湖南省怀化市洪江市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省怀化市洪江市2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. 1.5B. C. D. 2.4
【答案】C
【解析】根据数轴可知：点表示的数在和之间，
点的表示的数可能为，
故选：C
2. 据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将680000000用科学记数法表示为：6.8×108．
故选：D．
3. 下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )
①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤四棱锥 ⑥圆柱
A. ①②④B. ①②③C. ①②⑥D. ④⑤⑥
【答案】A
【解析】在①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱等几何图形中，属于平面图形的是：三角形、长方形、圆；属于立体图形的是：正方体、四棱锥和圆柱.
∴属于平面图形的是：①②④.
故选A.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是整式B. 1不是单项式
C. 单项式的次数是4D. 多项式的常数项是
【答案】D
【解析】A. 是整式，故原选项说法不正确，不符合题意；
B. 1是单项式，故原选项说法不正确，不符合题意；
C. 单项式的次数是3, 故原选项说法不正确，不符合题意；
D. 多项式的常数项是,说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 下列调查中，调查方式选择正确的是( )
A. 为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查
B. 为了了解某公园全年游客流量， 选择抽样调查
C. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查
D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
【答案】B
【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．
6. 已知线段，点在直线上，，则的长为（ ）
A. 6B. 12C. 6或12D. 9或12
【答案】C
【解析】∵，点在直线上，，
∴点C在线段之间时，；
点C在线段的延长线上时，；
∴的长为6或12，
故选：C．
7. 已知，则的补角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的补角．
故选：A
8. 已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】由已知得：，求解得：，
故；
故选：C．
9. 假期中，一群学生前往某工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣现象：每名男生看到白色与红色安全帽一样多，而每名女生看到白色安全帽是红色安全帽2倍．设这群学生中女生有人，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设这群学生中女生有人，则男生有人，根据题意得：
．
故选：B
10. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第1个图形有：，
第2个图形有：，
第3个图形有：，
……
∴第n个图形有：根，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则______．
【答案】2或
【解析】，
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：2或．
12. 一个数在数轴上所对应的点向左移动8个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是______．
【答案】4
【解析】设这个数是，
根据题意得，，
解得．
故答案为：4
13. 若2x－1与－互为倒数，则x＝________．
【答案】-0.5
【解析】∵2x－1与－互为倒数，
∴(2x－1),
解得x=-0.5.
故答案是：-0.5.
14. 为了反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应该选择______统计图．
【答案】折线
【解析】要反映李阿姨家2023年各月份用电量的变化趋势，应选择折线统计图．
故答案为：折线．
15. 如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．
【答案】90
【解析】∵直尺的边缘为一平角,等于180°,而直角等于90°,
∴∠1+∠2=180°-90°=90°,
故答案为:90．
16. 下列说法中，正确的说法有______（填序号）：
①若，则；②若，则；③若，则；
④若，则；⑤若，则；⑥若，则.
【答案】②⑤
【解析】①若，则a，b互为相反数，当，无意义，不符合题意；
②若，则，符合题意；
③若，则或，不符合题意；
④若，则或，不符合题意；
⑤若，则，符合题意；
⑥若，则时，不成立，不符合题意，
故答案为：②⑤．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】原式
18. 解方程．
（1）；
（2）．
解：（1）移项得：
合并得：
将未知数系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
将系数化为1得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
当，时，
原式
20. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
解：（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得，该一元一次方程为，
∵是该方程的解，
∴，
∴．
21. 如图所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）由题意得，，，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
（2）∵，
∴，
又∵
∴．
22. 某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）本次上交调查表的总人数为多少？
（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图．
解：（1）根据题意意得：
（人），
答：本次上交调查表的总人数为人．
（2）关心“道路交通”部分的人数所占的百分比是：
，
则关心“道路交通”部分的人数是：（人）．
补全条形统计图如下：

23. 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？
解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了瓶.
根据题意得．
解方程，得．
（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.
24. 已知：a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的正数，试回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值；
（2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到C之间运动时，请化简式子：.
解：（1）∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的正数，
∴，，；
（2）∵P在A和C之间，
∴，
∴，，，
∴
25. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”．
（1）判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”：
① ______，② ______；
（2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值；
（3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值．
解：（1）①否；②是，理由如下：
的解为；
①方程的解是，，故不是“十全十美方程”；
②方程的解是或，当时，，是“十全十美方程”．
故答案为：①否；②是；
（2）方程的解是或，
一元一次方程的解是，即，
若，，则，解得：；
若，，则，解得：；
∴a的值为3或9．
（3）的值为或．理由如下：
由，
解得：，
∵，
∴，
即的解是：，
∴，
整理得：，
∵分母m不能为0，
∴，
∴，
①当时，，
∴，；
②当时，，
∴，；
∴的值为或