④－3.14既是负数，分数，也是有理数，正确.
故选B.
5. 已知和是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：和是同类项，
，
对于，移项，得：，
合并同类项，得：；
对于，系数化为，得：；
，
，
故选：．
6. 下列计算中，正确是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，正确，故符合题意；
故选：D．
7. 若，则代数式的值为（ ）
A. 11B. 7C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴．
故选C．
8. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为元，
∴应缴水费为（元），
故选：A．
9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④，正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】解：由图可知，，故①错误；
∵，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，故④错误．
故选：C．
10. 将一些相同“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第8个图中“○”的个数是（ ）
A. 45B. 60C. 65D. 80
【答案】B
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图中“O”个数为：；
第2个图中“O”的个数为：；
第3个图中“O”的个数为：；
第4个图中“O”的个数为：；
…，
所以第n个图中“O”的个数为个，
当时，
（个），
即第8个图中“O”的个数为60个．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在数轴上与表示1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是________.
【答案】-2或4
【解析】设该点表示的数为x，则|1−x|=3，
解得x=−2或4．
故答案为−2或4．
12. 把下列各数填在相应的大括号内：，0.1，，0，22，．
正数：{__________________…}；
整数：{__________________…}；
负分数：{__________________…}；
非负整数：{__________________…}
【答案】 ①. 0.1，22 ②. -5，0，22 ③. -，-0.3 ④. 0，22
【解析】解：正数：{0.1，22，……}；
整数：{-5，0，22，……}；
负分数：{-，-0.3，……}；
非负整数：{0，22 ……}．
13. 比较大小：______（填“”）．
【答案】>
【解析】∵，
∴．
故答案为：>．
14. 单项式的次数是________．
【答案】3
【解析】单项式的次数是，
故答案为：3.
15. 在，，，，0，中，整式的个数是___．
【答案】4
【解析】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共计4个．
故答案为：4．
16. 去括号：________．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则值为_____．
【答案】
【解析】解：∵、互为相反数，、互为倒数，，
，
原式
，
故答案为：．
18. 若，则_____．
【答案】4
【解析】解：，
，，
．
故答案为：4
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
20. 计算：
解：
．
21. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来：，，0，，．
解：，，0，，，
数轴表示如下：
用“”将它们连接起来为：．
22. 已知，
（1）求；
（2）当，求的值.
解：（1）
；
（2）当，y＝1时，
原式＝
＝21.
23. 如图，这是南昌市地铁1号线地图的一部分，某天，小丽参加志愿服务活动，从八一广场站出发，到P站时，本次志愿服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小丽当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：，-2，，-8，，，，
（1）请通过计算说明P站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小丽志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？
解：（1），
∴P站是秋水广场；
（2）
∴（千米），
答：这次小丽志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米．
24. 为培养良好卫生习惯，营造良好寝室文化环境，展现宿舍团结精神，这个学期学校开展“最美寝室”评比活动，小林寝室窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积（即空白面积）．（结果保留）
（2）出于美观考虑，小林寝室的同学们重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留）
（3）当时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．（取3）
解：（1）窗户能射进阳光的面积为：；
（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：；
（3）当时，
原来窗户能射进阳光的面积为：；
重新设计后窗户能射进阳光的面积为：；
重新设计后窗户能射进阳光的面积原来窗户能射进阳光的面积
，
设计后射进阳光的面积更大，大6．
25. 阅读材料；
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，求将合并的结果；
（2）已知，则______；
（3）已知，求的值；
解：（1）
，
；
（2）∵，
∴
故答案为：2025；
（3）∵，
∴，
∴
．
26. 定义新运算，如；
若，则称a与b互为“望一”数；
若，则称a与b互为“望外”数；
（1）计算： ．
（2）下列互为“望一”数的是 ．互为“望外”数的是 ．
①；②；③；④；⑤；
（3）若，则x可以取哪些整数？
解：（1），
，
，
，
故答案为：4．
（2）①，
是互为“望一”数；
②，
既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；
③，
是互为“望外数”；
④，
是互为“望一数”；
⑤，
是互为“望外数”；
综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．
故答案为：①④；③⑤．
（3），
，
∴，
当时，，
解得，
当时，恒成立，
则满足的任意实数都满足题意，
当时，，
解得，
的取值范围为，
又为整数，
或0或1．