2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）若，则的倒数是　　

A．3 B． C． D．

3．（3分）若2是关于的方程的解，则的值为　　

A．0 B．2 C． D．

4．（3分）下列各式中运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的结果可能是　　

A． B．1 C．2 D．3

6．（3分）已知光速为300000千米秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为　　

A．5 B．6 C．5或6 D．5或6或7

7．（3分）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有　　

①；

②；

③；

④；

⑤．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

8．（3分）如果，那么的值为　　

A． B．8 C．6 D．9

9．（3分）下面命题：①同位角相等；②对顶角相等；③若，则；④互补的角是邻补角．其中真命题有　　个．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为　　

A．100 B． C．98 D．

二、填空题（每题2分，共16分）

11．（2分）若与是同类项，则的值为　　．

12．（2分）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母的值为　　．

13．（2分）已知方程是关于的一元一次方程，则　　．

14．（2分）如图，四边形为一条长方形纸带，，将四边形沿折叠，、两点分别为、对应，若，则的度数为　　．

15．（2分）若，则的余角的大小为　　．

16．（2分）如图，，，，则　　．

17．（2分）如图，已知，通过测量、计算得的面积约为 　　．（结果保留一位小数）

18．（2分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕顶点顺时针转动，若，要使两块三角板至少有一组互相平行，则符合要求的的值为　　．

三、解答题（共54分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（4分）先化简，再求值：，其中，．

22．（5分）如图，已知，，三点，按下列要求完成画图和解答．

（1）作直线；

（2）连接，，用量角器测量　　．

（3）用刻度尺取中点，连接；

（4）过点画于点；

（5）根据图形回答：在线段，，，中，最短的是线段　　的长度．理由：　　．

23．（4分）列方程解应用题：

一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．

24．（6分）已知线段，直线上有一点，且，是线段的中点，求线段的长．

25．（6分）如图，已知于点，是延长线上一点，且于点，若．求证：平分．

26．（6分）定义：对于一个有理数，我们把称作的相伴数；若，则；若，则．例：．

（1）求，的值；

（2）当，时，有，试求代数式的值．

27．（7分）如图1，，．

（1）若，求的度数；

（2）若平分，求的度数；

（3）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与重合时停止运动．设旋转的时间为秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时的值．

四、附加题：（共20分，每题4分）

28．（4分）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移1个单位长度，得到点，若，则的值为　　

A． B． C． D．1

29．（4分）如图：，，，，则　　．

30．（4分）如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线的交点．可以发现的面积与的面积相等，则这样的点（不包含共有 　　个．

31．（4分）在同一平面内有2021条直线，，，，，如果，，，，，那么与的位置关系是　　；与的位置关系是　　．

32．（4分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值为　　．

2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．【解答】解：、主视图是圆，故不符合题意；

、主视图是三角形，故符合题意；

、主视图是矩形，故不符合题意；

、主视图是正方形，故不符合题意；

故选：．

2．【解答】解：，

，

则的倒数是：．

故选：．

3．【解答】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：．

4．【解答】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，合并同类项错误，故本选项不合题意；

、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

、，合并同类项正确，故本选项符合题意．

故选：．

5．【解答】解：，所对应的实数分别为，，

，

，

的结果可能是2．

故选：．

6．【解答】解：当时，光传播的距离为（千米），则； 当时，光传播的距离为（千米），则． 因为，所以可能为5或6，

故选：．

7．【解答】解：①不能判定，不符合题意；

②，，符合题意；

③，，符合题意；

④；不能判定，不符合题意；

⑤，，符合题意．

故选：．

8．【解答】解：因为，

所以，，

解得，，

所以，

故选：．

9．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；

②对顶角相等，是真命题；

③若，则或，原命题是假命题；

④互补的角不一定是邻补角，原命题是假命题；

故选：．

10．【解答】解：当时，整式的值为，

，即，

则当时，原式．

故选：．

二、填空题（每题2分，共16分）

11．【解答】解：根据题意，得，，

解得，，

所以．

故答案为：6．

12．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“”与“2”是相对面，

“”与“1”是相对面，

相对面上所标的两个数互为相反数，

，，

．

故答案为：．

13．【解答】解：方程是关于的一元一次方程，

且，

解得．

故答案是：．

14．【解答】解：由翻折的性质可知：，

，

，

设，则，

，

，

，

．

故答案为：．

15．【解答】解：的余角．

故答案为：．

16．【解答】解：，

，

，

故答案为：．

17．【解答】解：过点作的延长线于点，如图所示．

经过测量，，，

．

故答案为：1.9．

18．【解答】解：当时，，

当时，，

当时，，

综上所述，满足条件的的值为或或．

故答案为：或或．

三、解答题（共54分）

19．【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

21．【解答】解：原式

，

当，时，

原式．

22．【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．

（2）测量可知，．

故答案为：．

（3）如图，线段即为所求作．

（4）如图，线段即为所求作．

（5）根据垂线段最短可知，线段最短，

故答案为：，垂线段最短．

23．【解答】解：设这列火车的长度为米，

根据题意可知：，

解得，

答：这列火车的长度为210米．

24．【解答】解：（1）当点在线段上时，如图1，

，，

，

是的中点，

，

；

（2）当点在线段的延长线上时，如图2，

，，

，

是的中点，

，

，

线段的长为或．

25．【解答】证明：于点，于点，

，

，，

，

，

即平分．

26．【解答】解：（1），；

（2），，，即，解得：，

故．

27．【解答】解：（1），

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

故的度数是；

（2）平分，，

，

，

，

，

故的度数是；

（3）根据题意，可得：

，

，

，

当与重合时，，

即，解得：，

此时，，即与重合，

当与重合时，与也重合，此时停止运动，

分三种情况讨论：

①当平分时：

，

，

解得：；

②当平分时：

，

，

解得：；

③当平分时：

由②知，，

，

，

解得：．

综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时的值为1或或．

四、附加题：（共20分，每题4分）

28．【解答】解：点在原点的左侧，且，

点表示的数为，

．

故选：．

29．【解答】解：连接，设，，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

30．【解答】解：如图，满足条件的点有5个．

故答案为5．

31．【解答】解：如图，，，，，，

，，，，

依此类推，，，，，

，

．

故答案是：平行；平行．

32．【解答】解：如图，偶数，，

（1）得数为64之前输入的数为偶数时，则，

得数为64之前输入的数为奇数时，则，即，

（2）当得数为16之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为10，

于是，，或，即，

综上所述的值为128，21，20，3；

故答案为：128或21或20或3．

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日期：2021/11/25 19:51:46；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508