湖南省岳阳市平江县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省岳阳市平江县2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2023的相反数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】A
【解析】2023的相反数是，
故选A．
2. 平江某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】最高温度减去最低温度：，
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. 3x﹣2x=1D.
【答案】D
【解析】A．，错误；
B．原式不能合并，错误；
C．3x﹣2x=x，错误；
D．，正确．
故选：D．
4. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞bB. |a|＞|b|C. ﹣a＜bD. a+b＜0
【答案】C
【解析】根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；
D、应该是a+b＞0，故本选项错误．
故选C．
5. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A. 3，B. 2，C. 5，D. 2，3
【答案】A
【解析】多项式1+2x−3xy2的次数为3，最高次项的系数是-3，
故选：A．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】A.如果，两边都加1可得，，故正确；
B.如果，当m≠0时，，故不正确；
C如果，两边都乘3可得，故不正确；
D.如果，两边都乘2可得，故不正确；
故选A．
7. 为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 该调查的方式是全面调查B. 每个学生是个体
C. 400名是样本容量D. 2000名学生视力情况是总体
【答案】D
【解析】A、由题意可知，该调查属于抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由题意可知，每个学生的视力情况是个体，选项说法错误，不符合题意；
C、由题意可知，400是样本容量，选项说法错误，不符合题意；
D、由题意可知，2000名学生的视力情况是总体，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设有人，则可得，
∴每人出钱．多出钱：，
每人出钱，差钱：；
可得方程为：．
故选．
9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是________．（只填写图形编号）
【答案】①②③
【解析】根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中 ，
由同角的余角相等可得图②中，
由等角的补角相等可得图③中，
在图④中，不相等，
因此的图形是①②③．
10. （多选题）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角是（ ）
A. 第2号角B. 第4号角C. 第5号角D. 第6号角
【答案】ABC
【解析】由题意可知，棋子移动了次后走过的总角数是，
最终棋子到达的角数为除以7的余数上，即应停在第的余数号角，这时是正整数，且使，
当时，，则的余数，即棋子到达1号角；
同理可得当，3，4，5，6，7时，的余数，6，3，1，0，0，即棋子分别到达3号角、6号角、3号角、1号角、0号角和0号角，
棋子在第2，4，5号角没有停棋；
若，设，其中为正整数，则令的余数是的余数，
由此可知，余数与余数的取值情况一样，由决定，停棋的情形与时相同，即第2，4，5号角没有停棋；
综上所述，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角是第2，4，5号角，
故选：ABC．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2023年4月16日，岳阳市马拉松比赛在君山举行，共有11000人参加．11000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】11000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12. 如果–2amb2与a5bn+1是同类项，那么m+n的值为__________．
【答案】6
【解析】由题意，得
，，
解得，
，
所以正确答案是6.
13. 若，则的值为________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
14. 如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因____.
【答案】两点之间，线段最短
【解析】在连接A、B的所有连线中，③是线段，是最短的，所以选择③的原因是：两点之间，选段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
15. 定义一种新运算“⊕”，规定有理数，如：，根据该运算计算________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
16. 一列数，，，…，，其中，，，…，，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，，，，…，
观察发现规律：这组数据按照，，2依次不断循环出现，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，8+8+6+6+6+9+9+10+10，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
；
（2），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
．
19. 先化简，再求值，其中．
解：
，
，且，
，
原式．
20. 若与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
解：与互为相反数，与互为倒数，，
，
．
21. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1（8﹣x）=13，
x=5，
8﹣5=3．
答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
22. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中共抽取________学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？
解：（1）由题意得：
26÷26％=100（名），
故答案为100；
（2）由题意得：
C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），
则补全条形统计图如图所示：
（3）由（2）可得：
；
答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．
（4）由（2）及题意得：
（名）；
答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．
23. 点 O 是直线 AB上一点，∠COD 是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC 的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图 1中的∠COD 绕点O按顺时针方向旋转至图 2 所示位置．探究∠DOE 与∠AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）＝90°﹣∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣∠AOC）＝∠AOC．
24. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数．
（1）若4与是关于7的关联数，求的值；
（2）若与是关于6的关联数，求的值；
（3）若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
解：（1）4与是关于7的关联数，
由关联数定义可得，解得；
（2）与是关于6的关联数，
由关联数的定义可得，解得；
（3）与是关于的关联数，
由关联数的定义可得，即，
，
，
的值与无关，
，解得，
．
25. 如图，已知数轴上，，三个点表示的数分别是，，，且，若点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示的数互为相反数．
（1）的值为______，的值为______；
（2）动点，分别同时从点，出发，点以每秒1个单位长度的速度向终点移动，点以每秒个单位长度的速度向终点移动，点表示的数为．
①若点，在点处相遇，求的值；
②若点的运动速度是点的2倍，当点，之间的距离为2时，求此时的值．
解：（1）根据题意，则
∵，
∴，
∵点沿数轴向右移动12个单位长度后到达点，且点，表示数互为相反数，
∴，解得：，
∴；
故答案为：，；
（2）①根据题意，则
，，，
∵点，在点处相遇，
∴运动的时间为：（秒），
∴，
∴；
②∵点的运动速度是点的2倍，
∴点Q的速度是每秒2个单位；
当P、Q在相遇之前距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
当P、Q在相遇之后距离为2时；
∴运动的时间为：（秒），
∴；
综合上述，的值为或0；