湖南省衡阳市2023-2024学年七年级（上）期末联考数学试卷（解析版）

这是一份湖南省衡阳市2023-2024学年七年级（上）期末联考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1.的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是．
故选：A．
2. 在，，，四个数中，最大的一个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴在，，，四个数中，最大的一个数是2，
故选D
3. 下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到几何体的形状图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．球从三个方向看都是圆，则A符合题意；
B．三棱柱从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是三角形，则B不符合题意；
C．长方体从正面看，从左面看，从上面看都是长方形，但是形状不完全相同，则C不符合题意；
D．圆锥从正面看，从左面看都是三角形，从上面看是圆，则D不符合题意，
故选A．
4. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的次数为4
C. 的系数为D. 不是整式
【答案】B
【解析】A、是多项式，故该选项是错误的；
B、的次数为4，故该选项是正确的；
C、的系数为，故该选项是错误的；
D、是单项式，是整式，故该选项是错误的；
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，正确，故本选项符合题意；
C、，错误，故本选项不符合题意；
D，与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
6. 与的和的平方，用式子表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】“与的和的平方”用代数式表示为．
故选：D．
7. 如图，已知，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，

∵，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 下面四种现象：①小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物；②打开手电筒后射出的光线；③扔一个小石子，石子在空中飞行的路线；④将弯曲的河道改直，可以缩短航程．其中可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③④
【答案】C
【解析】①小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；
②打开手电筒后射出的光线是射线，不能用“两点之间，线段最短”来解释；
③扔一个小石子，石子在空中飞行的路线是曲线，不能用“两点之间，线段最短”来解释；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，可以用“两点之间，线段最短”来解释，
故可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象有：①④，
故选：C．
9. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（ ）

A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴输出的结果为．
故选：C．
10. 如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（ ）

A. 26ºB. 32ºC. 36ºD. 42º
【答案】A
【解析】∵ ∠OGD=148°,
∴∠EGO=32°
∵AB∥CD，
∴∠EGO =∠GOF,
∵的角平分线交于点,
∴∠GOE =∠GOF,
∵∠EGO=32°
∠EGO =∠GOF
∠GOE =∠GOF,
∴∠GOE=∠GOF=32°,
∵,
∴=90°-32°-32°=26°
故选A.
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 的绝对值是________．
【答案】2
【解析】由题意知，的绝对值为，
故答案为：2．
12. 月球的半径约为173800米，把 173800这个数用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 若与的和是单项式，则________．
【答案】4
【解析】∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：4 ．
14. 如图，点在线段上，，，点，分别是、的中点，则线段的长为________
【答案】7
【解析】∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC＝×8＝4，
NC＝BC＝×6＝3，
∴MN＝MC＋NC＝4＋3＝7（cm）；
故填：7．
15 如图，，，则当______时，．

【答案】
【解析】假设
则
∵
∴
∴
反之，当时，
故答案为：
16. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过______秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
【答案】5或
【解析】∵点A表示的数为，，
∴，
∴点B表示的数为20，
设经过x秒，点M、N点到原点O的距离相等，则点M表示的数为，点N表示的数为，
根据题意得：，
∴或，
解得：或，
即经过5秒或秒后，点M，点N到原点O的距离相等；
故答案为：5或．
三、解答题（，共72分）
17. 把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，，，
整数集合：{____________…}；
负数集合：{____________…}
正分数集合：{____________…}．
解：整数集合：；
负数集合：；
正分数集合：．
18. 计算：
（1）
（2）
解：（1）

；
（2）


．
19. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
20. 在如图所示的方格中，点A、B、C均为网格点，按要求画图并回答问题：

（1）画直线．
（2）过点C画线段的垂线，垂足为点D．
（3）点C与直线上各点连结的所有线段中，线段最短的数学道理是 ．
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
解：（1）如图，过A，C画直线，直线即为所求；

（2）取网格点E，如图，画直线交于点D，则为线段的垂线，垂足为点D．
（3）因为点到直线，垂线段最短，
所以点C与直线上各点连结的所有线段中，线段最短；
故选C．
21. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，若，求证：．对于上述问题，请在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
证明：（已知），且（对顶角相等），
（ ）（等量代换）．
（ ）．
（ ）．
又（已知），
（ ）（两直线平行内错角相等）．
．
证明：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换）．
．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行内错角相等）．
，
故答案为：，，两直线平行，同旁内角互补，．
22. 某灯具厂计划每天生产盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
（1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖元；若未能完成任务，则少生产一盏扣元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：（1）300×7+(-3-5-2+9-7+12-3)=2101（盏），
答这周实际生产2101盏观光灯；
（2）2101×60+21×20-20×25=125980（元），
答： 该工厂工人本周工资总额125980元．
23. 已知，．
（1）求；
（2）若，求值．
解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
将代入，
原式．
24. 如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．
（1）求的度数．
（2）当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？
（3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
解：（1），
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
（2），
，
，
，
；
由（1）可知：，，
，
；
（3）不变，．
，
，，
平分，
，
．
25. 阅读理解：为数轴上三点，若点满足或，我们称点是线段“倍点”，例如，如图1，点表示数，点表示数，点表示数，此时，点是线段的一个“倍点”．

在图2中，
（1）点表示的数为______，点表示的数为______；
（2）若点是线段的“倍点”，则点表示的数为______；
（3）现有一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为秒，当点是线段的“倍点”时，求的值．
解：（1）根据图示可得，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）设点表示的数为，
当点在左侧时，，，
∵是线段的“倍点”，
∴，即，
解得，
∴点K表示的数为；
同理当点在点右侧时，点表示的数为；
当在之间时，，，
∵是线段的“倍点”，
∴或，即或，
解得或；
∴点表示的数为或；
综上所述，点K表示的数为或或或，
故答案为：或或或；
（3）由题意得点表示的数为，，
当点在线段外时，则，
∵点是线段的“倍点”，
∴或，
∴或，
解得或；
当在线段上时，则，
∵点是线段的“倍点”，
∴，
∴，
解得；
综上所述，当点是线段的“倍点”时，的值为或或．
星期
一
二
三
四
五
六
日
生产情况
-3
-5
-2
+9
-7
+12
-3