湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷(附答案)

这是一份湖南省长沙市2024年中考数学模拟考试试卷(附答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在，，0，1中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．“五一”小长假出行数据显示，4月30日至5月5日，全国铁路、民航以及道路客流量合计将达到250000000人次左右，则250000000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知为常数，且点在第二象限，则关于的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17B．18C．19D．20
8．如图，A、B、C、D是上的四个点，，交于点E，，，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
9．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论．
①；②；③点到各边的距离相等；④设，，，则，正确的结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分）
11．若使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，，，若轴上有一点，使得的值最小，则点坐标为 ．
13．若实数m、n满足，则 ．
14．传统服饰日益受到关注，如图甲，为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中长度为 米，裙长为米，圆心角，则长度为 米．（）
15．湖南省旅游资源丰富，今年五一节”期间，湘江橘子洲头、张家界、伟人故里韶山、凤凰古城城这四个景区异常火爆，甲、乙两人准备在这四个景区中随机选择一个景区游玩，则他俩选择同一个景区游玩的概率是 ．
16．如图，中，D是的中点，，，交于F，，，则 ．
三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25 题每小题10 分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
18．解不等式组：．
19． 如图，在四边形中，，．
（1）求证：．
（2）若，，求四边形的周长．
20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对：A．实心球；B．立定跳远；C．跑步；D．跳绳，四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）本次被抽取的学生总人数是 ，将条形统计图补充完整．
（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．
21． 2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）
（参考数据：，，，，，）
22． 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
（3）水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
23． 如图所示，四边形是平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若恰好平分，连接，求证：四边形是平行四边形；
（3）若，，，求平行四边形的面积．
24． 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是 ；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
25．如图1，内接于⊙，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结．
（1）当时，求的度数；
（2）如图2，当，，时，求的长；
（3）如图3，当为⊙的直径，，时，求k的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】
16．【答案】10
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：．
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以这个不等式的解集为．
19．【答案】（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：∵，
，
∵，
，
，
∵，，
，
∵，
四边形的周长为20．
20．【答案】（1）150补全条形图如图：​​​​​​​​​​​​​​
（2）解：画出树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中抽中2名女生的结果有2种，
∴．
21．【答案】解：延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，
则，
四边形是矩形．
，，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
（米），
点C到工作台的距离为6.8米．
22．【答案】（1）解：由题意得：二次函数的顶点坐标为．
设该二次函数的解析式为：
二次函数经过原点，
解得：
该二次函数的解析式为：；
（2）解： 当时，
答：护栏的最大高度为米．
（3）解：点的坐标为，点的坐标为
设的解析式为
解得：
解得：（不合题意，舍去），
当时，
答：河水降至离路面距离米时，水柱刚好落在水面上．
23．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（3）解：由（1）知，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴
在中，由勾股定理得，，
∵，，，
∴，
∴平行四边形的面积＝的面积．
24．【答案】（1）24
（2）解：当时，设的解析式为，
∴，
∴．
∴．
（3）解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
理由：当时，，解得；
当时，反比例函数解析为，
当时，，解得．
∴当时，注意力指标数都不低于．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
25．【答案】（1）解：连结，
∵，，
∵
；
（2）解：连结
∵，由（1）得：，
∵
∵
∵，，
．
（3）解：∵，
，，．
延长交于点H，
由（1）可得：，
∵是直径
∵，
∴是的中位线．
∵
．
设，，半径：
则，在中
得
即：．