人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算第三课时随堂练习题

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一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.下列结论中，一定正确的是( )
A．|a·b|＝|a||b| B．若a⊥(b－c)，则a·b＝a·c C．a2≥|a| D．a(b·c)＝(a·b)c
2.【2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题】已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．1
3.已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
4.设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝eq \r(3)，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝( )
A．2 B．2eq \r(3) C．4 D．4eq \r(3)
5.平面四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＝0，(eq \(AB,\s\up7(―→))－eq \(AD,\s\up7(―→)))·eq \(AC,\s\up7(―→))＝0，则四边形ABCD是( )
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形
6.如图，在▱ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则eq \(EF,\s\up6(→))·eq \(FG,\s\up6(→))＋eq \(GH,\s\up6(→))·eq \(HE,\s\up6(→))＝( )
A．eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2) C．eq \f(3,4) D．－eq \f(3,4)
7.已知a，b，c为单位向量，且满足3a＋λb＋7c＝0，a与b的夹角为eq \f(π,3)，则实数λ＝( )
A．－8B．－1 C．5D．3
二、填空题
8.已知a是单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．
9.△ABC中，∠BAC＝eq \f(2π,3)，AB＝2，AC＝1，eq \(DC,\s\up7(―→))＝2eq \(BD,\s\up7(―→))，则eq \(AD,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))＝________．
10.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则eq \(DE,\s\up6(→))·eq \(CB,\s\up6(→))的值为________，eq \(DE,\s\up6(→))·eq \(DC,\s\up6(→))的最大值为________．
三、解答题
11.已知e1、e2是夹角为120°的两个单位向量，a＝3e1－2e2，b＝2e1－3e2.
(1)求a·b的值；
(2)求a＋b与a－b的夹角的大小．
12.已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为60°.
(1)求|a＋b|的值；
(2)当实数x为何值时，x a－b与a＋3b垂直？