湖南省长沙市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷6套【附参考答案】

这是一份湖南省长沙市2024年七年级上学期期末数学模拟试卷6套【附参考答案】，共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

已知线段 ，点 C 是线段的中点，点 D 是线段 的中点，则线段 的长为（）
A． B． C． D．
将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（）
A．无B．以C．成D．学
数轴上表示有理数 a 的点如图所示，则化简代数式 的结果是（）
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
若有理数 a，b 互为相反数，那么 ．
1．下列各式错误的是（
）
A．
B．
C．
2．下列各式正确的是( A．
)
D．
B．
C．
3．已知 2 是关于 x 的方程
A．
B．
D． 的解，则 a 的值是（
C．5
）
D．
A．
7．已知
B．
，则下列各式不正确的是（
）
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
8．若
，则 的值为（
）
A．12
B．
C．5
D．
光年是长度单位，天文学中常用来表示天体间的距离.1 光年是光在真空中传播一年（365.25 天）所经过的距离，1 光年约为 9460000000000 千米，用科学记数法表示 1 光年约为千 米 ． 11．某商场将进价为 a 元的 A 商品按盈利 确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折” 的节日促销活动，促销活动期间该商场 A 商品的销售价为 元（用代数式表示）．
轮船 A 在灯塔 O 的北偏东 的方向上，轮船 B 在灯塔 O 的东南方向，则 的度数为．
已知 ，则的值为．
整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成．现计划由一部分人先做 4 小时，然后增加 2 人与他们一
起做 8 小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，那么应先安排做 4 小时的人数为．
三、解答题（本大题共 10 道小题，第 15～20 题每小题 6 分，第 21～22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，满分 66 分）
计算： ．
计算： ．
解方程： ．
已知线段 ，点 C 是线段的中点．延长至点 D，使得 ．根据题意画出图形， 求线段 的长．
计算： ．
已知， ，求代数式 的值．
解方程： ．
某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的 45 座客车若干辆，则刚好坐满；如果
单独租用乙公司的 60 座客车，则可少租 1 辆，并且剩余 15 个座位．
求该中学参加研学活动的师生人数；
如果 45 座客车的日租金为每辆 2500 元，60 座客车的日租金为每辆 3000 元，如果单独租用甲、乙两个公司的车，租用哪个公司的车更合算？
如图，已知 ， 是 的平分线， ．
（1） 的度数；
（2） 的度数．
上午 9 点，我海军驱逐舰发现有不明舰艇在我国专属经济区内活动，我军驱逐舰立即以每小时 35 海
里的速度前往识别．上午 9 点 30 分发现不明舰艇为某国舰艇在从事非法活动，于是立即发出驱离警告，
此时某国舰艇距我海军驱逐舰 11 海里并开始逃跑，逃跑的速度是每小时 25 海里，我海军驱逐舰仍以原来的速度紧追．在距某国舰艇 1 海里的时候第二次发出驱离警告，90 分钟后某国舰艇驶出了我国专属经济区．
我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第一次发出驱离警告，航行了多少海里？
某国舰艇从逃跑至驶出我国专属经济区共经历了多长时间？
我海军驱逐舰从发现不明舰艇到第二次发出驱离警告共航行了多少海里？
答案
【答案】D
【答案】A
【答案】D
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】0
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】2
【答案】解：
．
【答案】解：
．
【答案】解：
去括号得：
移项、合并同类项得：
∴ ．
【答案】解：如图，∵线段 ，点C 是线段的中点．
∴，
∵ ，且 ，
∴ ．
【答案】解：
【答案】解：
当， 时，原式 ．
22．【答案】（1）解：设租 45 座客车x 辆，则租 60 座客车 辆，根据题意，得 ，解得 ，
故 ，
答：该中学参加研学活动的师生人数 225 人．
即代数式的值为 2．
21．【答案】解：
去分母得：
，
去括号得： 移项得：
合并同类项得：
，
，
，
系数化为 1 得：
．
（2）解：根据题意，得租 45 座客气费用为： 元； 租 60 座客车 元，
由于 ，
故租 60 座客车便宜．
∴
，
∵
，
设
，则
，
∵
，
∴
，
解得
，
故
（2）解：∵
∴
是
，
的平分线，
∵
，
∴
．
23．【答案】（1）解：∵ ，
，
24．【答案】（1）解： 分钟，
海里；
解： 小时，
小时；
解： 海里．
七年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
计算 的结果是（）
B． C．D．
2．2023 年 月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资 亿元人民币，同比增长
．数字 亿用科学记数法表示为（）
A． B．
C． D．
单项式 的系数是（）
A．2023B． C．2D．3
若一个角为 ，则其补角的度数为（）
A． B． C． D．
下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（）
长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
如图， ， 平分 ， ，则 度数为（）
A． B． C． D．
若代数式 的值为 2，则 的值为（）
B．C．9D．
如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若 ，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）
B． C． D．
幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将 9 个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则
的值为（）
A．7B．8C．9D．10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
的相反数是．
若 是关于 的方程 的解，则的值为
若 5am+2b4 与﹣a5bn 的和仍是一个单项式，则 m+n＝．
如图，已知线段 AB=8cm，点 M 是 AB 的中点，P 是线段 MB 上一点，N 为 PB 的中点，NB=1.5cm， 则线段 MP =cm．
由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而按原售价的
九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为元．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中 5 位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是 71 至 80 之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的 得 分 为．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
计算： ．
解方程： ．
若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，其中 O 是原点，且 ．
（1）用“＜”号把 连接起来；
（2） 的值是多少？
（3）判断 与的符号．
某商场从厂家购进 100 个整理箱，按进价的 1.5 倍进行标价．当按标价卖出 80 个整理箱后，恰逢元旦，
剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共 1880 元，求每个整理箱的进价．
整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知 ，求 的值，我们将 作为一个整体代入，则原式 ．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
如果，求 的值；
若 ，求 的值．
数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式 的值，
其中 ．”小雅同学思索片刻后指出：“ 是多余的条件”．师生讨论后， 一致认为小雅说法是正确的．
请你说明正确的理由；
受此启发，老师又出示了一道题目：“无论 x，y 取任何值，多项式
值都不变，求 a，b 的值”．请你解决这个问题．
如图 1，点 C 在线段上，图中共有三条线段 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段的“巧点”．
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
若点 C 是线段 的中点，判断 C 是否是线段 的“巧点”；
如图 2，已知 ，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速运动；点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 向点 A 匀速运动，点 P，Q 同时出发，设移动的时间为 t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．
①当 t 为何值时，P、Q 重合？
②当 t 为何值时，Q 为 的“巧点”？
某公园有以下 A，B，C 三种购票方式：
某游客一年中进入该公园共有 次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含 的代数式表示）
某游客一年中进入该公园共有 12 次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
已知甲，乙，丙三人分别按 A，B，C 三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多 36 元，求甲一年中进入该公园的次数．
一块三角板按如图 1 方式摆放，其中边 与直线重合，，射线 在直线上方， 且 ，作 的角平分线 ．
求图 1 中 的度数．
如图 2，将三角板 绕点 按逆时针方向旋转一个角度 ，在转动过程中三角板一直处于直线
的上方．
①当 时，求旋转角 的值；
②在转动过程中是否存在 ？若存在，求此时 的值；若不存在，请说明理由．
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张 12 元
B
年票每张 120 元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张 60 元，持票者进入公园时需再购买每次 6 元的门票
答案
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】﹣
【答案】8
【答案】7
【答案】1
【答案】300
【答案】76
【答案】解：原式
．
18．【答案】解：
去分母，得：
，
移项，合并，得：
系数化 1，得：
．
，
19．【答案】（1）解：由图可知：
，
，
∴ ；
（2）解：∵ 两点在原点的两侧，且
，
∴ 互为相反数，
∴ ；
（3）解：∵， ，
∴ ．
20．【答案】设每个整理箱的进价为元，则标价为 元，标价的九折为 元 .根据题意列方程，得：
.
解方程得： .
答：每个整理箱的进价为 元.
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴
；
（2）解：∵ ，
∴
．
【答案】（1）解：
，
∴该多项式的值为常数，与a 和b 的取值无关，小雅说法是正确的；
（2）解：
，
∵无论x，y 取任何值，多项式的值都不变，
∴ ，
∴ ．
【答案】（1）解：因为点 C 是线段的中点， 所以 ，
所以中点 是这条线段“巧点”．
（2）解：①由题意，得： ， 解得： ；
②当 为中点（ ）时， ， ；（运动终止）
当 时， ，
；
当 时， ， （舍去）
综上所述：或 ，Q 为“巧点”．
【答案】（1）解：由题意得，购票方式 A 的费用为： 元；购票方式B 的费用为： 元；
购票方式C 的费用为： 元；
解：购票方式 A 的费用为：元； 购票方式B 的费用为： 元；
购票方式C 的费用为： 元；
∵ ，
∴选择B 购买方式比较优惠；
解：设甲一年中进入该公园的次数为x 次，
由题意得： ，
解得 ，
∴甲一年中进入该公园的次数为 14 次．
25．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
（2）解：①∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；
②由 可设 ，则 ，由题意可分： 当 在 的右侧时，则有： ，
解得： （不符合题意，舍去）；
当 在 的左侧时，则有： ， 解得： ，
∴ ；
当 、 都在 时，则有 ， 解得： ，
∴ ；
当 在直线 的下方是不存在的；
综上所述：当 时，则 或 ．
七年级上学期期末数学试题一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个数中，最大的数是（）
A． B． C． D．
2．2024 年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客 609.65 万人次. 数据“609.65 万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.60965×108B．6.0965×107
C．60.965×106D．6.0965×106
单项式 的系数和次数分别是（ ）
A．，6B．，7C． ，6D． ，7
4．2023 年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的 26000 名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
B．
C．D．
下列变形一定正确的是（）
若，则B．若 ，则
C．若，则 D．若，则
如图，直线 DE 与 BC 相交于点 O，与 互余，，则 的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）
B．C． D．
某学校教学楼扩建工程甲单独做 9 天完成，乙单独做 15 天完成.现在乙先做 3 天，甲再加入合做. 设完成此工程一共用了 x 天，则下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，以下摆放方式中， 的图形有（）
个B．2 个C．3 个D．4 个
1883 年，德国数学家格奥尔格·康托尔用以下的方法构造了这个分形，称为康托尔集. 如图，取一条长度为 1 的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段，…，将这样的操作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于 0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和 为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算： .
如果单项式 与 是同类项，那么.
如图，点A 在点O 的东南方向，点 B 在点O 的北偏东 50°方向，则∠AOB=°．
元旦节期间，某商店将一件衣服按成本价提高 50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利 60 元，那么这件衣服的成本价是元.
已知 是关于 x 的一元一次方程，则.
2023 年 5 月 9 日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营. 一张云巴票就能领略沿途 10 余个景点，感受大王山人文风情.如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过 7 个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种.
三、解答题（本大题共 9 小题，共 22 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
解方程：
（1） ；
（2） .
计算：
（1） ；
（2） .
先化简，再求值： ，其中，.
已知关于 x 的方程 与方程的解互为相反数，求 a 的值.
如图，线段，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 BC 的中点.
求线段 AD 的长；
在线段 AD 上有一点 E，满足 ，求 AE 的长.
如图，已知点 O 为直线 AB 上一点， ， ，OE 平分 .
求 的度数；
如图，若 ，求 的度数.
23．2024 年 10 月 26 日，长郡中学将举行 120 周年华诞庆典. 为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机
进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔 10 米处出发，以 18 米/
分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔 30 米处同时出发，匀速上升，经过 12 分钟，I 号无人机比Ⅱ号无
人机高 40 米.
求Ⅱ号无人机的上升速度；
当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图 1，若射线 OC，OD 在 的内部，且，则 是 的内余角.
根据以上信息，解决下面的问题：
如图 1， ， ，若 是 的内余角，则 ；
如图 2，已知，将 OA 绕点 O 顺时针方向旋转一个角度 得到 OC， 同时将 OB 绕点 O 顺时针方向旋转一个角度 得到 OD. 若 是 的内余角，求 的值；
把一块含有 30°角的三角板 COD 按图 3 方式放置，使 OC 边与 OA 边重合，OD 边与 OB 边重合，
如图 4，将三角板 COD 绕顶点 O 以 6 度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为 t 秒，在旋转一周的时间内，当射线 OA，OB，OC，OD 构成内余角时，请求出 t 的值.
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，其中 b 是最小
的正整数，且多项式 是关于 x 的二次多项式，一次项系数为 c.
（1）， ，；
若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，此时点 B 与某数表示的点重合，则此数为；
若这三条线段的长度之比为 2∶2∶5，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？
答案
【答案】B
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】7ab
【答案】-2
【答案】85
【答案】300
【答案】-1
【答案】72
【答案】（1）解： ，
，
（2）解： ，
，
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【答案】解：原式
，
当 ， 时，原式
【答案】解：解方程 ，得 ，
是方程 的解，
代入得： ，即：， ，
【答案】（1）解：线段，C 是线段AB 的中点，
，
是线段BC 的中点， ，
（2）解：， ， ， 分两种情况：
23．【答案】（1）解：设Ⅱ号无人机的上升速度为 x 米/分钟，根据题意得： ，
解得： ，
答：Ⅱ号无人机的上升速度为 13 米/分钟.
（2）解：设当经过 t 分钟时，这两架无人机位于同一海拔高度，
①当点E 在点C 左边时，
②当点E 在点C 右边时，
，
22．【答案】（1）解： ，
，
，
平分 ，
，
，
（2）解： ，OE 平分 ，
，
又 ，
，
根据题意得： ，
解得： ，
米，
答：此时的海拔高度为 82 米.
24．【答案】（1）34°
解：由旋转的性质可知：
， ，
，
， ，
是 的内余角，
，
即：，解得：
解：分情况讨论如下：
（i）如图①所示，此时， 是 的内余角，
由旋转的性质可知
，
，
，
故这种情况不成立.
（ii）如图②所示，此时，
是
的内余角，
由旋转的性质可知 ， ，
，
解得：.
（iii）如图③所示，此时， 是 的内余角，
由旋转的性质可知 ， ，
，
解得： .
（iV）如图④所示，此时 是 的内余角，
由旋转的性质可知 ，， ，
故这种情况不成立.
综上所述：当射线 OA，OB，OC，OD 构成内余角时，t 的值为 ，
25．【答案】（1）；1；9
（2）6
（3）解：这条线段的长是 11，且剪断后三条线段的长度之比为 2∶2∶5，，故这三条线段的长分别为：，，.
如图 1，当 时，折痕处的数为：
.
如图 2，当 时，AM 折痕处的数为：
.
如图 3，当 时，折痕处的数为：
.
综上所述：折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是，，
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1． 2023 的相反数是（）
A．2023B．－2023C． D．－
我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星”东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代， 它的运行轨道距地球最近点 439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（）
A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103
对 4 个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．－3.5B．＋2.5C．－0.3D．＋1
下面几何体，从左面看到的平面图形是（）
A． B． C．D．
多项式 5abc－4 的次数和常数项分别是（）
A．2 和 4B．2 和－4C．3 和 4D．3 和－4
今年我国前三季度的GDP 比去年前三季度增长 0.7%，它达到 722786 亿元，设我国去年前三季度的
如图，有理数a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D．若a，c 互为相反数，则下列式子正确的是（）
A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0
GDP 为x 亿元，根据题意，可列出方程（
A．x＋0.7%＝722786
）
B．(1＋0.7%)x＝722786
C．x÷(1＋0.7%)＝722786
D．x÷(1－0.7%)＝722786
7． 下列方程的变形中，正确的是（）
A．由 7＝－2x－6，得 2x＝6－7
B．由 3＝x－4，得x＝3＋4
C．由－4x＝9，得x＝－
D．由x＝0，得x＝5
如图，∠AOC＝∠AOD－∠BOD，则下列结论正确的是（ ）
A．OC 平分∠AOBB．∠COB＝2∠COD
C．∠AOD ＝∠COBD．∠AOC＝2∠BOD
如图，点C、D 为线段AB 上两点，AC＋BD＝12，且AD＋BC＝ AB，设CD＝t，则关于 x 的方程 3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)的解是（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝5
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．8 的相反数是．
若x＝5 是关于x 的方程 2x＋m－2＝16 的解，则m 的值为.
已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1，若无论 x 取何值，代数式 2P－3Q 的值恒为 3，则 y＝. 14．在数轴上，点A、B 分别在原点O 的左、右两侧，分别表示a、b 两数，AB＝9，OA＝2OB，则a＋b 的值为．
正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A、D 所对应的数分别为 0 和－1，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点B 所对应的数为 1，则连续翻转 2021 次后，数轴上的数 2021 所对应的点是.
三、解答题(共 15 小题，共 75 分)
计算： .
17． 解方程：－3(x－1)－4(x－2)－3＝4.
18． 先化简，再求值：2a－[2b＋5(0.2a－3b)＋4a]，其中a＝3，b＝2.
看图，回答下列问题：
（1）用"＞"或"＜"填空：
b－c0，a＋b0，c－a0；
（2）化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.
某店销售甲、乙两种运动鞋，去年这两种鞋共卖出 18000 双，今年甲种运动鞋卖出的数量比去年增加
6%，乙种运动鞋卖出的数量比去年减少 5%，且这两种鞋的总销量增加了 200 双．求去年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
阅读理解：对于任意有理数 a、b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.
（1）求[1⊙(－2)]⊙ 的值；
（2）对于任意有理数m、n，请你重新定义一种运算"⊕"，使得 5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n
＝(用含m、n 的式子表示).
小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，下图是小明设计的包装盒平面展开图，测量得出该包装纸盒的长比宽多 4cm，问这个包装纸盒的体积能否达到 130cm3？请说明理由．
如图，点C 在线段 AB 上，O 是线段BC 的中点．
（1）在线段CO 上，求作点E，使CE＝2AC．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，AB＝12，
①若BO＝2EO，求AC 的长；
②若点D 在线段BO 上，且 2OD＝9AC－12，请判断点E 是哪条线段的中点，并说明理由．
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3
分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分. 已知某人有 5 道题未作，得了 103 分.
这个人选错了多少道题？
若这个人未做的那 5 道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？
如图 1，点 O 为直线MN 上一点，将一副三角板摆放在直线 MN 同侧，将 60°角的顶点与 45°角的顶点重合放在点O 处，三角板OAB 的顶点A 与三角板OCD 的顶点D 在直线MN 上，三角板OCD 保持不动，三角板OAB 绕点O 以每秒 10°的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t s.
如图 2，当OB 平分∠AOC 时，求t 的值；
当∠AOC=∠BOD 时，画出相应的图形，并求 t 的值；
三角板OAB 在旋转过程中，若OP 平分∠AOC，OQ 平分∠BOC，直接写出∠POQ 的度数.
答案
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】C
【答案】D
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】B
【答案】D
【答案】-8
【答案】8
【答案】
【答案】-3
【答案】B
16．【答案】解：原式＝9＋8－6＋4＝15.
17．【答案】解：去括号，得：－3x＋3－4x＋8－3＝4，移项，得：－3x－4x＝4－3＋3－8，
合并同类项，得：－7x＝－4，
系数化为 1，得：x＝ .
18．【答案】解：原式＝2a－[2b＋a－15b＋4a]＝2a－[5a－13b]＝2a－5a＋13b＝－3a＋13b，当a＝3，b＝2 时，
原式＝－3×3＋13×2＝－9＋26＝17.
19．【答案】（1）＜；＜；＞
（2）解：原式＝c－b－2(a＋b)－(c－a)
＝c－b－2a－2b－c＋a＝－a－3b.
20．【答案】解：设去年甲种运动鞋卖了 x 双，则乙种运动鞋卖了(18000−x)双，由题意，得：(1+6%)x+ (1−5%)(18000−x)=18000+200，
解得：x=10000，∴18000−x＝8000，
答：去年甲种运动鞋卖了 10000 双，则乙种运动鞋卖了 8000 双．
21．【答案】（1）解：1⊙(－2)＝1×(1－2)－1＝－2，
∴原式＝－2⊙ ＝－2(－2＋ )－1＝－2×1.5－1＝－4.
（2）答案不唯一，比如： m⊕n＝m(n+1)，或m⊕n=3m+2+n，等等.
【答案】解：设这个包装纸盒的宽为 xcm，则长为(x＋4)cm，再设高为ycm，依题意，得：2(x＋y)＝16，
得x＋y＝8，∴y＝8－x.
又有 (x＋4)＋2y＝14，
∴(x＋4)＋2(8－x)＝14，解得x＝6.
所以，长为 10cm，宽为 6cm，高为 2cm. 包装纸盒的体积为 10×6×2＝120(cm3)， 故这个包装纸盒的体积不能达到 130cm3.
【答案】（1）解：如图，点 E 即为所求；
（2）解：①设EO＝x，则CO＝BO＝2x， EC＝CO－EO＝2x－x＝x，AC＝ CE＝ x.
由AB＝12，得：AC＋CO＋BO＝12，∴ x＋2x＋2x＝12，解得x＝ .
∴AC＝ x＝ .
②点E 是线段CD 的中点，理由如下：
设AC＝a，则CE＝2a，2OD＝9a－12，∴OD＝4.5a－6.
OE＝OC－CE＝ BC－2a＝ (12－a)－2a＝6－2.5a，
∴ED＝OE＋OD＝(6－2.5a)＋(4.5a－6)＝2a，
∴CE＝ED，∴点E 是线段CD 的中点.
【答案】（1）解：设他选错了 x 道题，那么做对了(50－x－5)题，依题意，得： 3(50－x－5)－x=103，解得 x=8
答：他选错了 8 道题．
（2）解：当他未做的那 5 道题全部作对时，一共做对了 50－8＝42 道题， 所得分数为 3×42－8＝118(分)，或 3×50－4×8＝118(分).
答：若这个人未做的那 5 道题全部作对，其余条件不变，一共得了 118 分.
25．【答案】（1）解：依题意，∠AOM＝10t°，∠AOC＝180°－∠AOM－∠COD＝135°－10t°，
∵OB 平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOB，即 135°－10t°＝2×60°， 解得t＝1.5.
（2）解：①如图所示：
根据题意可得：∠AOM=10t°，
∴∠AOC=∠BOD=∠MON-∠AOM-∠COD=180°-10t°-45°=135°-10t°，
∵∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=60°，
∴45°+2（135°-10t°）=60°，
解得：t=12.75；
②如图所示：
根据题意可得：∠AOM=360°-10t°，
∴∠AOD=∠MON-∠AOM=180°-（360°-10t°）=10t°-180°，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOD+∠COD=10t°-180°+45°=10t°-135°，
∴∠BOM=∠MON-∠BOD=180°-（10t°-135°）=315°-10t°，
∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=60°，
∴315°-10t°+360°-10t°=60°，
解得：t=30.75；
综上，t 的值为 12.75 或 30.75； 故答案为：12.75 或 30.75；
（3）30°或 150°
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023 年 8 月 29 日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60 系列低调开售．据统计，截至 2023 年 10 月 21 日，华为mate60 系列手机共售出约 160 万台，将数据 1600000 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
下列图形能折叠成圆锥的是（）
B．
C．D．
下面的计算正确的是（）
A． B．
C． D．
下列说法错误的是（）
A． 是二次二项式B． 是单项式
C． 的系数是D． 的次数是
下列方程变形正确的是（）
由 ，得
由，得
由 ，得
由 ，得
下列图形中，由能判定 的是（）
B．
C．D．
一份数学试卷共 道选择题，每道题都给出了 个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得 分， 不选或错选倒扣 分，已知小雅得了 分，设小雅选对了 道题，则下列所列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
下列说法中正确的是（）
不相交的两条直线叫做平行线
把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短C．射线与射线是同一条射线
D．线段叫做、两点间的距离
如图，某海域有三个小岛 ， ， ，在小岛 处观测到小岛 在它的北偏东 的方向上，观测到 小岛 在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（）
A． B． C． D．
有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，则 （）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
如果向东 米记作 米，那么向西 米记作米
若代数式 与 是同类项，那么．
已知 ，则代数式 的值为．
已知 ，则 补角是．
如图， ， ，则 度
定义一种新运算：对任意有理数 ， 都有 ，如 ，则
．
三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算： ．
解方程： ．
先化简，再求值： ，其中，．
已知 、 互为倒数， 、互为相反数， ， 是最大的负整数，求代数式
的值．
如图，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，线段 ．
求线段的长；
如果点在线段上，且 ，求线段的长．
某家具厂现有 立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿 已知制作一张方桌需要 张桌面和 条桌腿， 立方米木材可制作 张桌面或 条桌腿，要使制作出的桌 面、桌腿恰好配套．
求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？
若该家具厂的木材进货价为每立方米 元，制成方桌后 边角废料忽略不计 ，每张方桌的售价为 元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？
如图，直线 与 交于点 ，平分 交直线 于点 ，平分 交直线 于点 ，
且 ．
求 的度数；
求证： ；
若： ： ，求 的度数．
已知是关于 的方程 的解，是关于的方程 的解，若， 满足，则称方程 与方程 互为“雅礼方程”；例如：方程
的解是，方程的解是 ，因为 ，所以方程与方程
互为“雅礼方程”．
请判断方程 与方程 是否互为雅礼方程 并说明理由．
若关于 的一元一次方程 和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．
关于 ，的两个方程与方程 ，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求 的值．
【材料阅读】
“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．
如图 ，数轴上的点表示的数为 ，表示的数为 ，且 点是线段的中点．
点 表示的数是；
若动点从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点 从点出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点， 同时出发，当点到达点时，两动点的运动同时停止 设运动时间为 秒，则：
点、 表示的数分别是▲、▲ 用含 的代数式表示 ； 若在运动过程中，存在 ，请求出 的值．
【方法迁移】我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图 ，，平分射
线 从 出发，以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，射线 从 出发，以每秒 的速度绕点 逆 时针旋转 射线 ， 同时出发，当 到达 时，运动同时停止 设旋转时间为 秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得 和 两个角中，其中一个角是另一个角的 倍，请求出所有符合题意的 的值．
答案
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】-10
【答案】
【答案】-15
【答案】
【答案】30
【答案】2021
【答案】解：
．
【答案】解： ，
， ，
，
．
【答案】解：原式
，
，，
原式 ．
【答案】解：、 互为倒数， 、互为相反数， ， 是最大的负整数， ， ， ， ，
．
【答案】（1）解：点 是线段的中点，
，
点 是 的中点，
，
；
（2）解：由得 ，， ，
．
【答案】（1）解：设分配 立方米木材制作桌面，则分配 立方米木材制作桌腿，根据题意得： ，
解得： ，
立方米 ．
答：应分配 立方米木材制作桌面， 立方米木材制作桌腿；
（2）解：根据题意得：
元 ．
答：该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利 元．
【答案】（1）解： ， 分别平分 和 ，
，，
，
，
的度数为 ；
证明：由 得：， ，
，
， ；
解： 平分 ，
，
： ： ，
： ： ，
，
， ，
平分 ，
，
，
的度数为 ．
【答案】（1）解：方程 与方程 互为雅礼方程，理由见解答过程．解方程 ，得：，
解方程，得： ，
， ，
方程与方程 互为雅礼方程”；
解：对于方程 ，去分母，方程两边同时乘以 ，得：， 整理得： ，
解方程 ，得： ，
方程 方程互为“雅礼方程”， ，
；
解：解方程 ，得：，
解方程 ，得： ，
对于任何数，与方程 都不是“雅礼方程”， 无论为何值 ，
即：
整理得： ，
当时， ，此时 ， 对于任意都，当 时恒成立， ．
【答案】（1）3
（2）解： | ；
到达点时只需用时 秒，则此时在线段 上．
， ，
，
，
解得：或 ；
解： ， 平分 ，
，
射线 到达 时只需用时 秒，此时射线 到达 ，
如图 ，当 时， ， ，
显然 ，
，
则 ，
解得 ；
当 时， ， ， 如图 ，
若 ，
则，
若
，
则
，
解得
如图
，
；
解得 ；
综上所述， 的值为 或或 ．
七年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 的倒数是（）
B．C． D．
下列整式中，是二次单项式的是（）
x2+1B．xyC．x2yD．22x
若单项式 与 是同类项，则的值为（）
A． B． C．D．
下列说法不正确的是（）
若，则B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
如果， ，那么下列结论成立的是（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
下面各式的变形正确的是（）
由 ，得
由 ，得
由 ，得
由 ，得
“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）
两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．直线可以向两边延长
D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
我国古代数学著作 孙子算经 中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步 问人与车各几何？其大意是：每车坐 人，两车空出来；每车坐 人，多出 人无车坐 问人数和车数各多少？ 设车 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C．D．
如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与 4 重合的数字是（）
A．9 和 13B．2 和 9C．1 和 13D．2 和 8
如图，点在 延长线上，下列条件中不能判定 的是（）
B．
C． D．
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
据统计，截止 年 月，全球 个国家和地区人口总数约为 亿 将 用科学记数法表示为．
已知 ，则的余角是．
若方程 和 的解相同，则的值为．
如图，直线， 被所截，则的同旁内角是．
“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 如：已知
，，则 的值为．
一商店把货物按标价的 折出售，仍可获利 ，若该货物进价为每件 元，则每件的标价
元
三、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：
（1） ；
（2）．
计算：
（1） ；
（2） ．
如图，已知直线和相交于点， ， 平分， ，求的度数．
化简：
（1） ；
（2） ．
解方程
（1） ；
（2） ．
如图，点是线段上的一点，其中，： ： ，是线段的中点，是线段 上一点．
若 为线段 的中点，求 的长度；
若 为线段 的一个三等分点，求 的长度．
如图 是 年 月的日历表：
在图 中用优美的 形框“”框住五个数，其中最小的数为 ，则 形框中的五个数字之
和为；
在图 中移动 形框的位置，若 形框框住的五个数字之和为 ，则这五个数字中最大的数为；
在图 日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图 的数表，在图 中 形框框住的 个数字之和能等于 吗？若能，分别写出 形框框住的 个数字；若不能，请说明理由．
在数轴上， ， 两点之间的线段记为 ；若 ， 两点分别表示数 ， ，那么线段 的长度 计算公式为： 已知 ．
求的值．
如图，点， 分别从点， 同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒 个单位长度，点 的速度是每秒 个单位长度，当 时， 点对应的数是多少？
在 的条件下，点从原点与， 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒 个单位长度 ，若在运动过程中 处于 ， 之间 ， 的值与运动的时间 无关，求 的值．
探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图 图
，弹弓的两边可看成是平行的，即各活动小组探索与， 之间的数量关系 已知
，点 不在直线 和直线 上，在图 中，智慧小组发现： 智慧小组是 这样思考的：过点 作 ，．
填空：过点作 ． 所以 ，
因为，，
所以 ▲ ， 所以 ，
所以 ，
即 ．
在图 中，猜测 与， 之间的数量关系，并完成证明．
善思小组提出：
，
则
如图 ，已知 ，则角、 、 之间的数量关系为▲ 直接填空
如图 ，，，分别平分
与 之间的数量关系为▲
直接填空
答案
【答案】A
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】D
【答案】B
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】8
【答案】24
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【答案】（1）解：
；
解：
解：
．
【答案】（1）解：是线段 的中点， 为线段 的中点，
， ，
．
19．【答案】解：
，
，
，
，
，
平分
，
；
（2）解： ， ： ： ，
， ，
是线段 的中点，
，
为线段 的一个三等分点，
或 ，
或 ；
的长为 或 ．
23．【答案】（1）38
（2）19
解： 形框框住的五个数字之和等于 ， 则 ，
解得： ，
由图可推出 在第七列，
不能框住．
；
解：设移动时间为 ，
，
， ，
，
，
点 所对应的数为： ；
解：由题意可知：点表示的数为，点表示的数为，点 表示的数为，
24．【答案】（1）解：
，
，
，
解得： ，
，
，
结果与 无关，
，
解得：．
25．【答案】（1）解：平行于同一直线的两直线平行
所以
，
因为
，
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以 ；
（3） ；（2）解：
；
证明：过点
作
，延长
到
，延长
到
，如图
所示：