小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题达标测试

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册7 数学广角——植树问题达标测试，共18页。试卷主要包含了数学广角——植树问题等内容，欢迎下载使用。
（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）
【考点一】两端都栽的植树问题
【考点二】一端栽树，另一端不栽树的植树问题
【考点三】两端都不栽的植树问题
【考点四】封闭路线上的植树问题
考点1：两端都栽的植树问题
【方法点拨】植树棵数＝间隔数＋1＝植树全长÷间隔距离＋1
【典型例题】（23-24五年级上·福建莆田·期末）工人叔叔沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），共安装了80盏，这条街道长（ ）米。
【答案】1950
【分析】两端都栽的植树问题，棵树＝间隔数＋1；沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏，一共安装了80盏，则一边安装80÷2＝40（盏），两端都安装，那么间隔数就是40一1＝39（个），间隔距离是50米，所以这条街道长39×50＝1950（米），据此解答即可。
【详解】80÷2＝40（盏）
间隔数：40一1＝39（个）
街道长：39×50＝1950（米）
所以这条街道长1950米。
【变式训练1】（23-24五年级上·福建莆田·期末）在某城区浐溪边有一条长1.2千米的青年路，靠溪的那侧每隔60米安装一盏路灯，两端都要安装，一共需要安装（ ）盏路灯。
【答案】21
【分析】根据1千米＝1000米，统一单位，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路灯数量，据此列式计算。
【详解】1.2千米＝1200米
1200÷60＋1
＝20＋1
＝21（盏）
一共需要安装21盏路灯。
【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）小明从一楼走到二楼要用0.5分钟。照这样的速度，他从一楼上到六楼要用（ ）分钟。
【答案】2.5
【分析】从一楼走到二楼，需要走（2－1）层楼梯，即走一个楼层间隔用0.5分钟，从1楼到六楼，需要走（6－1）层楼梯，据此解答。
【详解】0.5÷（2－1）×（6－1）
＝0.5÷1×5
＝0.5×5
＝2.5（分钟）
因此他从一楼上到六楼要用2.5分钟。
【变式训练3】（23-24五年级上·河南南阳·期末）时钟6时敲6下，共用10秒，那么12时敲12下共用（ ）秒。
【答案】22
【分析】时钟敲6下用时10秒，其实是用在个时间的间隔处，每个间隔时间也就是秒，敲12下就有个时间间隔，也就是用11个2秒的时间，据此解答。
【详解】
（秒）
（秒）
所以12时敲12下共用22秒。
考点2：一端栽树，另一端不栽树的植树问题
【方法点拨】植树棵数＝间隔数＝植树全长÷间隔距离
【典型例题】（23-24五年级上·山西忻州·期末）植树节到了，五年级学生决定在一条60米的小路一旁栽树，每隔3米裁一棵，如果只有一端栽树，则需要（ ）棵树。
【答案】20
【分析】只有一端栽树时，树的棵数＝段数。据此用60除以3即可求出分隔的段数，即栽树的棵数。
【详解】60÷3＝20（棵），则需要20棵树。
【变式训练1】（23-24五年级上·江西吉安·期末）欣欣家住的是楼梯房，每层有18级台阶，她家住在四楼，放学时她从家楼下走楼梯回家要走（ ）级台阶。
【答案】54
【分析】从一楼到四楼一共有4－1＝3层楼梯．求从一楼到四楼一共要走多少级台阶．就是求3个18是多少，据此解答。
【详解】18×（4－1）
＝18×3
＝54（级）
放学时她从家楼下走楼梯回家要走54级台阶。
【变式训练2】（23-24五年级上·黑龙江哈尔滨·期末）学校举行春季越野赛，全程10km，平均每2km设置一处裁判监测点（起点不设，终点设），全程一共需要设置（ ）处裁判监测点。
【答案】5
【分析】起点不设，终点设，根据植树问题可知，属于一端栽树，则可知棵树＝间隔数。再根据间隔数＝总长÷间距，据此进行计算即可。
【详解】10÷2＝5（处）
学校举行春季越野赛，全程10km，平均每2km设置一处裁判监测点（起点不设，终点设），全程一共需要设置5处裁判监测点。
【变式训练3】（23-24五年级上·湖南娄底·期末）为庆元旦，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要（ ）盆花。
【答案】40
【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠墙一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数。
【详解】
（盆）
所以一共需要40盆花。
考点3：两端都不栽的植树问题
【方法点拨】植树棵数＝间隔数－1＝植树全长÷间隔距离－1
【典型例题】（23-24五年级上·福建福州·期末）春节快到了，社区居委会准备在辖区的一条长160m的道路两侧挂红灯笼迎新春，每隔10m挂一个（两端不挂），需要准备（ ）个灯笼。
【答案】30
【分析】“两端都不植”则一侧的灯笼数＝段数－1，然后乘2即是两侧需要挂的灯笼数量。
【详解】（160÷10－1）×2
＝（16－1）×2
＝15×2
＝30（个）
即需要准备30个灯笼。
【变式训练1】（23-24五年级上·贵州铜仁·期末）冯明爬楼梯，从一楼爬到三楼用了60秒，照这样的速度，他从一楼爬到六楼一共需要（ ）秒。
【答案】150
【分析】根据“从一楼到三楼要用60秒钟，”知道走了（3－1）个楼梯间距用了60秒钟，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6－1）个间距，由此求出要求的答案．
【详解】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（秒）
30×（6－1）
＝30×5
＝150（秒）
他从一楼爬到六楼一共需要（150）秒。
【变式训练2】（23-24五年级上·河南南阳·期末）将一根长18分米的钢管锯成3分米长的小段，每锯一次要付加工费2.35元，全部锯好要付（ ）元加工费。
【答案】11.75
【分析】将一根长18分米的钢管锯成3分米长的小段，可以锯成18÷3＝6（段），因为锯的次数比段数少1，所以需要锯6－1＝5（次）。每锯一次要付加工费2.35元，根据乘法的意义，用2.35乘5即可求出全部锯好要付多少元加工费。
【详解】2.35×（18÷3－1）
＝2.35×（6－1）
＝2.35×5
＝11.75（元）
则全部锯好要付11.75元加工费。
【变式训练3】（23-24五年级上·新疆·期末）新疆第一条穿越沙漠地区的高速公路阿乌高速全长约350km，如果平均每50km设立一处高速服务区（起点和终点都不设），那么全程一共需要设立（ ）处高速服务区。
【答案】6
【分析】根据题意，先用高速公路的全长除以间距，求出间隔数；又已知起点和终点都不设服务区，属于植树问题的两端都不栽，可知设立的服务区的个数比间隔数少1，据此解答。
【详解】350÷50－1
＝7－1
＝6（个）
全程一共需要设立6处高速服务区。
考点4：封闭路线上的植树问题
【方法点拨】植树棵数＝间隔数＝植树周长÷间隔距离
间隔距离＝植树周长÷植树棵数
【典型例题】（23-24五年级上·陕西宝鸡·期末）一个方形花园的四周每隔4米栽一棵树，一共栽了24棵树。花园的周长是（ ）米。
【答案】96
【分析】根据题意，这是个封闭图形栽树的植树问题。那么，间隔数＝植树数。将植树数量乘间距4米，即可求出花园的周长。
【详解】24×4＝96（米）
所以，花园的周长是96米。
【变式训练1】（23-24五年级上·河南南阳·期末）48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间都是1.5米，这个圆圈的周长是（ ）米。
【答案】72
【分析】根据封闭图形的植树问题，可知“棵数＝间隔数”，那么48个同学在操场围成一个圆圈做游戏，就有48个间隔；然后根据“间距×间隔数＝全长”，即可求出这个圆圈的周长。
【详解】1.5×48＝72（米）
这个圆圈的周长是72米。
【变式训练2】（23-24五年级上·江西赣州·期末）学校要在周长是300m的长方形操场四周安装装饰灯，每隔30m装一盏。一共要安装（ ）盏。
【答案】10
【分析】此题可以看作是植树问题，在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，即用300除以30即可求解。
【详解】300÷30＝10（盏）
则一共要安装10盏。
【变式训练3】（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）实验小学召开冬季运动会，要在操场的一周插彩旗，每相邻两面彩旗的距离是10米，操场一周的长度是300米，一共要插（ ）面彩旗。
【答案】30
【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树的棵树＝间隔数，间隔数＝间隔总长度÷间隔距离，据此计算即可。
【详解】300÷10＝30（面）
一共要插30面彩旗。
一、选择题
1．（23-24五年级上·陕西商洛·期末）春节马上到了，工人叔叔要在一条90米长的笔直的街道两旁挂灯笼，每隔10米挂1个，两端都要挂，一共要挂（ ）个。
A．20B．10C．18D．9
【答案】A
【分析】根据题意，全长90米的街道两旁，每隔10米挂1个灯笼，根据“全长÷间距＝间隔数”，求出灯笼的间隔数；因为两端都要挂，用间隔数加1，即是街道一旁要挂灯笼的个数，再乘2，求出街道两旁一共要挂灯笼的个数。
【详解】街道一旁挂：
90÷10＋1
＝9＋1
＝10（个）
街道两旁挂：10×2＝20（个）
一共要挂20个。
故答案为：A
2．（23-24五年级上·山东济宁·期末）在一条长300米的公路两边种树，每隔3米种一棵，两端都不种，一共种（ ）棵。
A．99B．101C．198D．202
【答案】C
【分析】本题属于两端都不栽的植树问题，所以一边的植树棵数＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离，用300÷3－1即可求出一边的植树棵数，再乘2即可求出总棵数。
【详解】300÷3－1
＝100－1
＝99（棵）
99×2＝198（棵）
一共种198棵。
故答案为：C
3．（23-24五年级上·江西吉安·期末）一根长3.6米的木料，锯了3次后，平均分成了若干份一样长的木料，每段木料长（ ）米。（过程中的损耗忽略不计）
A．1.2B．0.9C．0.6D．1.8
【答案】B
【分析】根据题意，一根木料锯了3次，则分成了（3＋1）段；求每段木料的长度，用这根木料的全长除以段数，即可求解。
【详解】3.6÷（3＋1）
＝3.6÷4
＝0.9（米）
每段木料长0.9米。
故答案为：B
4．（23-24五年级上·广东广州·期末）一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠（ ）次（起点不算）。
A．12B．13C．14D．15
【答案】A
【分析】因为起点不算，本题属于“只栽一端”的植树问题，棵数＝段数，即36千米里面有几个3千米，就是一共停靠的次数，据此用36除以3即可解答。
【详解】36÷3＝12（次）
一共要停靠12次。
故答案为：A
二、填空题
5．（23-24五年级上·河南信阳·期末）音乐课上我们知道了乐谱（简谱）中每两个小节之间都是由小节线│分隔开的，《嘎达梅林》这首曲子一共有10个小节，除去乐曲最后的终止线，乐谱中一共有（ ）条小节线。
【答案】9
【分析】因为要分成10个小节，且去掉终止线，即两端均无小节线，则需要小节线比小节数少1，依此计算选择即可。
【详解】10－1＝9（条）
乐谱中一共有9条小节线。
6．（23-24五年级上·河南濮阳·期末）体育老师在正方形场地的四周共放了36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同，则这个场地每边放足球（ ）个。
【答案】10
【分析】根据题意，正方形场地的四个顶点都放了1个足球，4个顶点重复计算了一次，且每边上足球的个数相同，那么正方形每边放足球的个数×4－4＝足球的总数，所以每边放足球的个数＝（足球的总数＋4）÷4，据此解答。
【详解】（36＋4）÷4
＝40÷4
＝10（个）
则这个场地每边放足球10个。
7．（23-24五年级上·浙江台州·期末）2023台州马拉松在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，半程马拉松约21千米，一共设置了（ ）个饮料站，（ ）个用水站。
【答案】4；3
【知识点】植树问题（一端栽一端不栽）、植树问题（两端都栽）
【分析】已知半程马拉松约21千米，每隔5千米设置一个饮料站，由于21不是5的倍数，所以半程马拉松只是在起点设饮料站，终点没有，相当于植树问题中一端栽一端不栽的情况，可知棵数＝间隔数；根据“全长÷间距＝间隔数”，据此求出半程马拉松一共设置饮料站的数量。
又已知两个饮料站中间设用水站，用水站是间隔数，相当于植树问题中两端都栽的情况，可知间隔数＝棵数－1；据此用饮料站的数量减1，即可求出用水站的数量。
【详解】21÷5≈4（个）
4－1＝3（个）
一共设置了4个饮料站，3个用水站。
8．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）在边长为130米的正方形花坛四周栽桂花树，每隔10米栽一棵（四个角都栽树），那么一共能栽（ ）棵桂花树。
【答案】52
【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，根据正方形周长＝边长×4，求出花坛周长，花坛周长÷间距＝栽的棵数，据此列式计算。
【详解】130×4÷10
＝520÷10
＝52（棵）
一共能栽52棵桂花树。
9．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）学校有一条长220米的小道，计划在道路两旁栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。
【答案】90；86；88
【知识点】植树问题（一端栽一端不栽）、植树问题（两端都不栽）、植树问题（两端都栽）
【分析】第一个空，两端都植，棵数＝段数＋1，小道长度÷间距＋1，求出一旁棵数，再乘2即可；
第二个空，两端都不植，棵数＝段数－1，小道长度÷间距－1，求出一旁棵数，再乘2即可；
第三个空，一端植一端不植，棵数＝段数，小道长度÷间距，求出一旁棵数，再乘2即可。
【详解】（220÷5＋1）×2
＝（44＋1）×2
＝45×2
＝90（棵）
（220÷5－1）×2
＝（44－1）×2
＝43×2
＝86（棵）
220÷5×2
＝44×2
＝88（棵）
如果两端都各栽一棵树，那么共需90棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需86棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需88棵树苗。
10．（23-24五年级上·河南信阳·期末）二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长，在长廊的一侧每贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴（ ）张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有（ ）张。
【答案】28；27
【分析】本题属于植树问题的两端都要植树的情况，那么植树的棵数应比间隔数多1，即：棵数＝间隔数＋1，先用1350除以50求出间隔数，再加1，就是张贴“二十四节气画报”的张数。每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，有多少个间隔数，就要张贴多少张“农耕文明”宣传画。即可得解。
【详解】1350÷50＋1
＝27＋1
＝28（张）
1350÷50＝27（张）
二十四节气蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族历史文化的重要组成部分。信阳市文化馆准备增设“二十四节气”长廊，总长1350m，在长廊的一侧每50m贴一张“二十四节气画报”（两端都贴），一共张贴28张“二十四节气画报”；每两张“二十四节气画报”之间又张贴了一张“农耕文明”宣传画，“农耕文明”宣传画有27张。
11．（23-24五年级上·江西赣州·期末）一个圆形人工湖的周长为900米，现预计每隔9米植一棵树，每两棵树之间放一个石墩，湖周围一共要植（ ）棵树，放（ ）个石墩。
【答案】100；100
【分析】在封闭图形上面植树，棵数和间隔数相等，则一共植树的棵数＝人工湖的周长÷每两棵树之间的距离；石凳刚好摆放在两棵树之间，则摆放石凳的数量和植树棵数相等；据此解答。
【详解】900÷9＝100（棵）
则一共要植100棵树，放100个石墩。
12．（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽（ ）棵；如果两端都不栽，一共可以栽（ ）棵。
【答案】14；10
【分析】总长度30米除以间隔长度5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘2即可得出两侧的棵树。
【详解】30÷5＋1
＝6＋1
＝7（棵）
7×2＝14（棵）
30÷5－1
＝6－1
＝5（棵）
5×2＝10（棵）
在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽14棵；如果两端都不栽，一共可以栽10棵。
三、判断题
13．（23-24五年级上·广东汕头·期末）小东家住6楼，他从一楼到三楼要2分钟，相同的速度下，从1楼到6楼要4分钟。（ ）
【答案】×
【分析】根据题意，从一楼到三楼要2分钟，即2分钟爬3－1＝2层，那么爬一层需用时2÷2＝1分钟；
从1楼到6楼需爬6－1＝5层，再乘爬一层需用的时间，即可求出从1楼到6楼要用的时间。
【详解】爬一层需用时：
2÷（3－1）
＝2÷2
＝1（分钟）
从1楼到6楼需用时：
1×（6－1）
＝1×5
＝5（分钟）
相同的速度下，从1楼到6楼要5分钟。
原题说法错误。
故答案为：×
14．（23-24五年级上·山西忻州·期末）在相距180米的两根电线杆之间植树，每隔20米植一棵，共植了8棵。（ ）
【答案】√
【分析】本题属于“两端都不栽”的植树问题，植树的棵数＝段数－1。据此用180除以20求出分隔的段数，再减去1即可求出植树的棵数。据此判断。
【详解】180÷20－1
＝9－1
＝8（棵）
共植了8棵。原题说法正确。
故答案为：√
15．（23-24五年级上·河南南阳·期末）把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打9个结。（ ）
【答案】×
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，判断即可。
【详解】把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打10个结。原题说法错误。
故答案为：×
16．（23-24五年级上·河北保定·期末）同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边有14名同学（四个顶点各有一个同学）。一共有52名同学。（ ）
【答案】√
【分析】每边14名学生，正方形一共4条边，则就是有56名同学。但是每一个顶点的同学多算了一次。则总人数＝每边的人数×边数－顶点数。
【详解】14×4－4
＝56－4
＝52（名）
故答案为：√
17．（23-24五年级上·内蒙古赤峰·期末）“5路”公共汽车行驶路线全长12千米，如果每相邻两站之间的路程都是1千米。则需设有13个车站。（ ）
【答案】√
【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，车站的数量＝段数＋1。据此用12除以1求出分成的段数，再加上1即可求出需设车站的数量。
【详解】12÷1＋1
＝12＋1
＝13（个）
则需设有13个车站。原题说法正确。
故答案为：√
四、解答题
18．（23-24五年级上·湖北随州·期末）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4.5米。鱼池的周长是多少米？
【分析】已知每边等距离植树10棵，根据每边的间隔和植树棵数的关系，可知每边的间隔数是（10－1）个，根据间隔数×间隔距离＝总长度，用（10－1）×4.5即可求出正方形的边长，根据正方形的周长公式，用 （10－1）×4.5×4即可求出鱼池的周长，据此解答。
【详解】
鱼池周长：
（米）
答：鱼池的周长是162米。
19．（23-24五年级上·河南安阳·期末）元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？
【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。
【详解】
100÷（19＋1）
＝100÷20
＝5（米）
答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。
20．（23-24五年级上·河北石家庄·期末）幸福村的街心公园里有一个周长为120米的圆形广场，为了方便晚上前来跳舞健身的群众，村委会决定每隔20米安装一盏路灯，每两盏路灯之间栽两棵观赏树。一共要安装多少盏路灯？栽多少棵观赏树？
【分析】本题是一个封闭的植树问题，据此可知，总长度÷间隔距离＝间隔数，间隔数＝路灯数量，用120÷20即可求出路灯的数量，也就是间隔数，每两盏路灯之间栽两棵观赏树，用间隔数乘2即可求出观赏树的棵数。
【详解】
120÷20＝6（盏）
6×2＝12（棵）
答：一共要安装6盏路灯；栽12棵观赏树。
21．（23-24五年级上·山西阳泉·期末）皓皓姐姐的生日到了，妈妈给她买了一个生日蛋糕。蛋糕上层的周长是26厘米，妈妈沿着它的周长每隔2厘米插一根蜡烛，中间插了5根，一共插的蜡烛的根数正好是姐姐的岁数，算一算姐姐今年多少岁？
【分析】蛋糕周长除以每个蜡烛之间的间隔距离，即为间隔数；由于是在圆形蛋糕上插蜡烛，得出蜡烛的根数＝间隔数，再加上中间的5根就是小红姐姐的岁数。
【详解】
26÷2＋5
＝13＋5
＝18（岁）
答：姐姐今年18岁。
22．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？
【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔＋长方形的宽÷间隔）×2。
【详解】（150÷2.5＋60÷2.5）×2
＝（60＋24）×2
＝84×2
＝168（根）
答：这栋楼地基的四周要打168根桩。