湖南省益阳市安化县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省益阳市安化县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题都给出的四个选项，只有一项符合题目要求）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】-2的倒数是-，
故选：B．
2. 下列等式的性质中，与下图的情形具有相同意义的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】由题意得，在平衡的天平两边同时加上一个相同重量的物体，天平仍然平衡，即相当于在等式两边同时加上一个相同的数或式子等式仍然成立，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选：A．
3. 调查下列问题，适合采用普查的是（ ）
A. 对郑州市中小学生每天完成作业时间的调查
B. 航天飞船各零部件的质量情况
C. 一批节能灯使用寿命
D. 黄河的水质情况
【答案】B
【解析】A、对郑州市中小学生每天完成作业时间的调查，适合做抽样调查；
B、航天飞船各零部件的质量情况，适合做全面调查；
C、一批节能灯的使用寿命，适合做抽样调查；
D、黄河的水质情况，适合做抽样调查；
故选：B．
4. 下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子成立，符合题意，
故选：C．
5. 亚运会是亚洲规模最大的综合性运动会，第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．经官方确认，参加本次亚运会的运动员人数超过人，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 5B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A．
7. 将统一为加法运算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】把统一为加法运算为．
故选：B
8. 有一伙人准备合作投资某项目，若每人投资15万元，则还差2万元；若每人投资16万元，则多1万元.设这个项目需要资金x万元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意可得：，
故选B．
9. 若一个锐角的余角等于这个角的补角的，则这个角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角等于，
故选：A．
10. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，
则，，
，，
，
即，
，
，
即小长方形的长与宽的差是，
故选：D．
二、填空题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
11. 比较大小：____．（填“＞”或“＜”）
【答案】＞
【解析】∵，，，
∴，
故答案为：
12. 为了记录病人体温的变化情况，应选用______统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）
【答案】折线
【解析】因为折线统计图能表示出气温的变化情况，
所以为了表示一周气温的变化情况，最好选用的统计图是折线统计图，
故答案为：折线．
13. 多项式的次数是______．
【答案】4
【解析】的次数为3，的次数为3，的次数为4，
∴的次数是最高单项式的次数为：4．
故答案为：4．
14. 若是关于x的一元一次方程，则m＝_____．
【答案】
【解析】∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴且，
∴；
故答案是．
15. 的相反数是它本身，是最大的负整数，则的值是___________．
【答案】
【解析】∵的相反数是它本身，是最大的负整数，
∴
∴，
故答案为：．
16. 已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上，“创”的对立面的汉字是________．

【答案】市
【解析】 “建”的对立面汉字是“明”，“文”对立面的汉字是“城”，“创”对立面的汉字是“市”，
故答案为：市．
17. 如果与是同类项，那么的值为______．
【答案】3
【解析】∵与是同类项，
∴，，
解得： ，
∴，
故答案为：3．
18. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，若第 n个图中有 27 枚棋子，则_______
【答案】8
【解析】第1个图形有枚棋子，
第2个图形有枚棋子
第3个图形有枚棋子，
……，
以此类推，第n个图形有枚棋子，
∵第 n个图中有 27 枚棋子，
∴，
解得，
故答案为；8．
三、解答题（本题有8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
．
当，时，原式．
21. 线段如图所示．
（1）利用尺规，延长线段到C，使．（要求：尺规作图并保留作图痕迹法，标明字母）
（2）在（1）中图形的基础上，若D是线段上一点，且，猜想与数量关系，并说明理由．
解：（1）如图，线段即为所求．
（2）．
理由：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
22. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为．
（1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________．
（2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度．
解：（1）设出水管的高度为．
∴水柱的高度为．
（2）由题意，得，解得．
答：出水管的高度为．
23. 中秋节是我国的传统佳节，民间历来有吃月饼的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的五仁月饼（A）、豆沙馅月饼（B）、红枣馅月饼（C）、蛋黄馅月饼（D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少？
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）若该居民区有10000人，请估计爱吃豆沙馅月饼（B）的人数．
解：（1）人，
故本次参加抽样调查的居民人数是600．
（2）C类的人数是人，
所占的百分比是，
A类所占的百分比是．
两幅统计图补充如下：
．
（3）人．
答：估计爱吃豆沙馅月饼（B）的人数为1000．
24. 将一个含角的直角三角板的斜边与重合摆放在一起，过点作射线，使得．如图，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与重合时停止运动．
（1）如图1，当运动时间为___________秒时，斜边平分．
（2）如图2，当运动时间为多少秒时，斜边平分？并求此时的度数．
解：（1）∵，
∴当斜边平分时，
∴运动时间为秒，
故答案为：．
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，秒．
此时，．
答：当运动时间为35秒时，斜边平分，此时的度数是．
25. 向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛．七年级（1）班42人参加比赛，预赛成绩统计如下（踢毽子标准数量为20个）．
（1）表中的值为________．
（2）求七年级（1）班42人平均每人踢毽子多少个？
（3）规定踢毽子达到标准数量记0分；踢毽子超过标准数量，每多踢1个加2分；踢毽子未达到标准数量，每少踢1个，扣1分．若班级总分数达到270分可进入决赛，请通过计算判断七年级（1）班能否进入决赛．
解：（1）
故答案为：6．
（2）
（个），
（个）．
答：七年级（1）班42人平均每人踢毽子22个．
（3）
（分）．
因为，所以七年级（1）班能进入决赛．
26. 问题情景：如图1，在数轴上，点O与点C 对应的数分别是0，60(单位：单位长度)，将一根质地均匀的直尺 AB放在数轴上(点A 在点B 的左边)，若将直尺在数轴上水平移动，当点 A移动到点B 原来的位置时，点 B 与点C重合，当点 B 移动到点 A 原来的位置时，点A 与点O 重合.
独立思考：（1）直尺长为 个单位长度.
问题解决：（2）如图2，直尺AB在数轴上左右移动.
①若直尺的端点 A 从点O出发向右匀速运动，速度为每秒2 个单位长度，则经过 秒后，B为线段OC的中点.
②当时，求点A对应的数.
解：（1）由题意可知，，
∵，
∴.
故答案为：20.
（2）①设经过x秒，B为线段OC的中点，
故答案为：5.
②∵
∴
解得：，
∴点A对应的数为.踢建子个数与标准数量的差值
人数