湖南省郴州市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖南省郴州市2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式，，，，，其中分式共有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】解：下列各式，，，，，其中分式，，共2个，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算正确，符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 全等三角形的面积相等
C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D. 两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】解：A、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，此逆命题是假命题，不符合题意；
B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”，此逆命题是假命题，不符合题意；
C、“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＞0，b＞0”，此逆命题是假命题，不符合题意；
D、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，此逆命题是真命题，符合题意．
故选：D．
4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
D．添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 分式的值是零，则x的值为（ ）．
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：∵分式的值是零，
∴且，
解得，
故选：C．
6. 下列各式中最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A：，能化简不是最简分式，故选项A错误；
B：不能化简是最简分式，故选项B正确；
C：，能化简不是最简分式，故选项C错误；
D：，能化简不是最简分式，故选项D错误.
故答案选择B.
7. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，
由题意，得：，
故选：B．
8. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. 3D.
【答案】D
【解析】解：
方程两边都乘以，得：，
∵分式方程有增根，
∴，即，
将代入整式方程，得：，即，
故选：D．
9. 如图所示，在中，CD是的平分线，交于E，若，，则（ ）．

A. 5B. 7C. 10D. 12
【答案】D
【解析】解：是的平分线，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
故选：D．
10. 如图，在中，，F是高线和的交点．若，则线段的长为（ ）．
A. 2B. 4C. 3D. 6
【答案】B
【解析】解：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 计算：______.
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
12. 若分式的值不存在，则__________．
【答案】-1
【解析】解：∵分式的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
13. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
【答案】100°
【解析】解：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．
14. 如果等腰三角形的两边长是和，那么它的周长是__________．
【答案】或
【解析】解：因为长为的边可能是等腰三角形的腰，也可能是等腰三角形的底边，所以，需要分两种情况讨论：
①当腰长为时，则等腰三角形的三边长为，，．
因为，
所以，，，长的三条线段可以构成等腰三角形．
所以，等腰三角形的周长．
②当底边长为时，则等腰三角形的三边长为，，．
因为，
所以，，，长的三条线段可以构成等腰三角形．
所以，等腰三角形的周长．
综上所述，等腰三角形的周长是或．
故答案为或．
15. 随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】解：0.000000；
故答案为：．
16. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ．
【答案】2
【解析】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD-BE=2.
17. 对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则__________．
【答案】1
【解析】解：※，
，
由题意，得：，
解得：
∴
故答案为：1．
18. 如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交AB，于点，，连接，则的周长为_____．

【答案】4
【解析】解：延长至，使，连接．
，且，
，
，，
，
，
同理可得，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
周长
；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，19～20题每小题6分，21～24题每小题8分，25题10分，26题12分）
19. 计算：．
解：原式
.
20. 先化简，再求值:，其中．
解：
当时，原式=
21. 如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD，求证：BC＝DE．
解：证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即：∠CAB＝∠EAD，
在△ACB和△ADE中：
，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
22. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点D，连接（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）在（1）作出的图形中，求的周长．
解：(1)如图，
(2)∵的垂直平分线交于点D,
∴,
∴的周长为：．
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
解：(1)证明:∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF，
即AB＝BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
∴BE⊥AF.
24. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．
第一次购进数量－第二次购进数量=30
－=30．
（2）设售价为y元，由已知
＋≥420，
解得y≥6．
答：每支售价至少是6元．
25. 对于正数x，规定：．
例如：，，．
（1）求值：__________；__________；
（2）猜想：__________，并证明你结论；
（3）求：的值．
解：(1)；；
；
；；
；
故答案为：1；1；
(2).
证明：；
；
故答案为：1；
(3)
．
26. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题：

（1）经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）；
（2）当t为多少秒时，是以为底的等腰三角形？
（3）当t为多少秒时，使得与全等？
解：(1)根据题意，得，，
故答案为：，；
(2)根据题意，得，
解得，
即当t为1秒时，是以为底的等腰三角形；
(3)∵，点D为的中点，
∴，，
要使得与全等，则有两种情况：①；② ，
①当时，，，
∴，，
解得，符合题意；
②当时，，，
∴，，
解得，，不符合题意，舍去，
综上，当t为2秒时，使得与全等．