2024-2025学年甘肃省张掖市某校高一(上)12月月考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年甘肃省张掖市某校高一(上)12月月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，解得或，∴，
∴，∴.
故选：D.
2. 下列函数中哪个与函数相等（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为；
对于A：函数的定义域为，定义域不相同，故A错误；
对于B：函数的定义域为，定义域不相同，故B错误；
对于C：函数的定义域为，且，定义域相同且对应关系一致，
则两函数是相等函数，故C正确；
对于D：函数的定义域为，但是，两函数对应关系不相同，故D错误.
故选：C.
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数的解析式，易知该函数的定义域为，故选项A错误；
令，得，故选项B错误；
当时，的增长速度远大于，
所以当时，，故选项D错误.
故选：C.
4. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为对数函数在上为减函数，则，
指数函数在上为减函数，则，即，故.
故选：C.
5. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，得，解得或，
因此，解集为.
故选：D.
6. 在区间上，的最大值是其最小值的4倍，则实数（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】因为区间上单调递增，又，，
所以，解得.
故选：C.
7. 若一元二次不等式（）的解集为，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】一元二次不等式（）的解集为，
即，2为（）的两实数根，故，即，
则，当且仅当时，即时取等号，
即的最小值为4.
故选：D.
8. 已知函数（且）在定义域内单调，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为函数函数（且）在定义域内单调，
而在上只能单调递增，
所以在定义域内单调递增，
所以，解得，即的取值范围为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分.
9. 已知函数，若，则x的取值可以是（ ）
A. 3B. 20C. D. 5
【答案】CD
【解析】当时，，解得；
当时，，解得.
故选：CD.
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. ，
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 设x，，则“且”是“”必要不充分条件
D. 命题“，”的否定是真命题
【答案】ABD
【解析】对于A：当时，，
所以，为真命题，故A正确；
对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确；
对于C：由且，可以推得出，
故“且”是“”充分条件，故C错误；
对D：命题“，”的否定为：，，显然，
则命题，为真命题，故D正确.
故选：ABD.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）的图象恒过点
B. 在定义域上是单调递增函数
C. ，且，则
D. 函数的单增区间是
【答案】AC
【解析】对于选项A：令，可得，，
所以函数的图象恒过点，故A正确；
对于选项B：当时，；当时，；
所以在定义域上不是单调递增函数，故B错误；
对于选项C：因为，所以，则，，
可得，
则，且，，所以，故C正确；
对于选项D：令，解得，
可知函数的定义域为，
可知函数的单调递增区间不可能为，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是__________.
【答案】2
【解析】由是幂函数，且在上为增函数，
得，解得.
13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则______，当时______．
【答案】12
【解析】由已知，
时，.
14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________.
【答案】
【解析】若函数y=fx的定义域是，则函数需要满足：
则，解得，
所以的定义域是．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
解：（1）由题意得，即，解得，
所以；
当时，，所以.
（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集，
所以且（两个“”不能同时成立），解得.
所以实数m的取值范围是.
16. 计算下列各值：
（1）；
（2）.
解：（1）原式.
（2）原式
.
17. 已知函数（且）.
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）时，求使成立的x的取值范围.
解：（1）.
（2）函数是奇函数，证明如下：
由题意，，解得，所以函数的定义域为，
因为，所以函数为奇函数.
（3）当时，函数在上是减函数，
由，得，所以，解得，
所以使成立的x的取值范围为.
18. 六盘水市乌蒙大草原旅游景点某年国庆期间，团队收费方案如下：不超过人时，人均收费元；超过人且不超过人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准.设该景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元.
（1）求关于的函数解析式；
（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围.
解：（1）由题意，时，；
且时，；
且时，；
综上，，且，.
（2）由（1）知：总费用在和上都是递增，
所以，只需在上总费用不出现递减即可，
对于，开口向下且对称轴，
所以，只需，总费用随着团队中人数增加而增加.
19. 已知函数.
（1）若，求在区间上的值域；
（2）若方程有实根，求实数m的取值范围；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.
解：（1）当时，，
令，因为，所以，
得二次函数，
所以当，由复合函数单调性判断方法可知函数单调递增，
当时，有最小值，
当时，有最大值，
所以.
所以时，在区间上的值域为.
（2）由（1）知，令，，，
结合题意得有实数根，且实数根大于零，
则，解得.
因此，实数m的取值范围为.
（3）由题意得，
由题意得，
由函数在上单调递减，在上单调递增，函数为增函数，
可得复合函数在时单调递减，时单调递增，
所以当时，有最小值，
由（2）知，当令，，，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为函数，在时均单调递增，
所以函数在时单调递增，所以，
所以，解得.