2024-2025学年北京市海淀区七年级（上）期末数学模拟试卷

这是一份2024-2025学年北京市海淀区七年级（上）期末数学模拟试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入30元C．支出20元D．支出30元
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．275×1010B．27.5×1011C．2.75×1012D．2.75×1013
3．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1355×106B．13.55×104
C．1.355×105D．1.355×104
4．如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．a＝﹣bC．D．ab＝1
5．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．经过一点有无数条直线
6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2
B．如果a＝b，那么2a＝2b
C．如果6a＝2，那么a＝3
D．如果ac＝bc，那么a＝b
7．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
8．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）
A．5组B．7组C．9组D．11组
二、填空题（共16分，每题2分）
9．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km，但导航提供的三条可选路线长却分别为70km，73km，75km．能解释这一现象的数学知识是 ．
10．多项式2a3﹣a2+3a﹣1是 次 项式．
11．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 ．
12．用代数式表示：m与n的差的平方 ．
13．北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t℃，则最低气温是 ℃．（用含t的式子表示）
14．举例说明“若a，b是有理数，则a+b＞a”是错误的，请写出一个b的值：b＝ ．
15．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 元（用含a的式子表示）．
16．黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ．
三、解答题（共60分）
17．计算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．化简：
（1）；
（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．
19．计算：．
20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：．
解：原方程可化为：．…第①步
方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步
去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步
移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步
合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步
系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步
所以x＝0.4为原方程的解．
上述小亮的解题过程中
（1）第②步的依据是 ；
（2）第 （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 ．
21．解方程：
（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；
（2）．
22．填空，完成下列说理过程
如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数
解：因为∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因为∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （ ）
因为∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE
所以∠ ＝2∠AOD＝ °． （ ）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝ °
23．已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
24．对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度2v继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度v继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12．
（1）已知线段AB的中点是变速点，
①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第 秒时与点B重合；
②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第 秒时与点A重合．
（2）已知在线段AB上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值．
25．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，求线段CD的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵BC＝ ﹣ ，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝ ．
∵点D是线段BC的中点，
∴ ．（理由： ）
∴CD＝ ．
26．阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．
小东同学的解答过程如下：
解方程：．
解：第①步
4x﹣x﹣1＝2…第②步
4x﹣x＝2+1…第③步
3x＝3…第④步
x＝1…第⑤步
解决问题：
（1）解答过程中的第①步依据是 ；
（2）检验x＝1是否为这个方程的解？ ．（填“是”或“否”）
27．如图，射线OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°．
（1）求∠MON的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数是否会发生变化？简单说明理由．
28．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9653）的值为 ，M2（58）+M2（9653）的值为 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有 个．
2024-2025学年北京市海淀区七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入50元记作+50元，则﹣20元表示（ ）
A．收入20元B．收入30元C．支出20元D．支出30元
【分析】根据正负数的概念得出结论即可．
【解答】解：若收入50元记作+50元，则﹣20元表示支出20元，
故选：C．
【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．275×1010B．27.5×1011C．2.75×1012D．2.75×1013
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：27500亿＝2750000000000＝2.75×1012．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．2023年11月4日，我国国产首艘大型邮轮“爱达•魔都号”正式命名交付，“爱达•魔都号”犹如一座“海上现代化城市”，长323.6米，宽37.2米，最大高度72.2米，邮轮总吨位达135500吨．将数字135500用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1355×106B．13.55×104
C．1.355×105D．1.355×104
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：135500＝1.355×105，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．a＝﹣bC．D．ab＝1
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、因为a＝b，所以ab，所以不成立；
B、因为a＝b，所以a≠﹣b，所以不成立；
C、，所以成立；
D、当a，b互为倒数时，ab＝1，所以不成立；
故选：C．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
5．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．经过一点有无数条直线
【分析】根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线．
故选：A．
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．
6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a﹣2＝b+2
B．如果a＝b，那么2a＝2b
C．如果6a＝2，那么a＝3
D．如果ac＝bc，那么a＝b
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：若a＝b，两边同时减去2得a﹣2＝b﹣2，则A不符合题意；
若a＝b，两边同时乘2得2a＝2b，则B符合题意；
若6a＝2，两边同除以6得a，则C不符合题意；
若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据展开图可知，黑白两圆所在的小正方形为相对面，两个三角形所在小正方形为相邻面可排除A，B，由阴影三角形与白色圆的位置可排除C，据此进行判断即可．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为：
．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开图是关键．
8．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ）
A．5组B．7组C．9组D．11组
【分析】易得线段的总长为45，可得正方形的最大边长；根据组成正方形的线段的条数可得最小的边长，再看共有几种取法即可．
【解答】解：显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．
又因为1+2+…+9＝45，
所以正方形的边长不大于．
由于7＝1+6＝2+5＝3+4；8＝1+7＝2+6＝3+5；9＝1+8＝2+7＝3+6＝4+5；1+9＝2+8＝3+7＝4+6；2+9＝3+8＝4+7＝5+6．
所以组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法，
故这样的“线段组”的组数有9组．
故选：C．
【点评】考查了计数方法，推理与论证，得到所组合正方形的最大边长与最小边长的长度是解决本题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
9．亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为59km，但导航提供的三条可选路线长却分别为70km，73km，75km．能解释这一现象的数学知识是 两点之间线段最短 ．
【分析】由线段的性质：两点之间线段最短，即可得到答案．
【解答】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查线段的性质：两点之间线段最短，关键是掌握 两点之间线段最短．
10．多项式2a3﹣a2+3a﹣1是 三 次 四 项式．
【分析】根据多项式的意义，即可解答．
【解答】解：多项式2a3﹣a2+3a﹣1是三次四项式，
故答案为：三；四．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
11．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 垂线段最短 ．
【分析】由垂线段最短，即可得到答案．
【解答】解：小军判断的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
12．用代数式表示：m与n的差的平方 （m﹣n）2 ．
【分析】根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方．
【解答】解：由题意可得，
m与n的差的平方是：（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13．北京冬季某一天的温差是10℃，若这天的最高气温是t℃，则最低气温是 （t﹣10） ℃．（用含t的式子表示）
【分析】根据题意列出代数式即可．
【解答】解：∵某一天的温差是10℃，最高气温是t℃，
∴最低气温是（t﹣10）℃．
故答案为：（t﹣10）℃．
【点评】本题考查了列代数式，理解温差是关键．
14．举例说明“若a，b是有理数，则a+b＞a”是错误的，请写出一个b的值：b＝ ﹣3（答案不唯一） ．
【分析】根据题意进行举例即可．
【解答】解：由题可知，
若a＝﹣4，b＝﹣3，
则a+b＝﹣7＜﹣4．
故答案为：﹣3（答案不唯一）．
【点评】本题考查有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键．
15．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利 15a 元（用含a的式子表示）．
【分析】根据售价﹣成本＝利润得出结论即可．
【解答】解：a（1+25%）×60﹣60a＝15a（元），
故答案为：15a．
【点评】本题主要考查列代数式的知识，根据售价﹣成本＝利润列出代数式是解题的关键．
16．黑板上写着7个数，分别为：﹣8，a，1，13，b，0，﹣6，它们的和为﹣10，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 ﹣4 ．
【分析】利用有理数的加法运算计算．
【解答】解：根据题意得：﹣8+a+1+13+b+0﹣6＝﹣10，
∴a+b＝﹣10，
先擦掉a、b，新加的数为﹣9，
即﹣8，﹣9，1，13，0，﹣6，
（随意擦两个数，新加一个数）﹣16，1，13，0，﹣6，
继续﹣14，13，0，﹣6，
0，0，﹣6，
1，﹣6，
﹣4，
最后所剩的数是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意，利用有理数的加法法则计算解决问题．
三、解答题（共60分）
17．计算：
（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）除法运算转化成乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减．
【解答】解：（1）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|+（﹣2）
＝20+7﹣2﹣2
＝23；
（2）

＝36
＝16；
（3）

＝﹣5﹣8+9
＝﹣4；
（4）

＝3+3
＝6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．化简：
（1）；
（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）
ab﹣4a2+3a2ab
ab﹣a2；
（2）x2+[5x﹣2（x﹣3）﹣x2]．
＝x2+（5x﹣2x+6﹣x2）
＝x2+5x﹣2x+6﹣x2
＝3x+6．
【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
19．计算：．
【分析】先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：
＝﹣8+2×（﹣7）×2
＝﹣8﹣28
＝﹣36．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：
解方程：．
解：原方程可化为：．…第①步
方程两边同时乘以15，去分母，得：3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．…第②步
去括号，得：60x﹣9﹣50x+20＝15．…第③步
移项，得：60x﹣50x＝15+9﹣20．…第④步
合并同类项，得：10x＝4．…第⑤步
系数化1，得：x＝0.4．…第⑥步
所以x＝0.4为原方程的解．
上述小亮的解题过程中
（1）第②步的依据是 等式基本性质2 ；
（2）第 ③ （填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子 60x﹣9﹣50x﹣20＝15 ．
【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）等式基本性质2；
故答案为：等式基本性质2；
（2）③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．
故答案为：③；60x﹣9﹣50x﹣20＝15．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
21．解方程：
（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．
【解答】解：（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13，
去括号得2x+4＝3﹣12x﹣13，
移项得2x+12x＝3﹣13﹣4，
合并同类项得14x＝﹣14，
系数化为1得x＝﹣1；
（2），
去分母得12﹣2（2x﹣5）＝3（3﹣x），
去括号得12﹣4x+10＝9﹣3x，
移项得﹣4x+3x＝9﹣12﹣10，
合并同类项得﹣x＝﹣13，
系数化为1得x＝13．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
22．填空，完成下列说理过程
如图，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数
解：因为∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因为∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （ 同角的余角相等 ）
因为∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE
所以∠ DOE ＝2∠AOD＝ 40 °． （ 角平分线的定义 ）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝ 50 °
【分析】根据余角的性质可得∠BOC＝∠AOD，根据角平分线的定义可得∠DOE＝2∠AOD＝40°，再根据角的和差关系可求∠COE的度数．
【解答】解：因为∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因为∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （同角的余角相等）
因为∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因为OA平分∠DOE
所以∠DOE＝2∠AOD＝40°． （角平分线的定义）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°
故答案为：同角的余角相等，DOE，40，角平分线的定义，50．
【点评】考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠DOE＝40°．
23．已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN：BN＝1：2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用含a，b的式子表示）．
【分析】（1）根据中点分别求出CM和CN，即可求出答案；
（2）根据中点和线段的倍分求出CM和CN，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵点M为线段AC的中点、点N为线段BC的中点，
∴CMAC＝5，CNBC＝7，
∴MN＝CM+CN＝5+7＝12；
（2）如图，∵点M是线段AC的中点，
∴CMACa，
当点N在线段BC上时，
∵CN：BN＝1：2，
∴CNb，
∴MN＝CM﹣CNab；
当点N在点C的右侧时，
∵CN：BN＝1：2，
∴CN＝BC＝b，
∴MN＝CM+CNa+b，
综上所述，线段MN的长为ab或a+b．
【点评】本题考查了两点之间的距离，能求出CM和CN的长度是解此题的关键．
24．对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度2v继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度v继续沿数轴负方向运动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12．
（1）已知线段AB的中点是变速点，
①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则在第 9 秒时与点B重合；
②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，则在第 18 秒时与点A重合．
（2）已知在线段AB上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值．
【分析】（1）根据题中的规则列式计算；
（2）根据“相遇时用的时间相等”列方程求解．
【解答】解：（1）AB的中点表示的数为：6，
①6÷1+6÷2＝9（秒），
故答案为：9；
②6÷1+618（秒），
故答案为：18；
（2）若k＜7，则k12﹣7，
解得：k＝3，
若7≤k＜12时，则7＝12﹣k，
解得：k＝9，
答：k的值为3或9．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
25．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，求线段CD的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵BC＝ AB ﹣ AC ，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝ 4 ．
∵点D是线段BC的中点，
∴ BC ．（理由： 线段中点的定义 ）
∴CD＝ 2 ．
【分析】先根据AB＝10，AC＝6求出BC＝4，再根据点D是线段BC的中点，所以CDBC＝2，即可得出结果．
【解答】解：∵BC＝AB﹣AC，AB＝10，AC＝6，
∴BC＝4，
∵点D是线段BC的中点，
∴BC．（理由：线段中点的定义）
∴CD＝2．
故答案为：AB，AC，4，BC，线段中点的定义，2．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的意义及线段的和差运算，难度较小．
26．阅读材料：
学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：．
小东同学的解答过程如下：
解方程：．
解：第①步
4x﹣x﹣1＝2…第②步
4x﹣x＝2+1…第③步
3x＝3…第④步
x＝1…第⑤步
解决问题：
（1）解答过程中的第①步依据是 等式的性质2 ；
（2）检验x＝1是否为这个方程的解？ 否 ．（填“是”或“否”）
【分析】（1）根据等式的性质得出即可；
（2）把x＝1代入原方程，判断方程两边是否相等即可．
【解答】解：（1）解答过程中的第①步依据是等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；
（2）当x＝1时，方程左边＝2，右边＝1，左边≠右边，故x＝1不是这个方程的解．
故答案为：否．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
27．如图，射线OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，且∠AOB＝90°．
（1）求∠MON的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数是否会发生变化？简单说明理由．
【分析】（1）由OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，利用角平分线的定义及等量代换即可得出所求角的度数；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数不会发生变化，根据（1）的过程即可得到结果．
【解答】解：（1）∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴，，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC


＝45°；
（2）当OC在∠AOB内转动时，∠MON的度数不会发生变化，
由（1）可得，
所以只要∠AOB的大小不变，无论OC在∠AOB内怎样转动，∠MON的度数不会发生变化．
【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．
28．给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2（x）．如M2（735）＝111，M2（561）＝101．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）M2（9653）的值为 1011 ，M2（58）+M2（9653）的值为 1101 ；
（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；
②与23“模二相加不变”的两位数有 38 个．
【分析】（1）根据新定义运算即可；
（2）①分别求出M2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（97）＝11，M2（23）＝01，再求出M2（12）+M2（23）＝11，M2（65）+M2（23）＝10，M2（97）+M2（23）＝100，M2（12+23）＝11，M2（65+23）＝00，M2（97+23）＝100，即可求解；
②根据模二结果数分别为10，11，01，00分别讨论可得答案．
【解答】解：（1）M2（9653）＝1011，M2（58）+M2（9653）＝10+1011＝1101，
故答案为：1011，1101；
（2）①∵M2（12）＝10，M2（65）＝01，M2（97）＝11，M2（23）＝01，
∴M2（12）+M2（23）＝10+01＝11，M2（65）+M2（23）＝01+01＝10，M2（97）+M2（23）＝11+01＝100，
∵M2（12+23）＝M2（35）＝11，M2（65+23）＝M2（88）＝00，M2（97+23）＝M2（120）＝100，
∴M2（12）+M2（23）＝M2（12+23），M2（97）+M2（23）＝M2（97+23），
∴12，97都与23“模二相加不变”．
②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，
它们与模二数的和是11，
∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，10，30，50，70满足题意；
模二结果是11的有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99，共25个，
它们与模二数23的和是100，
∴77，97，79，99满足题意；
模二结果是01的有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，
它们与模二数23的和是10，
∴27，29，47，49，67，69满足题意；
模二结果是00的有：20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88，共20个，
它们与模二数23的和是01，
∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；
∴共有38个．
故答案为：38．
【点评】本题考查定义新运算，数字的变化规律，理解定义内容，能将定义与已学内容相结合是解题的关键．
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1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
C
C
A
B
D
C