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2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期末数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量120分钟，满分120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．5B．6C．1D．9
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如果，且，那么下列结论成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下面各式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
7．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，某正方体的展开图在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）
第9题图
A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8
10．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
第10题图
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．据统计，截止2023年12月，全球240个国家和地区人口总数约为80.32亿．将8032000000用科学记数法表示为__________．
12．已知，则的余角是__________．
13．若方程和关于的方程的解相同，则的值为__________．
14．如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________．
第14题图
15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为__________．
16．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利，若该货物进价为每件18元．则每件的标价__________元．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）计算：
（1）；（2）．
18．（本小题满分6分）计算：
（1）；（2）．
19．（本小题满分6分）如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．
20．（本小题满分8分）化简：
（1）；（2）．
21．（本小题满分8分）解方程
（1）；（2）．
22．（本小题满分9分）如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．
（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
23．（本小题满分9分）如图1，是2024年1月的日历表，用优美的形框“”框住五个数．
图1 图2 图3
（1）若在图2中框住的五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为__________．
（2）在图2中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字中最大的数为__________．
（3）在图2日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图3的数表，在图3中形框框住的5个数字之和能等于2024吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．
24．（本小题满分10分）在数轴上，，两点之间的线段记为；若，两点分别表示数，，那么线段的长度计算公式为：．已知．
（1）求的值．
（2）如图，点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，当时，点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点从原点与，点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中（处于，之间），的值与运动的时间无关，求的值．
25．（本小题满分10分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．
图1 图2 图3 图4
（1）填空：如图1，过点作．
（①__________），
，，
（②__________），
，
（③__________），
即．
（2）在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
（1）如图3，已知，则角，，之间的数量关系为__________．（直接填空）
（2）如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）
时量120分钟，满分120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．5B．6C．1D．9
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．如果，且，那么下列结论成立的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下面各式的变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
7．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，某正方体的展开图在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（ ）
第9题图
A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8
10．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
第10题图
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．据统计，截止2023年12月，全球240个国家和地区人口总数约为80.32亿．将8032000000用科学记数法表示为__________．
12．已知，则的余角是__________．
13．若方程和关于的方程的解相同，则的值为__________．
14．如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________．
第14题图
15．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为__________．
16．一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利，若该货物进价为每件18元．则每件的标价__________元．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）计算：
（1）；（2）．
18．（本小题满分6分）计算：
（1）；（2）．
19．（本小题满分6分）如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．
20．（本小题满分8分）化简：
（1）；（2）．
21．（本小题满分8分）解方程
（1）；（2）．
22．（本小题满分9分）如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．
（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
23．（本小题满分9分）如图1，是2024年1月的日历表，用优美的形框“”框住五个数．
图1 图2 图3
（1）若在图2中框住的五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为__________．
（2）在图2中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字中最大的数为__________．
（3）在图2日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图3的数表，在图3中形框框住的5个数字之和能等于2024吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．
24．（本小题满分10分）在数轴上，，两点之间的线段记为；若，两点分别表示数，，那么线段的长度计算公式为：．已知．
（1）求的值．
（2）如图，点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，当时，点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点从原点与，点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中（处于，之间），的值与运动的时间无关，求的值．
25．（本小题满分10分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．
图1 图2 图3 图4
（1）填空：如图1，过点作．
（①__________），
，，
（②__________），
，
（③__________），
即．
（2）在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
（1）如图3，已知，则角，，之间的数量关系为__________．（直接填空）
（2）如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）
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